突發事件下的城市軌道交通列車運行仿真與延誤評估

張樹天，李虎，李作周，牛凌，楊欣*，吳建軍

(1.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044;2.濟南軌道交通集團有限公司，山東 濟南 250000;3.北交智慧(山東)智能技術有限公司，山東 濟南 250100)

隨著我國經濟的快速發展，城市化進程不斷加快，城市軌道交通相比于道路交通運量大、能耗低、自動化程度更高，因此在過去的十幾年間，取得了迅速的發展。對突發事件造成列車延誤的仿真評估，在城市軌道交通非正常情況下的行車組織、客運組織中具有較強的指導意義。

Craven等[1]使用網絡模擬器，通過離散事件網絡模型模擬了列車自動控制系統(automatic train control system, ATCS)的仿真環境，發現仿真結果有助于分析ATCS的通信特性。仿真在列車控制系統開發中有著很明顯的優勢，更科學、更客觀，并且具備可重復性和預測性，即可以重現歷史的運行狀況并模擬未來可能發生的各種情況再加以分析。

為了實現列車控制系統的仿真模擬，學者們提出了多種算法和模型。Li等[2]提出了一種基于元胞自動機模型，來模擬不同控制系統條件下的列車運動。結果表明，統一的元胞自動機模型是模擬列車控制系統的一種有效工具。Wang等[3]研究了單軌路線上相對列車的軌跡優化問題，使用多階段最優控制模型，提出的優化方法可用于荷蘭單線鐵路走廊上行駛的兩列相對火車的案例研究。Yao等[4]認為列車運行調度是一種具有多約束的實時多目標大規模組合優化問題，提出了一種基于人工免疫算法和遺傳算法的雙向編組列車的調度優化模型，仿真結果驗證了該模型的可行性。章優仕等[5]建立了基于滿意優化原理的單線列車運行調整模型,并提出了基于該模型的仿真優化算法。結果表明,該算法在解決單線列車運行調整問題時具有較好的效果。朱子軒等[6]提出了基于多Agent分析單線鐵路網絡中列車運行沖突疏解及死鎖防護機制，結果表明所提出仿真模型能夠保證單線鐵路網絡列車運行調度決策的有效性及合理性。上述仿真算法可以對列車單線運行場景進行很好的建模，但在仿真實時性和對突發事件的應對模擬方面的研究。

對于城市軌道交通單線多列車的運行仿真建模，也有學者給出了解決方案。Xu等[7]提出了一種基于離散事件模型的方法，考慮節能因素模擬火車的行駛。仿真結果表明，此仿真方法適合以較少的迭代和處理器時間來表征一組火車在一條鐵路線上的運動。移動閉塞是城市軌道交通工程中重要的組成部分，作為一種先進的閉塞制式，可以在確保列車運行安全的前提下，使列車的追蹤間隔達到最短。劉文慧等[8]針對移動閉塞條件下列車追蹤間隔，給出了列車對區間的時間占用帶計算方法，對影響追蹤間隔的要素進行定量分析并得到其影響規律。Xu等[9]開發了一種有效的算法，提出了一種基于離散事件模型的仿真方法，以觀察在移動閉塞系統中具有速度限制和坡度的單線鐵路上的交通流量。這些仿真建模方法可以很好地模擬城市軌道交通單線多列車的運行場景，但對具體城軌線路案例分析還存在一些不足，并且在多列車停站處理方面有待優化。

出現突發事件時，可以通過仿真系統對列車運行延誤進行評估和處理。張璐等[10]建立了基于均衡和接續的路網列車運行調整模型。結果表明，調整后的運行圖能夠有效緩解突發事件對列車運行造成的影響。馬洪楠等[11]基于地鐵運營商常用的調度手段，采取不同的調整策略對列車時刻表進行調整，在部分區間完全封閉的情況下，實現開行小交路的仿真方案。結果表明，其調整策略可使突發事件下的時刻表編制工作更高效、列車運行調整更便捷。上述方案可以很好地模擬一定區間內對常用城軌列車運行調整方法的評估，但不能具體呈現出單線多車的運行情況中前后車關系，并且在數據表現直觀性和真實性上有待完善。

