某整體懸挑結(jié)構(gòu)的人致振動分析與控制

齊曼亦 （上海建筑設(shè)計研究院有限公司，上海 200041）

0 概述

近年來，隨著高強材料的廣泛使用，建筑結(jié)構(gòu)向輕質(zhì)化、大跨度發(fā)展，人群活動引起的豎向舒適度問題日漸凸顯，人致振動效應(yīng)愈發(fā)顯著。大尺度的懸挑結(jié)構(gòu)也越來越常見，其挑戰(zhàn)重力的表現(xiàn)力極強，但帶來的整體豎向振動問題也不容忽視。人群活動引起的豎向振動不會影響結(jié)構(gòu)安全，但當(dāng)樓板的自振頻率接近于人的步行頻率（1.6～2.4Hz）時，人的活動很可能引起較大振動，給使用者帶來不適，進而影響辦公環(huán)境的工作效率。

圖1 帶有整體懸挑結(jié)構(gòu)的某辦公建筑三維模型

圖2 懸挑桁架及環(huán)帶桁架

圖1為帶有整體懸挑結(jié)構(gòu)的某辦公建筑三維模型圖。該辦公建筑地上13層，建筑高度64.1m，主要結(jié)構(gòu)屋面高度58.5m，結(jié)構(gòu)的主要承重和抗側(cè)力構(gòu)件為鋼筋混凝土核心筒。三層為開敞空間，建筑功能為屋頂花園，三層核心筒外圍不設(shè)柱子。四層至屋頂為整體懸挑結(jié)構(gòu)，采用鋼框架結(jié)構(gòu)形式，懸挑跨度為11.4m～14.4m，底部設(shè)置跨兩層、高8.6m的懸挑桁架支承上部各樓層，并將豎向荷載傳遞至混凝土筒體，最終傳到基礎(chǔ)。為了減少對建筑空間及功能的影響，斜桿由核心筒的4個角部分別向兩個方向伸出，連接四層樓面的端部。四層樓面設(shè)置水平支撐，增加樓面剛度，同時確保懸挑桁架下弦的整體穩(wěn)定。底部兩層設(shè)置環(huán)帶桁架，協(xié)調(diào)4個角部懸挑桁架的變形，提升整體懸挑能力。

計算表明，整體懸挑結(jié)構(gòu)滿足強度和變形要求，但其豎向振型頻率與人群步行頻率接近，在正常使用情況下，人群活動引起結(jié)構(gòu)共振后的豎向加速度容易超過人體耐受極限，在人的心理上造成恐慌。為提高整體懸挑結(jié)構(gòu)的使用性能，對其人致振動問題進行分析和研究是必要的。

1 結(jié)構(gòu)動力特性研究

為研究該整體懸挑結(jié)構(gòu)的動力特性，并為人致振動控制提供合理依據(jù)，本文利用有限元分析程序SAP2000建立了整體三維有限元模型；質(zhì)量源按1.0恒載+0.25活載選取，結(jié)構(gòu)的阻尼比取為0.03。

由于樓蓋結(jié)構(gòu)的跨度小，樓蓋本身并無明顯的局部振動，整體懸挑結(jié)構(gòu)的豎向剛度較弱，結(jié)構(gòu)的豎向振型以懸挑結(jié)構(gòu)整體的豎向振動為主。模態(tài)分析得到的前兩階豎向振型見圖3，對應(yīng)的周期見表1。該建筑平面接近等腰梯形，平面尺寸為（24m～53m）×56m，梯形上底和下底處的懸挑跨度較大，為整體懸挑結(jié)構(gòu)的薄弱部位，將梯形下底部分稱為薄弱部位A，將梯形上底部分稱為薄弱部位B。

圖3 整體懸挑結(jié)構(gòu)豎向振型圖

2 人群荷載模擬與工況定義

2.1 單人行走荷載模擬

行走激勵荷載曲線取IABSE（International Association for Bridge and Structural Engineering）[1]的公式：

