“法”“理”融合，發展數學運算素養

丁永華

【摘 要】 運算法則是運算的基本程序和方法，算理是由數學概念、運算定律、運算性質等基本要素構成的。運算需要基于法則進行，法則需要滿足相關的道理，因此，算理為法則提供了理論依據，而法則又使算理變得可操作化。運算法則與算理的有效融合，可以更好地發展學生的數學運算素養。

【關鍵詞】 法則;算理;融合;運算素養

數學運算素養主要是指學生在了解運算對象的基礎上，能夠根據法則和運算規律正確地進行運算的能力。那么，在小學數學計算教學中，如何將“算法”與“算理”合理地融合在一起，更好地發展學生的數學運算素養呢？下面就結合蘇教版小學數學教材中“兩、三位數乘一位數”的例6來談一談。

一、借助已有的知識經驗，加強“法”“理”之間的相互聯系

根據已經學習過的數學方法與知識，引導學生在已有的經驗基礎上學習新知，巧妙地進行算法與算理之間的相互聯系。例6呈現的是“求一個數的幾倍是多少”的簡單實際問題，引導學生通過列式“48×2”解決“白天鵝有多少只”的問題。在學習時，教師就可根據書中的插圖，為學生描述畫面的大體意思：“小紅和小明去公園游玩，看見湖里有48只灰天鵝，小紅數了數，發現白天鵝的數量是灰天鵝的2倍，小明很快就算出了白天鵝的數量，請你猜一猜，小明是怎么計算的？”學習這道例題，可能有部分學生從已有的豎式計算經驗出發，認識到個位滿10需要向十位進一，但大部分學生不容易結合算理介紹算法。教師可以根據學生嘗試計算的情況，相機提示他們借助擺小棒來理解算理和算法，在讓學生展示擺小棒的過程中追問：單根的小棒有16根，該怎么處理？為什么一共有9捆小棒？從而明確由于2個8根是16根，將其中的10根捆成1捆后，連同原來的8捆是9捆。從教學的效果來看，引導學生借助已經學過的計算方法，嘗試算理與算法的相互聯系，可以使學生溫故而知新，同時也真切地感知到算理與算法之間的密切關系。

二、引導學生思考算法，推導出計算法則中的算理依據

學生正確掌握了算法后，還要引導學生不但“知其然”，且“知其所以然”，思考這些算法的原因，共同探討分析算法所依據的算理。在計算例6這道題時，在教師的啟發和點撥下，學生已經弄懂了個位滿10需要向十位進一的方法，在此基礎上，引導學生將操作的過程“數學化”：用豎式計算時，先要用2和48個位上的“8”相乘，再和48十位上的“4”相乘，由于2乘4個十得到的結果是8個十，也就是80，所以80中的“8”要與乘法的十位對齊。在學生理解計算程序和算理的基礎上，再介紹豎式的簡便寫法。這時要結合計算過程講解：由于個位上的8乘2得16，要向十位進一，而十位上的4還沒有去乘2，因此，可在豎式中的十位旁寫一個略小一點的“1”，表示要向十位進1，等到計算十位上的4乘2得8后，再加上這個進上來的“1”，得9，把9寫在積的十位上。在這里，通過啟發學生深入思考算法，可以讓學生處在更高的角度來審視計算法則中的算理依據，更加深刻地掌握計算法則。

三、創設相應的教學情景，助力學生融合算法與算理

小學生偏重于直觀、形象的思維，但是數學知識比較抽象，有些同學對算法與算理知識的掌握就不太牢固，因此，教師應結合學生的學習特點，大膽創新教學方法，將枯燥的理論知識創新為直觀的情景，把靜態的知識變成動態的操作，為學生營造出生動、有趣的學習氛圍，調動學生參與學習活動的積極性，加深學生對所學知識的印象，更好地將算法與算理融匯在一起，切實提高計算能力。在教學例6時，除了利用多媒體設備為學生營造出公園里天鵝戲水的逼真情境激發學生學習的興趣以外，還可以利用動態演示計算過程來加深學生學習的印象。教學時，可以先讓學生看圖，列出算式，然后一起探討計算方法。學生初步掌握豎式計算過程以及相應的進位處理方法之后，動態演示簡化后的豎式，引發學生學習的好奇心后，再說一說積的每一位上的數各是怎樣得到的，以進一步明確需要進位的兩位數乘一位數的基本筆算方法，最后引導學生適當總結筆算兩、三位數乘一位數時要注意什么。通過總結使他們明確：計算兩、三位數乘一位數時，要用一位數依次去乘兩位數和三位數的個位、十位、百位上的數，哪一位上乘得的數滿幾十，就向前一位進幾。借助多媒體，教師一邊講解，一邊演示算式的計算方式，把算理與算法融合在一起，更加有助于學生掌握新知。

正確運算是小學生學好數學的基本功，而算理與算法的融合激發了學生的學習興趣，加深了對新知的理解，對于提高學生的計算素養起著重要的作用。因此，在數學教學中，教師一定要緊緊抓住算法與算理引導學生進行思考研究，做到“法”“理”有效融合，從而發展學生的數學運算素養。

【參考文獻】

[1]金妤茜，施樂旺.“法”“理”并舉，發展數學運算素養——“異分母分數加減法”教學實錄與評析[J].小學數學教師，2019（05）：25.

[2]唐懷春.怎樣在小學數學教學中發展學生運算素養[J].新課程（上旬刊），2018（07）：78.