為了更加真實和直觀地模擬城市軌道交通中出現突發事件對列車運行的影響，以及更加準確地得到列車延誤的具體數據，本文針對城市軌道交通單線多列車的運行情況，基于離散事件模型的仿真方法，在單線鐵路多列車的場景中，考慮到速度限制、列車加減速能力和各站間距等因素設計了一個仿真系統，有效地模擬和控制列車的運行。該系統可在選定的位置添加運行延誤事件，運行數據表格可導出，并開發了圖形界面，更為直觀準確。和上述研究相比，本文的創新點在于設計了運行延誤的事件模擬，對突發事件的應對模擬較為直觀。同時應用北京地鐵亦莊線數據進行案例分析，對具體城軌線路的運行有一定的指導作用。通過仿真數據對城軌列車運行調整方法進行評估，更為客觀準確。

1 列車運行仿真模型

本文構建了單線多列車的運行仿真模型，模型包括4部分(圖1)，即列車的超速防護、列車移動閉塞系統生成移動授權、列車停站控制和列車運行控制。

圖1 列車的運行仿真模型Fig.1 Simulation model of the train operation

1.1 列車超速防護

列車自動防護(automatic train protection, ATP)系統是確保列車運行速度不超過目標速度的安全控制系統，是ATCS的子系統，也是確保列車安全運行，實現超速防護的關鍵設備。ATP子系統的地面設備檢測到列車占用軌道區段時，將目標速度或目標距離等數據信息傳送給列車。車載ATP設備接收并解譯速度命令等數據信息，結合列車實際速度、制動率、車輪磨損補償等相關條件，實現超速防護控制，并與列車自動運行(automatic train operation, ATO)子系統配合，實現列車速度的自動調整。

列車自動防護系統主要依據線路的限速值對列車進行超速防護。線路的限速值是指城市軌道交通線路設計過程中，綜合考慮機車車輛構造速度、軌道設計標準、彎道、坡度等路況或技術條件限制所允許達到的最高速度。在仿真系統中，一旦列車運行速度超過線路的限速值會立刻觸發緊急制動。

ATP的具體實現要根據列車運行過程中的巡航、制動以及停車過程生成列車的運行目標速度曲線。系統通過ATO采用多種控制算法調控列車速度，使其盡可能與目標速度曲線中的目標速度一致，目標速度曲線將直接影響列車的運動特性。

1.1.1 列車巡航過程

在實際列車控制系統工作過程中，存在控制超調和測量誤差等情況，為確保其實際運行速度不超過限速值，在列車的勻速巡航運行過程中，針對列車目標速度計算時，應保留安全速度余量Vx。安全余量使得列車實際運行速度略低于限速值，但列車可以在限速內穩定運行。

1.1.2 列車制動過程

在線路靜態限速降低時，要考慮列車的制動過程。制動點位置如式(1)所示，制動曲線如式(2)所示。

(1)

(2)

其中，S0為限速降低位置，m；V0為限速降低前限速值，km/h；V1為限速降低后限速值，km/h；a為常用制動加速度，m/s2；ib為距離限速降低位置的距離，m。

1.1.3 列車停車過程

在列車臨近車站時，要考慮列車的停車過程。停車點位置如式(3)所示，停車曲線如式(4)所示。

(3)

(4)

其中，S1為車站位置，m；V為當前運行速度，km/h；a1為常用停車加速度，m/s2；is為距離車站位置的距離，m。

1.1.4 列車故障停車過程

在列車運行遇到突發事件時，要考慮故障停車曲線，如下

(5)

其中，S2為故障停車位置，m；ae為緊急停車加速度，m/s2；ie為距離故障停車位置的距離，m；Lt為車長量，m。

將所有制動曲線和停車曲線取最小值，即為運行目標曲線。

1.2 移動閉塞和移動授權計算

移動閉塞是指后續列車根據與先行列車之間的距離和進路條件，自動設定運行速度的基于通信的閉塞方式。這種閉塞制式其列車間的間隔并不固定，只要保證后續列車的制動距離和適當的防護距離，行車密度會大大提高，尤其適用于高密度的城市軌道交通系統。列車的移動授權速度由運行目標曲線和前車移動閉塞曲線在當前運行里程處取較小值得到。

移動閉塞速度曲線計算公式為：

(6)

其中：S3為前車運行位置，m；im為和前車的距離，m；Lt為車長量，m；Lx為列車追尾安全距離，m。

1.3 列車運行控制

ATO系統根據ATP系統生成的運行目標曲線對列車進行啟動、加速、制動、減速等操作。仿真系統既要實現ATO系統對列車的控制，又要模擬列車在實際運行過程中的物理關系。