式中：Fp為行人行走激勵荷載，t為時間，G為行人體重，參考ATC1999[2]，單人行人的質(zhì)量取70kg；fs為步行頻率，αi為第i階簡諧波動載因子，參考文獻[4]，本文只取前三階計算，并取α1=0.4+0.25（fs-2）；α2=α3=0.1；Φ1=0，Φ2=Φ3=π/2。步頻一定時，單人人行荷載與行人重量G的比值曲線如圖4所示。

2.2 人群荷載模擬

正常使用條件下，樓蓋結(jié)構(gòu)往往承受人群行走激勵；由于行人步伐不一致，不同步伐行人的激勵荷載相互抵消，按照荷載等效原則，計算同步調(diào)概率，以實現(xiàn)實際工程中對人群行走荷載的模擬。由德國規(guī)范HiVoSS[3]：

結(jié)構(gòu)豎向振型與周期 表1

圖4 行走激勵荷載與行人重量G的比值時程關(guān)系

人群密度＜1.0人/m2：

人群密度≥1.0人/m2：

式中：ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比；n為受荷面積上行人的總數(shù)。

2.3 分析工況定義

考慮辦公區(qū)域在正常使用狀況下可能發(fā)生的人員分布及流動情況，按平均分布和隨機分布兩種人群分布形態(tài)考慮人群荷載。通常辦公區(qū)域的人均占有面積為4～15m2，人群密度的范圍是0.07人/m2～0.25人/m2；局部區(qū)域的人群可能疏散或者聚集，人群密度則會超過這個數(shù)值范圍。假定各個樓層之間互不影響。

考慮人群均勻分布在整個樓層的情況，人群平均分布工況以兩個薄弱部位的豎向自振頻率為激振頻率，按與其適應(yīng)的最不利人群密度計算同步激勵的等效人數(shù)，以均布荷載的形式在各樓層同時加載。

考慮人群在會議、活動時可能出現(xiàn)的聚集狀況，人群隨機分布工況中某個區(qū)域的人群數(shù)量可能超過既定的人群密度。將樓層劃分成10個辦公區(qū)域，各區(qū)域的面積在124 m2～205 m2之間。設(shè)定樓層總?cè)藬?shù)及各區(qū)域的最大人群密度，通過生成隨機數(shù)指定各區(qū)域的人數(shù)，依次生成各樓層中各區(qū)域的人數(shù)；計算各區(qū)域同步概率，以其豎向自振頻率作為激勵頻率，以均布荷載的形式加載。

薄弱部位B的豎向自振頻率為3.37Hz，與其對應(yīng)的荷載模式為跑步，在間隔的五個樓層上設(shè)置跑步荷載工況，激勵路徑沿懸挑端設(shè)置，長約20m，激振頻率為3.4Hz。同時，在隨機分布工況中考慮1.69Hz的人群荷載進行二階激振。人群荷載工況定義見表2。

工況定義 表2

3 人致振動分析與減振設(shè)計

3.1 人致振動響應(yīng)分析及評價

根據(jù)上述定義的分析工況，采用模擬的人行荷載曲線，進行人致振動響應(yīng)分析。本工程四層至屋面層形成整體懸挑結(jié)構(gòu)，懸挑端部的豎向振動響應(yīng)最大。四層至六層樓面設(shè)置懸挑桁架及環(huán)帶桁架，豎向剛度較大，以豎向加速度為指標(biāo)的人致振動響應(yīng)較上部各樓層略小，四層樓面和六層樓面的豎向加速度響應(yīng)接近。上部各樓層的人致振動響應(yīng)相比四層至六層樓面有近20%的放大效應(yīng)，取中部樓層八層及十三層（頂層）為振動響應(yīng)觀測樓層，其各工況的加速度峰值見表3。

