一種變角度相貫坡口的加工路徑優化方法研究

韓 坤，孫興偉，楊赫然，董祉序，劉偉軍，劉廣鵬，杜曉宇

(1.遼寧省復雜曲面數控制造技術重點實驗室，遼寧 沈陽 110870；2.沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；3.長慶油田分公司 機械制造總廠，陜西 西安 710201；4.中國石油遼陽石油化纖公司 芳烴公司，遼寧 遼陽 111003)

0 引言

現代石化行業對管道運輸的需求持續增長，在管道運輸中，管道分支處的焊接精度是決定管道質量的關鍵[1]。管道分支處管管相貫的結構使得焊接難度上升，且手工焊接勞動強度較大，因此自動焊接技術在相貫結構的焊接中脫穎而出，從而使得自動焊接在這一領域占有越來越多的份額[2]。實現自動焊接的前提是焊接坡口結構規則且質量較高，所以坡口機的品質是影響焊接坡口質量的重要因素。

國內外已有不少這方面的研究，郭修安等研究了自動加工鋼管的自動坡口機[3]；汪憲之等推導了彎管管端的相貫線參數方程，設計了火焰加工彎管管端坡口機[4]。坡口角度是自動焊接的重要影響因素，相貫結構的焊接坡口角度會因為支管固定坡口角度隨著母管表面角度波動而波動，對自動焊接造成不利影響[5]。

本文針對自動焊接中的等焊接截面面積需求，對坡口曲面進行了參數化表征，并基于現有專用機床運動原理，建立了錐刀加工路徑；提出了一種基于空間幾何的過切量計算方法，使用該方法對加工路徑進行優化，完成了坡口曲面四軸加工的理論工作。

1 建立坡口曲面數學模型

坡口曲面由特征曲線構成，如圖1所示，特征曲線即圖1中曲線1～曲線4。坡口曲面參數如下：

母管參數(mm): 半徑R，壁厚δ1；

支管參數(mm): 半徑r，壁厚δ2；

支管鈍邊參數(mm): 高度a，寬度b；

坡口高度(mm)：h。

建立以支管軸線與母管軸線交點為原點、以支管軸線為Z軸的支管坐標系O-X1Y1Z1，以母管軸線為Z軸的母管坐標系O-X2Y2Z2。特征曲線3為母管外徑表面與支管鈍邊外表面相交而成的相貫曲線，母管半徑為R，鈍邊外表面半徑為r-δ2+b，根據幾何關系，其在支管坐標系的參數表達式如下：

(1)

其中：ωt為焊接截面繞Z1軸旋轉與Y1OZ1平面的夾角，其取值范圍為[0,2π]。

圖1 坡口曲面參數示意圖

鈍邊由特征曲線1和特征曲線2組成，其坡口截面形狀為矩形，矩形邊長為鈍邊參數：高度a，寬度b。根據空間幾何關系，特征曲線1和特征曲線2在支管坐標系中的參數表達式分別如式(2)和式(3)：

(2)

(3)

坡口高度h值為特征曲線3與特征曲線4上對應點垂直方向的差值，特征曲線4在支管坐標系的參數表達式如下：

(4)

在某一焊接截面內建立局部坐標系，如圖2所示。圖2中，設支管軸線為Y3軸，母管的截面橢圓的長半軸方向為X3軸，e為焊接截面上母管截面橢圓的長半軸長度；點P1(xP1,yP1)為特征曲線3與該焊接截面交點；點P2(xP2,yP2)為該焊接截面在母管上焊接終點，其距離為母管上焊接寬度c；點P3(xP3,yP3)為焊接截面支管焊接終點,也是特征曲線4與該焊接截面交點；面D為該焊接截面填充焊料面積，對任一確定的焊接截面，其為定值；面A、B、C、E為計算D輔助面。

圖2 焊接截面坐標系

由上述可知，點P1橫坐標值為鈍邊外表面半徑坐標r-δ2+b，縱坐標值為曲線3在該焊接界面的Z軸坐標值，因此得該點坐標的計算公式如下：

(5)

點P2位于母管在焊接界面內的投影橢圓上，與點P1在焊接界面內距離為母管上焊接寬度c，因此點P2的坐標滿足下式：

(6)

其中：γ為橢圓參數，其取值范圍為[0,2π]；c為母管焊接寬度，c=2(δ2-b)。

面A、B、C、E面積可由式(7)～式(10)求得。其中，面A、B為三角形，面C為弓型面，面D為不規則面，其面積SD為定值，面E為梯形，且面A、B、C、D面積和與面E面積相等。即：

(7)

(8)

(9)

(10)

SA+SB+SC+SD=SE.

(11)

聯立式(7)～式(11)，可求得xP3、yP3。

等焊料坡口曲面由特征曲線3和特征曲線4上對應點相連直線在空間中掃掠形成，屬于非可展直紋面，其直紋面表達式為：

S(ωt，v)=(1-v)C3(ωt)+vC4(ωt).

(12)

其中：C3(ωt)、C4(ωt)為特征曲線3和特征曲線4；v為直紋面母線參數，v∈[0,1]。

2 專用機床加工路徑及其優化

現有四軸專用數控加工設備由C軸、X軸、Z軸和B軸組成，工作臺的旋轉運動為C軸，主軸的擺動運動為B軸。

圖3 初始刀位建立

(13)

(14)

已知坡口面兩條特征曲線C3(ωt)、C4(ωt)，即可求得坡口曲面上任意點坐標。在確定初始刀軸位置后，將坡口曲面上任意點坐標代入式(14)，可得坡口面上點與該刀位錐刀面距離，若距離大于零，則該點未被切削；若距離小于零，則該點為過切點。

計算某刀位過切量時，在該刀位對應母線上取距離相等的n個點，記為P1,P2,…,Pi,…,Pn，這些點與錐刀面距離記作該母線的過切量，則根據空間解析幾何關系，得最大過切量Lmax如式(15)所示：

Lmax=|piqi|max.

(15)

若該母線過切量Lmax∈(-0.5,0.5)，則視該母線對應初始刀位為合格，否則該母線對應初始刀位為待優化刀位，計算待優化刀位附近母線過切量，直至母線合格。將最大母線過切量Lmax所在母線上過切量最大點Pmax的過切量記作該初始刀位最大過切量，該母線欠切量最大點Wmax的欠切量記作最大欠切量。

圖4 工件上點過切判斷條件

以機床Z軸位置增量Δz和B軸擺角增量Δb作為優化自變量，以某刀位最大過切量與最大欠切量絕對值和為應變量，建立單刀位優化目標函數，如式(16)所示：

(16)

對該函數可以用模擬退火算法快速求得最小值，得到優化值Δz、Δb。

3 結論

本文針對坡口曲面成形加工原理進行了研究。基于等焊料面積原則，建立了相貫坡口曲面的數學模型，基于特征曲線實現參數化表征。

根據現有專用加工裝備及刀具，給出了基于錐刀的單刀位點過切量的計算方法，在此基礎上使用模擬退火算法對銑削刀具軌跡進行優化，從而保證加工精度。