高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧分析

江蘇省包場高級中學(xué) 李易民

立體幾何是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，常常作為壓軸題出現(xiàn)，對學(xué)生的空間思維能力和問題求解能力具有較高要求，使得學(xué)生在面對綜合性立體幾何問題的時(shí)候常出現(xiàn)不知如何下手的問題，影響了解題的準(zhǔn)確性。為了幫助高中生順利地突破這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難關(guān)，有必要傳授給他們解題的技巧與方法。

一、巧用構(gòu)造方法，有效解決立體幾何問題

構(gòu)造方法是求解立體幾何問題中比較常用的一種教學(xué)手段，具體就是結(jié)合立體幾何題目的具體情況，通過靈活添加輔助線的方式來構(gòu)造圖形，力求可以更好地觀察圖形，幫助學(xué)生快速明確立體幾何問題求解的突破口。但是在立體幾何問題中應(yīng)用構(gòu)造方法期間，需要注意立足于問題的簡化處理視角，確保輔助線添加的科學(xué)性和合理性，避免因?yàn)殄e(cuò)誤添加輔助線而影響立體幾何問題的求解效率。

∵四邊形ABCD 為矩形，∴AB=CD，AB ∥CD。

∴AM=QN，AM ∥QN，∴四邊形AMNQ 屬于平行四邊形，

∴MN ∥NQ。

∵AP ⊥平面α，AB 屬于平面α，∴AB ⊥AP。

∵四邊形ABCD 為矩形，∴AB ⊥AD。

∵AP 和AD 分別屬于面APD 和面APD，∴AB ⊥面APD，

∵AQ 屬于面APD，∴AB ⊥MN。

∵AB ∥CD，AB ⊥面APD，∴CD ⊥面APD，∴CD ⊥AQ。

∵PA ⊥AD，AD=AP，∴△APD 為直角三角形，∴AQ ⊥PD。

∵PD 和CD 屬于平面β，∴AQ ⊥平面β。

∵AQ ∥MN，∴AQ ⊥MN，∴MN 是AB 和PC 的公垂線。

通過靈活應(yīng)用構(gòu)造方法，科學(xué)添加輔助線，可以將這道立體幾何問題進(jìn)行簡化，從而有利于學(xué)生快速找到求解問題的關(guān)鍵。此外，構(gòu)造方法的一種變量應(yīng)用方式是構(gòu)建位置關(guān)系，這也有利于對相應(yīng)的問題進(jìn)行簡化。

二、巧用建模方法，有效解決立體幾何問題

建模方法具體是指將數(shù)學(xué)問題歸納為某個(gè)直觀性更強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型，之后采取恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。在高中立體幾何教學(xué)中，向量是比較重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如果可以在求解立體幾何問題的時(shí)候靈活地應(yīng)用向量知識(shí)，那么可以降低學(xué)生求解立體幾何問題的難度，同時(shí)也有利于促進(jìn)高中生思維能力的發(fā)展，尤其是可以利用空間向量坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)計(jì)算立體幾何問題的目標(biāo)，這樣就可以將立體幾何問題的求解相應(yīng)地轉(zhuǎn)變成代數(shù)問題進(jìn)行求解。

解析：針對該道立體幾何問題的求解，如果直接采取繪制直觀圖的方式，學(xué)生計(jì)算難度比較大。而如果可以利用建模方法，構(gòu)建向量模型，那么可以幫助學(xué)生簡化問題求解過程。

在上述這一立體幾何問題求解過程中，靈活地運(yùn)用建模方法，借助基底坐標(biāo)法可以對相應(yīng)立體幾何問題中涉及的空間問題進(jìn)行有效解決，尤其是有利于消除其中涉及的垂直關(guān)系，最終可以將這一空間幾何問題轉(zhuǎn)化成以向量知識(shí)為主的代數(shù)問題求解，只需要調(diào)用向量坐標(biāo)即可求解問題。

總之，立體幾何問題的求解思路和方法眾多，本文結(jié)合例題，對構(gòu)造方法（構(gòu)造輔助線、構(gòu)造未知關(guān)系等）和建模方法的具體應(yīng)用情況進(jìn)行了重點(diǎn)探討，明確了求解方法應(yīng)用的重點(diǎn)與注意事項(xiàng)。幫助高中生掌握這些解題方法，可以有效提升他們求解立體幾何問題的能力。