新課標下高中數學建模教學的實踐

江蘇省南通市天星湖中學 金燦鋒

高中數學涉及很多模型，其中函數模型是學生學習的重點，在各類測試中出現頻率較高，因此,授課中應提高認識，做好函數模型類型的分析與總結，結合具體問題情境，為學習者講解構建函數模型的相關知識，不斷提高學生的建模與函數知識應用能力。

一、歸納題型，打牢基礎

高中數學課堂中，注重建模教學，可以提高授課效率，提升學習者的建模能力。在此環節中，基礎知識有著不可言喻的重要性。教師要從整體上把握高中數學中的函數模型，講解構建不同函數模型應注意的事項，尤其要求學習者充分發掘題干隱含條件，找到正確的自變量范圍，鼓勵學習者靈活運用所學嘗試解答，使其親身體會建模的具體過程，切實打牢建?；A。

例1：一個租賃公司現在擁有100 輛汽車，每輛車的月租金為3000 元時，可以將其全部租出。每輛車的月租金每增加50 元時，沒有出租的車就會增加一輛。租出去一輛車一個月需要維護費150 元。沒有租出的車，一輛車一個月需要維護費50 元。當每輛車的月租金設為多少元的時候，才能確保月收益最大？此時收益是多少元？

二、結合問題，鞏固所學

眾所周知，建模對學習者的各項能力要求較高，既要能夠從題干中提取到有效信息，又要能夠準確找到自變量與因變量之間的關系，構建正確的函數模型。因此授課中，在講解相關理論知識后，應及時做好課堂鞏固教學工作，給予學習者充足的思考、討論時間，使其經歷犯錯、糾錯過程，掌握構建模型的技巧，充分消化、吸收所學理論知識。

例2：某債券市場將要發行三種不同的債券，A 種面值為100 元，一年到期后，本息一共103 元；B 種面值是50 元，半年到期后，本息一共可以得到51.4 元。C 種面值是100 元，買入的價格是97 元，一年后到期，一共可以得到100 元。如果只購買其中的一種債券，你認為購買哪一種，才能確保收益最大？

三、加強訓練，提升能力

為提高學習者的函數建模能力，應認真落實函數建模訓練活動，使學習者在訓練中不斷積累建模經驗與技巧，提高建模學習效率。結合學習者的建模實際以及授課經驗，認真篩選訓練試題，保證訓練試題具有較強的代表性。

例3：某村為了更好地落實“菜籃子”工程，打算建造一個面積為800 m2的矩形蔬菜溫室。在溫室內，需要沿著左右兩側與后側的內墻各保留1 m 寬的通道，而沿著前側內墻需要保留3 m 寬的空地。當矩形溫室的各邊的長度各為多少時，蔬菜的種植面積才會最大？面積最大是多少？

綜上所述，為提高學習者的數學建模能力，為其核心素養的提升做好鋪墊，授課中應將數學建模教學作為教學重點認真落實，既要注重歸納常見的函數建模題型，使其打牢基礎，又要結合具體問題，及時鞏固所學，促進其建模能力的進一步提升。