根據(jù)規(guī)范[4]中對于辦公環(huán)境的舒適度要求，對應(yīng)2.68Hz的峰值加速度限值為63.2mm/s2，對應(yīng)3.37Hz的峰值加速度限值為56.3mm/s2。隨機分布工況下，各區(qū)域的人群數(shù)量隨機生成，人群荷載激勵具有一定的離散性，工況3中十三層的峰值加速度接近限值；平均分布工況下，工況1中各層樓面和工況2中六層以上樓面的峰值加速度均超過了舒適度限值，需要進行振動控制。

3.2 TMD方案及減振分析

TMD減振系統(tǒng)因有效、可靠、經(jīng)濟而被廣泛應(yīng)用。TMD減振系統(tǒng)附加在主結(jié)構(gòu)上，具有剛度、質(zhì)量和阻尼，調(diào)整子結(jié)構(gòu)的自振頻率，使其盡量接近主結(jié)構(gòu)的基頻或激勵頻率。當(dāng)主結(jié)構(gòu)受到激勵產(chǎn)生振動時，子結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生與主結(jié)構(gòu)振動方向相反的慣性力作用在主結(jié)構(gòu)上，使其振動響應(yīng)衰減從而受到控制[5]。TMD采用Link單元模擬，經(jīng)過優(yōu)化計算，在結(jié)構(gòu)的四層樓面共布置21個TMD，在屋面共布置22個TMD，TMD參數(shù)見表4。

圖6給出了部分工況關(guān)鍵節(jié)點減振前后加速度時程對比曲線。由表3和圖6可知，①工況1、工況2和工況5，樓蓋進入共振狀態(tài)，與動力特性分析結(jié)果一致；工況4為二階激振，共振現(xiàn)象減弱；工況3采用隨機人群荷載激勵，無明顯共振現(xiàn)象；②平均分布工況下的峰值加速度由 68.2mm/s2～84.2mm/s2減小到47.8mm/s2～53.1mm/s2；隨機分布工況下的峰值加速度由56.2mm/s2減小到50.0mm/s2；跑步工況下的峰值加速度由44.3mm/s2減小到31.4mm/s2；減振后，各工況下各樓層豎向加速度均小于規(guī)范限值，滿足舒適度要求；③平均分布工況的平均減振率為33.4%，隨機分布工況的平均減振率為15.2%，減振效果明顯。

圖5 TMD減振系統(tǒng)布置圖

各工況結(jié)構(gòu)加速度峰值/mm·s-2 表3

TMD減振系統(tǒng)參數(shù) 表4

4 結(jié)論

本文對整體懸挑結(jié)構(gòu)進行了人致振動響應(yīng)分析及TMD減振設(shè)計，在四層樓面和屋面的薄弱部位設(shè)置粘滯流體阻尼器-調(diào)頻質(zhì)量阻尼器，控制整體懸挑結(jié)構(gòu)的人致振動響應(yīng)。

①當(dāng)人群的步行頻率接近懸挑結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率時，易引起共振響應(yīng)，不能滿足人體舒適度的要求。

②考慮辦公環(huán)境可能出現(xiàn)的人群聚集的情況，設(shè)定隨機分布的人群荷載工況，計算表明，辦公人群隨機分布的豎向振動響應(yīng)基本滿足舒適度要求。同時，建議將可能產(chǎn)生人員密集的會議和活動區(qū)設(shè)在遠(yuǎn)離薄弱部位的區(qū)域。

③TMD減振系統(tǒng)可以有效削弱人致振動響應(yīng)，不同工況下樓蓋各節(jié)點的峰值加速度均大幅減小，尤其在接近結(jié)構(gòu)基頻的工況下，效果明顯。

④本文的TMD減振方案能夠較好地提高整體懸挑結(jié)構(gòu)的豎向舒適度，改善結(jié)構(gòu)的使用性能。

圖6 各工況關(guān)鍵節(jié)點減振前后加速度時程對比