1.3.1 模型中的物理關系

列車在運行過程中，里程S、速度V和加速度a滿足下列微積分關系：

(1)連續事件下，速度V可表示為里程S對時間t的微分和加速度a對時間t的積分。

(7)

(8)

(2)離散事件下，微分運算可看作后向差分運算，如式(9)，積分運算可看作求和運算，如式(10)。

V=S(t)-S(t-1)

(9)

(10)

1.3.2 模型中的控制方法

列車自動控制系統中多使用PID(proportional integral differential)控制器，顧名思義，PID控制算法是結合比例、積分和微分3種環節于一體的控制算法。在控制過程中，連續控制系統的理想PID控制規律為：

(11)

本文僅使用比例控制方法，在離散系統中，控制規律可簡化為式(12)，并對a限幅(a∈[-0.5,0.5])，算法流程見圖2。

圖2 列車運行控制算法流程圖Fig.2 Algorithm flow of the train control

a=Kp(V0-V)

(12)

1.4 列車停站控制

循環判定各列車的位置，當某列列車的運行位置達到某車站位置時，該車站對象的停站標志為真，記錄停車的時刻，停站倒計時開始，直至停站倒計時遞減為0，將停站標志為假，停站倒計時結束重置，列車起步出站。算法流程見圖3。

圖3 列車停站控制算法流程圖Fig.3 Algorithm flow of the train dwelling

2 系統仿真與算例分析

使用Processing和G4P (GUI for processing)控件庫，進行仿真系統的開發。Processing是一種具有革命前瞻性的新興計算機語言，支持現有的Java語言架構，其圖形表現語言簡單高效，在圖形開發、界面設計以及數據可視化等方面都具有突出的優勢，非常適合用于列車的仿真系統設計。

2.1 仿真系統實現

突發事件下城市軌道交通列車運行仿真系統模擬了北京地鐵亦莊線(宋家莊站—亦莊火車站)方向的單線多車運行場景，可以在RM(手動控制)模式下通過司機控制器控制列車運行，也可在AM(自動控制)模式下運行全線。系統采用北京地鐵亦莊線真實線路數據，包括限速區段長度、限速區段開始位置、限速結束位置、限速值、列車加減速能力等參數(表1),并實時顯示車輛運行速度、里程、工況等信息，系統可以對列車進行超速防護和前車移動閉塞防護。系統還可以通過改變發車間隔、停站時間等參數，綜合評估在突發事件下列車運行的延誤情況。

表1 仿真參數Table 1 Simulation parameters

列車自動防護系統根據列車限速數據生成列車限速曲線，再通過限速曲線計算列車運行目標曲線，見圖4,其中紅色為限速曲線,綠色為目標曲線。

圖4 北京地鐵亦莊線運行目標曲線Fig.4 Target speed curve of Beijing Subway Yizhuang Line

設置發車間隔、總列車數和停站時間后即可開始全線仿真。設置故障點位置和臨時停車倒計時后，可開啟故障臨時停車模擬。為確保各次運行場景一致，實驗中均使用程序自動開啟故障模擬。仿真過程界面見圖5。

待仿真結束，系統輸出各列車在各站的?？繒r刻。如表2所示，每列表示每列車的停站時間數據，從第2行到第15行表示列車從宋家莊站發車至終點站亦莊火車站，列車在每站的停靠時刻，單位為s，將仿真開始時間作為0 s。由此可進一步計算列車延誤時間。

表2 列車在各站的?？繒r間Table 2 Arrival time stamp of trains at each station 單位：s

由于仿真系統與實際運行情況存在一定的偏差，本文對列車實際運行場景中的一些條件進行了簡化處理。在列車運行中，列車的編組、質量、載重、電機特性均會影響列車運行中的牽引和制動過程，由于本文不涉及對功耗的討論，對上述條件進行了簡化，直接對列車運行過程中的加速度進行控制。

2.2 算例分析

得到有故障事件和無故障事件發生的兩組對應的全線運行仿真數據后，按對應位置求差，即可求出每列車在每站的延誤時間，進而可評估突發事件對列車流的運行延誤情況。如表3所示，故障位置處在亦莊文化園站和萬源街站之間，故障發生時間在第二列車到達亦莊文化園站后。

表3 列車運行延誤數據Table 3 Train delay data 單位：s

在實際情況中，列車故障發生的持續時間是不確定的。為了研究故障持續時間、位置和一定運行調整手段對列車延誤的影響，文中采取已知的故障位置或持續時間，通過控制變量的方法進行了3組試驗。

