對于數學課堂中問題串設置的幾點看法

蔣何興

（福建永泰縣城關中學，福建福州 350700）

引 言

所有預設的教學目標最終都要靠課堂教學來實現，因此，要最大限度地利用好課堂這個前沿陣地，在有限的45 分鐘內，既要解決問題，又要對學生進行數學思維的訓練。問題串的設置就顯得至關重要。怎樣設置問題才能凸顯課堂教學的最高效率？這就要求數學教師設計問題串的時候遵循一定的原則，以實現數學課堂實效的最大化。

一、緊扣目標，突出主題

教師課堂教學的方向引領是教學目標，而教學目標是教師進行知識再創造的核心要素。判斷教師水平的高低，主要指標是該課堂教學是否有效，是否針對性地高效解決了教師的教、學生的學。筆者以為，要想讓課堂教學更為有效，設計一系列能讓教學目標順利達成的若干小問題即問題串，就是一個方向或手段。

案例1：教學“等腰三角形（1）”（人民教育出版社八年級上），在探究等腰三角形性質時，可設置以下問題串。

問題1：利用一張矩形紙片和一把剪刀，你能按照教科書中的方式剪下一個等腰三角形嗎？你能說出所剪圖形為什么就是等腰三角形嗎？問題2：請你認真觀察自己剪出的等腰三角形的邊與角有什么特征？

設計意圖：讓學生從得到的實物等腰三角形入手研究，通過親自動手操作、測量，快速直觀得出邊、角的性質，激發學生探尋圖形特征的興趣。

追問1：每個學生剪下的等腰三角形形狀如何？大小又怎樣呢？這些大小不一的等腰三角形，邊角是否都具有上述所發現的特征？追問2：在課堂習題本上畫一個自己覺得大小適中的等腰三角形，然后標上字母，你能用這些知識證明其性質嗎？

設計意圖：以上是讓學生的學習行為歸位到研究數學的本質，通過動手直觀操作、各方面相互比較、生生交流探討，得出等腰三角形的性質，以及用嚴格的幾何論證方式由特殊到一般論證性質的真實性，讓學生了解研究數學的常用步驟與方法，培養學生抽象概括和進一步用數學語言熟練進行合情推理的能力。

以上例子將教學內容問題化，而所有問題均指向教學目標，通過學生的實踐活動取得最佳效果。如果在教學中亂設問、濫問，就會偏離教學目標，即使有些問題設置得再好，但與

教學目標無關或者關系不密切，也應力求避免，從而突出主題，緊扣主題，高質高效完成教學目標。

二、面向全體，注意個體差異

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有的基礎上得以發展[1]。在教學活動中，要面向全體學生，設置合適的問題串，發散學生思維，讓不同層次的學生盡可能參與到教學活動中。

案例2：“探索并推導同底數冪的乘法性質”，可設置以下問題串引導學生探究知識。

問題1：根據乘方的意義填空，并觀察計算結果。

設計意圖：三個算式具有特殊性、層次性和一般性，其中的因數分別為：底數和指數都是具體確定的數、指數為具體數而底數是字母、底為具體數字指數是代表一般數字的字母。三個算式能為學生比較自然地抽象概括出一般結論奠定基礎。同時，讓上、中、下各種能力水平的學生在本題中均得到鍛煉，思維都得到一定的發展。

追問1：25=_____，22=_____，25×22____。對基礎差的學生，此問可以激發他們的思維，促使其進行思考。追問2：⑵式與⑴式相比有什么相似之處？積的各部分與乘數有何關系？追問3：⑶式與⑵式比較，什么部分發生了改變？積是什么形式？與乘數的哪個部分有聯系?追問4：根據觀察結果，你能否再舉一些例子，它們和上面3 個式子有共同特征嗎？追問5：你能用符號表示自己發現的規律嗎？

學生通過觀察、比較、聯想，初步得出結論，并通過舉例子，進一步驗證結論，最后用符號語言歸納出發現的結論。

讓所有的學生在教學中都體會學習的成就，數學能力得到一定的發展，是數學教學的一個目標。這個例子中一系列問題串的設置，由低到高、由淺入深，循序漸進，注重問題串的層次性、梯度性，使每位學生都有適合自己水平的問題，真正體現因材施教、面向學生。

三、因時因勢，設置問題

課堂教學中，教師不能喋喋不休地講個不停，也不能讓課堂靜如止水、“放羊教學”，而應牢牢掌控課堂，密切關注學生心理、思維變化，通過設置適當的問題引導學生進行探究。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：教師的引導作用主要體現在通過恰當的問題或者富有啟發性的講授引導學生積極思考、求知求真，激發學習的好奇心。

