基于HPM促進兒童深度學習

鄧蕓蕓

【摘 要】 HPM指數學史與數學教育，借助數學史的研究，教師可以挖掘更多教學素材，更加了解兒童學習數學的困難，準確地把握數學學科內容本質，促進兒童持續建構數學知識體系，理解數學學科的核心思想方法，實現深度學習。

【關鍵詞】 數學史;小學數學;深度學習

HPM（History and Pedagogy of Mathematics）指數學史與數學教育，主要研究通過數學史提高數學教育的水平。借助數學史的研究，教師可以更加準確地把握數學學科內容本質，了解兒童學習數學的困難，觸及兒童的心靈，促進兒童持續建構數學知識體系，理解數學學科的核心思想方法，實現深度學習。

一、提供豐富的素材，激發探究欲望

教育心理學家布魯納曾指出，學習動機必須盡可能建立在喚起對所學內容的興趣的基礎上。數學史上的許多趣題能激發學生的興趣，是絕佳的教學素材。在教學中合理運用，能有效地促進兒童主動探究，讓深度學習真正發生。

例如，在教學了行程問題和分數乘除法的實際問題后，出示斐波那契的名著《計算之書》中的問題：“塔高100尺，塔底有一蛇，每天向上爬尺，又向下爬尺;塔頂有另一條蛇，每天向下爬尺，向上爬尺。幾天后兩蛇相遇？”問題來自古典數學名著，是大數學家研究過的問題，而且問題本身也具有相當強的趣味性和挑戰性，學生們興致高昂地投入思考。經過小組討論后全班交流，明確可以列方程解決：設x天后相遇，得到方程（-+-）x=100。

再如，哥尼斯堡七橋問題、萊布尼茨三角形、洛書中的幻方等等，歷史上的數學問題浩如煙海，這些問題及其解法經過合理的選擇和加工，都可以開發為教學素材。穿越時空與古人對話，走進先哲的心靈，獲得思想方法的啟迪，學生不知不覺成為學習的主人。

二、遵循歷史的規律，診斷學習障礙

人類數學思想的早期歷史會引導我們更準確地認識自己的不足，理解錯誤產生的原因。通過研讀數學史，教師可以預測并接納學生在學習中會遇到的困難，依托數學史找到更好的辦法來幫助學生克服這些障礙。

以“用字母表示數”為例，人類歷史上代數學的發展經過了“修辭代數”“縮略代數”，最后到“符號代數”，經歷了漫長的三千多年的歷程，經過無數數學家的艱辛努力才成為今天的樣子。從最初的用語言敘述，到用特定的字母表示特定的數量，再到同一個字母在不同的時刻可以取不同的值，人類的認識不斷突破、不斷發展，符號化、抽象化的程度越來越高。我們怎能認為學生通過短短幾節課就能很快領會這一方法的本質，體會到它的精妙？出現各種認知錯誤是情理之中的事。有了以上相關數學史的研讀與分析，就會預測到學生在學習“用字母表示數”的時候會遇到的困難，并據此來對教學方法進行有效預設。

三、理解數學的本質，促進深度學習

借助數學史的研究，教師能更加準確地把握數學學科內容本質，促進兒童持續建構數學知識體系，理解數學學科的核心思想方法，感悟數學的理性精神，提升核心素養，實現深度學習。下面以《認識負數》的教學為例來具體談一談。

1.參與知識生成的過程，積累數學活動經驗

中國是最早認識和使用負數的國家，成書于公元一世紀的《九章算術》中記載“糧食入倉為正，出倉為負”，給出了正負數的運算法則，直到1860年后才逐步確立了負數的地位。對比研究發現，負數產生的根源是實際生活和運算封閉性的需要，因而注重解決實際問題的東方人更早接受和應用了負數。基于這樣的歷史，負數的引入可以創設情境，從解決一些實際問題開始，進而引導學生經歷負數產生的過程。

引入環節，出示問題：“爸爸這個月工資收入6000元，還房貸2000元。這兩筆錢分別怎樣記賬？你打算怎樣表示？”在學生呈現多種表示方式后，我對他們創造的方法給予充分肯定，同時介紹可以用正負數表示具有相反意義的兩個量。接著讓學生回憶發現，溫度計上、電梯按鍵、海拔記錄等很多場景中都出現過負數。這樣的內容緊密結合學生的生活實際，會讓學生從一開始就感受到負數存在的價值，并初步了解負數的含義。

2.理解數學知識的本質，感悟數學思想方法。

深度學習以發展高階思維為目標，注重理解數學學科的核心思想方法，感悟數學的理性精神。教師在引導學生學習數學知識的同時，更要注重數學思想方法的滲透。

在學生對正負數的意義有了較明確的認識后，依托溫度計模型，讓學生把一些正負數：10、15、20和-10、-15、-20填到直線上。經過討論學生發現，首先要確定0的位置，再填入其他數。此時，學生必然感受到0不僅表示沒有，還是正負數的分界，是一個標準。數學的本質被逐步觸及和理解。此時揭示數軸并引導學生觀察數軸，學生很快就領悟到數軸上越往右數越大，那么越往左數就越小，“如何比較負數的大小”這一難題迎刃而解，而且在此過程中，數形結合的重要思想也被凸顯。

此外，數學史還可以讓數學變得更有溫度，讓學生更能感受到數學的價值和數學的魅力，更能觸及他們的心靈，讓他們熱愛并深刻理解數學。

【參考文獻】

[1]汪曉勤.HPM：數學史與數學教育[M].北京：科學出版社，2017.

[2]李文林.數學史教程[M].北京：高等教育出版社，2000.