2.2.1 故障持續時間

列車延誤分為初始延誤和連帶延誤，其中研究的重點是連帶延誤。連帶延誤具備時間和空間雙重傳播特性，延誤發生時間和地點不同，延誤造成的影響也不同[12]。同一故障發生位置，故障持續時間越長，延誤的情況越嚴重，波及的范圍也越廣。

為研究延誤發生時間對后續列車的影響，設計如下實驗方案，控制延誤發生位置不變。仿真參數設置為：發車間隔180 s，列車數15，停站時間30 s，故障位置10 000 m，故障持續時間分別為120 s、240 s和360 s。仿真結果如圖6所示。

圖6 相同位置不同時間的故障延誤情況Fig.6 Simulation results on urban rail delay at same position in different time intervals

由圖6可知，故障持續時間為120 s時，故障波及5列車，其中1列車平均延誤時間超過1 min；故障持續時間為240 s時，故障波及7列車，其中3列車平均延誤時間超過1 min；故障持續時間為360 s時，故障波及9列車，其中5列車平均延誤時間超過1 min。

2.2.2 故障發生地點

故障持續時間相同，故障發生的位置越靠近始發站，延誤情況越嚴重，波及的范圍也越廣。為研究因故障導致的延誤發生位置對后續列車的影響，設計如下實驗方案，控制故障持續時間不變。仿真參數設置為：發車間隔180 s，列車數15，停站時間30 s，故障持續時間240 s，故障位置分別在4500 m、10 000 m和19 000 m。仿真結果見圖7。

圖7 同一時間不同位置的故障延誤情況Fig.7 Simulation results on urban rail delay at different position but same continuous time

由圖7可知，故障發生位置4500 m處時，故障波及8列車，其中4列車平均延誤時間超過1 min；故障發生位置10 000 m處時，故障波及7列車，其中3列車平均延誤時間超過1 min；故障發生位置19 000 m處時，故障波及6列車，無列車平均延誤時間超過1 min。

2.2.3 運行調整

在遇到突發事件導致的列車延誤時，常用的調整措施有始發站提前或停止發車、增加/壓縮列車停站時間、組織列車跳站停車、扣車、停運列車、加開備車等。而最常用的調控方法為在影響車站內，控制列車將要到達的數個車站，各次列車在控制車站除正常停站時間外，額外增加停站時間，列車在其余車站正常停車[13]。

基準數據仿真參數為：發車間隔180 s，列車數15，停站時間45 s，故障持續時間300 s，故障位置在10 000 m。采取發車調整，觸發故障后，發車間隔由180 s調整為300 s。采取聯合調整，觸發故障后，發車間隔由180 s調整為300 s，并且故障處前兩站停站時間由45 s改為90 s，即亦莊橋站和亦莊文化園站。仿真結果如圖8所示。

圖8 不同運行調整對列車延誤情況的影響Fig.8 Simulation results on urban rail delay after different operation adjustments

由圖8可知，采用基準數據，故障波及9輛列車，其中5輛列車平均延誤時間超過1 min。采用發車調整，故障波及6輛列車，其中5輛列車平均延誤時間超過1 min。采用聯合調整，故障波及6輛列車，其中3輛列車平均延誤時間超過1 min。由仿真可知，在觸發故障后，采取發車調整，可以降低故障波及的列車數；采取停站和發車的聯合調整，可以有效降低故障波及的列車數及平均延誤時間。

3 結語

本文針對城市軌道交通單線多列車的運行場景，考慮到實際列車和線路的運營條件，設計了仿真系統，可以更為直觀準確地評估突發事件下的城市軌道交通列車運行及延誤情況。首先建立了城市軌道交通單線多列車運行模型，模型中考慮了各站間距、線路限速、發車間隔、停站時間、列車加減速能力等實際運行條件，以及列車運行過程中速度、加速度和運行里程間的物理關系；然后開發了圖形界面和交互系統，真實還原了北京地鐵亦莊線的全線運行及停站場景，并設計了運行延誤的事件模擬；最后進行了3組運行實驗，通過分析系統輸出的運行數據記錄，評估列車延誤影響因素和改善辦法。研究表明，故障發生的位置越靠近始發站、持續時間越長，對列車延誤影響越嚴重。并且，通過運行調整手段，如增加發車間隔、延長故障位置前兩站?？繒r間，均可以有效控制突發事件下城市軌道交通列車的延誤傳播，改善列車運營服務水平。