圖1

案例3：AD//BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。

求證：CD=AD+BC（見圖1）。

這是人教版八年級上冊課本中在學習了全等三角形的判定和性質的知識，以及介紹了角的平分線的性質后出現的題目，難度較大，可設置以下問題串。

問1：解決線段等于線段的問題，我們常用什么方法？

生：三角形全等。

師：但是這個問題不止兩條線段，兩條線段的和等于余下的較長線段。

問2：七年級時學過幾條線段間的關系嗎？

設計意圖：用簡單的問題做“引子”引導學生復習舊知識，為后面提出的問題做鋪墊。

問3：現在先看這個問題：點P是線段AB上的點，請說出AP、PB、AB之間的位置關系，并寫出它們之間的關系（見圖2）。

圖2

生：它們在同一條直線上，關系是AB=AP+PB。

設計意圖：設置一個簡單的問題，讓學生通過解決這個問題聯想到解決本課問題的方法。

問4：它們在同一直線上，我們容易看出三條線段之間的關系，可以直接根據圖形讀出這三條線段間的關系。如果不在同一直線上呢？比如我們將要解決的這個問題？

學生討論。

生：能不能把它們集中到同一直線上呢？

問5：集中，最好就是搬動，我們所學習的知識中哪些可以搬動線段？

生：三角形全等。

師：很好，就是通過全等轉化線段相等。

問6：怎么搬動轉化呢？

學生通過討論，一般能夠得出需要添加適當的輔助線構造全等三角形進行解決。得出需要構造全等三角形來解決問題之后，后續的工作學生可自主探索完成。顯然，當學生在解決之前沒有遇到過的問題時，教師應該因勢利導，通過創設情境，設置問題串，引導學生自主探索。只有這樣，學生才能在連續解決小問題中提升自己，體會探索的樂趣，從而掌握學習數學的方法。

四、一題多用，變式延伸

數學問題的研究經常是由特殊開始，通過一系列特殊現象的特征，發現它們具有的共同規律，推導出一般性結論，并應用這一成果解決新的問題。

案例4：已知：在ΔABC中，DE//BC，BE平分∠ABC。求證：BD=DE（見圖3）。

這個問題對學生來說并不太難，可由學生自主解題。解完可利用本題設置以下問題串。

圖3

問1：剛才的問題是已知幾個條件，得出線段相等？

生：兩個，平行與角平分線。

問2：如果已知條件是兩條線段相等與角平分線呢？

就是BE平分∠ABC，BD=DE，會有什么結論？

學生討論思考，得出DE//BC。

問3：你能依據這些條件再出個題目嗎？

設計意圖：讓學生體會這些論斷之間的關系。

圖4

生：DE//BC，BD=DE得BE平分∠ABC。

師生共同探討得出：角平分線、平行線、等腰三者只要兩個成立，其余一個就成立。

我們可以利用這些結論處理更復雜的題目，將原題目進行變式。

如圖，ΔABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過F作DE//BC交BA于點D，交AC于點E。（1）找出DF、BD、CE的關系。（2）若AB=7，AC=5，你能求ΔADE的周長嗎？（見圖4）

問4：這里已知三者里的幾個？能得到什么？

生：三者中知二能得一，即如果知道條件中有平行，加上一個角的角平分線，就可以推導出等腰三角形的存在，也就是兩條線段相等。

運用以上規律，指向明確，提高了解題效率。

問5：本題里包含幾個剛才那樣的基本圖形？

生：2 個，都是等腰三角形。

顯然，學生興趣已被激發，自主處理得心應手。

一個精妙的數學問題應當是再生長的，即問題在本次學習活動中已經找到答案的時候并不是就停止了，也就是說，研究還沒有結束，可繼續挖掘。所得到的解答可能經過引領者的刪、添、變形等加工變化，可以引出新的問題或者變化出一些隱含不變的規律。這樣利用題目就凸顯了效益性，給學生充分自由思考、展現自己思維的空間。因此，問題的設置要有代表性，能夠聯系、變式、推廣，讓學生在這樣的訓練中得到思維靈活發展。教師高效教學，提高教學內容的廣度與深度，實現教學效果的最優化。

結 語

當然，問題串教學方式也存在一些問題，如大部分思路被教師限制、學生在教師畫定的圈圈中打轉、思維發散不夠等，這就需要教師、學生、教學內容等各要素相互協調，緊密配合，揚長避短。為了讓課堂更加和諧高效，我們應該做的還很多，只有教師不斷加強學習、反思，能問、會問、巧問，并研究教學中存在的問題，不斷調整改進教學方法，才能真正提升教學效果。