線上教學在線性代數課程中的實踐

摘 要：線性代數是一門重要的公共基礎課，但由于其學科特點，概念抽象、定理復雜、計算繁瑣等，傳統的教學方法導致學生對這門課的參與度低，學習效果不佳，而線上教學可以很好改變這一現狀。本文主要從線上教學設計和教學模式兩方面給出簡要探討。

關鍵詞：線性代數;線上教學;教學設計;教學模式

線性代數是大學理工類、經管類等專業的一門重要的公共基礎課，作為一種數學工具，廣泛應用于工程技術、社會經濟等領域，且伴隨這計算機科學的迅猛發展而不斷擴展其應用范圍。但由于課程本身具有很強的抽象性和知識概念的緊密聯系性，定理復雜、計算繁瑣，導致學生課堂參與度低，使其在學習過程中不易理解和掌握，或者某一環節的薄弱導致其他環節不能很好學習。傳統單一的教學模式已經不能進一步提高學生的學習熱情和積極性，因此我們急需改變這一傳統現狀，而線上教學恰能彌補。

隨著信息技術的高速發展，互聯網、手機等智能設備逐漸融入到人們的生活和工作各個方面，學生的學習環境發生較大改變，教學形式也開始多樣化，比如“翻轉課堂”、“混合式教學”等。線上教學不是將傳統教學直接搬到線上，而是教師將一些優質資源整合到線上。老師可以針對某一難點進行詳細講解，便于學生課下消化;也可以針對課堂上學生不理解的片段或易錯點進行重點講解。線上教學的內容、模式、方法相對于傳統教學更靈活多變，更有針對性，因而更符合學生的需求，更能體現教育上的“因材施教”。下面我們僅就線上教學設計及模式做簡要探討。

一、教學設計

1.導入式教學。在設計導入過程中，首先應遵循學生已有的學習內容，結合學科特點，選取恰當的導入方式。例如在學生已有的知識體系中，線性代數無論是從符號還是內容方面都是比較陌生的，但是線性方程組的求解卻是非常熟悉的，中學接觸到的方程組幾乎最多是三元一次方程組，常用的求解方法為消元法，顯然這一方法對更多元線性方程組而言是極為繁瑣的，所以我們可以理論上從方程組的求解引出行列式，以行列式和矩陣作為工具研究方程組，然后借助方程組研究向量等等。其次應注重新舊知識銜接，例如方程組求解我們有一個很重要的方法是求基礎解系，而基礎解系的求法可以歸為向量組求解極大無關組，這樣在向量組的基礎上，學生又更容易接受這一知識點。

2.實驗性教學。實驗性教學即教學內容的計算機實驗性，體現計算機對線性代數應用和研究的輔助作用，教學實驗最好的載體即是數學軟件。所謂數學軟件，即處理數學問題的應用軟件。是專門用來進行數學運算、數學規劃、統計運算、工程運算、繪制數學圖形或制作數學動畫的軟件。常見的數學軟件有Matlab、Mathematica、Maple、Lingo等，鑒于線性代數巨大的數值和符號計算，我們用的較多的是前三種，尤其是Mathematica和Maple。例如用Transpose函數對矩陣進行轉秩，用RowReduce函數將矩陣化為行最簡形，進而更快求出矩陣秩，直至求出向量組的一個極大無關組。下面舉例說明：

設向量組求該向量組的秩，一個極大無關組，并將其余向量由該極大無關組線性表出.

具體編程如下：

Clear[{A}，{B}];

{A}={{1，3，5，4}，{2，4，6，5}，{3，5，7，6}，{4，6，8，7}};

{B}=Transpose[{A}];

RowReduce[{A}]//MatrixForm

輸出A的行最簡形矩陣

由此得出該向量組的秩為2，可取為一個極大無關組。根據第3，4列的元，有

從上例可以看出，在對矩陣進行計算時，數學軟件可以大大減化計算量，縮短計算時間，作用不言而喻。所以在課堂上，教師進行理論知識講解的同時，可以適當加入一些簡單的數學實驗，既可以豐富課堂內容又可以鍛煉學生的動手能力。數學實驗的內容教師可以在課堂上隨堂演示，也可以給出重要的編程命令，由學生自己課下編寫調試完成.

3.互評式教學

教師可以建立適合自己的教學評價體系。比如對某一章節內容的評價;對某一階段學生學習狀態、學習效果的評價;對老師授課評價等。教師可以評價學生，學生也可以評價老師，學生與學生之間互評等。在評價過程中，師生相互反饋，及時發現問題，及時調整。

二、在線教學模式

1.微課模式

微課是在線教育資源的一種，不同于慕課。微課以短小精悍的視頻為表達內容，以闡述某一知識點為目標，呈現的是碎片化的學習內容，錄制時間短則可以三兩分鐘，沒有時間限制，一般以十分鐘左右為宜。學生可以隨時隨地利用電腦、手機等進行在線觀看，且不限次數，可以無限次重復看。

微課主要用于課前課后的學習，其中以課后為主。教師可以事先建立好自己的班級QQ群或微信群，針對課程上某一知識點或難點，或學生課堂上難以理解的內容，利用電腦或手機錄制一個幾分鐘的視頻或音頻，上傳到群里，學生可以任意下載查看。當然教師也可以對下次課內容進行簡單錄制，便于學生提前預習。

2.雨課堂模式

雨課堂是學堂在線與清華大學在線教育辦公室共同研發的智慧教學工具。教師需要通過電腦安裝插件，提前精心制作PPT，明確課程的教學目標、重點、難點等，設計好課堂教學環節，學生利用手機微信客戶端進行參與。教師課前可以設置暗號，學生通過輸入暗號進行考勤簽到;課堂上，學生可以及時通過不懂按鈕或彈幕給教師反饋信息，教師隨時可以看到學生的需求，教師也可以設置一些基礎選擇題來隨堂檢驗學生的學習效果及掌握情況，做到實時答題、彈幕互動。

3.多種方式相結合的模式

線上教學相對比傳統教學，教學場所、教學方式等更靈活不固定。教師可以借助多種線上資源，比如與慕課結合，可以借助各種平臺，比如建立自己的微信公眾號，在公眾號里推送學習資源，例如PPT等，開通互動功能區，學生可以隨意留言等。教師也可以利用最常見的QQ群，利用群作用功能發布每天的作業任務，發布完畢點擊“一鍵提醒”，每個學生可單獨收到作業任務提醒，教師可以查看作業閱覽情況。

總之，線上教學無論資源還是方式都有著傳統教學無可比擬的優越性，但線上教學又不能完全替代傳統教學，教師可以將兩者進行結合，以達到最好的教學效果。

參考文獻

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作者簡介：楚晨舒（1989-10），女，漢，山東菏澤，碩士研究生，講師，研究方向：基礎數學。