基于手眼關系與基坐標關系的協作焊接機器人標定

燕 浩，程小虎，楊正蒙，張 聰

(1.合肥工業大學 機械工程學院，安徽 合肥 230000；2.武漢工程大學 機電工程學院，湖北 武漢 430200)

0 引言

焊接機器人技術在工業生產中具有十分重要的地位[1]，而多機協作進一步彌補了焊接工況中出現的橫焊、平焊等焊接位置無法達到滿意焊接要求的不足，能夠有效地提高焊接效率與焊縫質量。

對于復雜的焊接軌跡和焊槍等部件經高溫產生的變形，通過傳統的再示教方法很難實現誤差補償，為了解決此類問題，基于視覺的相機標定技術應運而生，有效地提高了焊接效率和焊接質量[2]。

基于視覺的雙機器人協作系統最常用的手眼標定方法是Tsai提出的轉站法[3]，使機器人運動形成三種不同的姿態，并利用攝像機拍攝參數已知的參照物，然而該方法僅針對單個機器人標定，未對雙或多機器人系統整體標定給出具體方法。文獻[4]提出一種利用機器人末端法蘭為特征解算出相機外參的手眼標定方法，另外采用激光跟蹤儀測量基坐標關系，該方法的優點是不需要外設標靶即可進行手眼標定，但較為復雜，很難應用到實際生產中。

對于雙機器人基坐標的標定方法常用的有三點法和六點法，其中三點標定方法的典型代表任永杰等[5]利用激光儀和線性方程對機器人進行誤差估計，可使標定精度提高一倍以上，但在實際使用中成本較高。除此之外，機器人標定還有一些其他的方法，如視覺自動標定方法和神經網絡法等[6]。

目前，針對雙機器人協作運動系統的標定沒有較為可行的方法，均是對多機器人基坐標系和相機與工具坐標系進行分別標定后構建系統模型，此類方法由于二次標定帶來了雙重誤差。為此，本文以兩臺FANUC 200iD/4S工業機器人組成的雙機器人協作系統為例，提出了一種基于視覺的機器人協作系統聯合標定方法。該方法同時采用三點共圓的基坐標標定法與成像對稱的張正友手眼標定法，通過相機對標定參照物進行標定作業，同時完成基坐標標定，從而快速得到手眼標定參數，形成完整協作機器人系統的標定參數，其具有操作簡單、標定精度高、適用范圍廣等優點。

1 焊接機器人建模與運動學分析

FANUC 200iD/4S工業機器人是典型的6軸旋轉關節式機器人，末端具有6個自由度，依據D-H參數法[7]建立的單個機器人初始狀態坐標系如圖1所示，各連桿D-H參數如表1所示。

圖1 FANUC 200iD/4S機器人初始狀態坐標系

(1)

表1 FANUC 200iD/4S機器人D-H參數

2 協作焊接機器人標定方法

2.1 構建協作機器人系統模型

圖2為建立的雙機器人系統模型。其中，{R1}為左側抓取機器人基坐標系，也是協作機器人系統的冠以坐標系，{R2}為焊接機器人基坐標系，{Tc}為相機坐標系，{T1}為標定板坐標系，{T2}為機器人工具坐標系，H1為{T1}到{R1}的坐標轉換關系，H2為{R1}到{R2}的坐標轉換關系，H3為{R2}到{T2}的坐標轉換關系，H4為{Tc}到{T1}的坐標轉換關系，HTcT2為{Tc}與{T2}之間的坐標轉換關系。一臺機器人負責抓取焊接工件，另一臺機器人負責焊接任務，攝像機和頂針分別固定在右側焊接機器人手臂和末端執行器上，標定板位于左側機器人的末端執行器上。因此其手眼關系通過雙機器人系統閉環運動關系表達為：

(2)

其中：R、T分別為相機坐標系到工件坐標系的旋轉矩陣和平移矩陣。

H1和H3可由式(1)和示教器得到，若要形成系統完整的運動關系，還需要在得知兩機器人基坐標之間的位姿關系即H2的同時通過機器視覺對棋盤靶的特征角點求出H4。

圖2 建立的雙機器人系統模型

2.2 基于三點標定法的機器人基坐標標定

圖3為雙機器人系統的三點標定法原理。其標定原理如下：設定標定板的中心與搬運機器人末端坐標系重合，即T1的中心為標定板中心點，操作機器人R2的示教器使其末端移動到一個合適的位置，并保持關節1角度為0，即θ1=0°，確保共圓面，且圓心為O3；然后控制機器人R1運動，使其標定板的中心與機器人R2頂針接觸，記為點M1(xM1,yM1,zM1)，同時通過示教器讀取兩個機器人θ1～θ6的關節數據，即完成一次數據讀取；隨后僅調整機器人R2的關節1轉動θ角度，控制機器人R1運動使標定板的中心與頂針接觸，記為點M2(xM2,yM2,zM2)，并記錄關節角度；最后調整機器人R2的關節1轉動角度，重復控制機器人R1運動使標定板的中心與頂針接觸，記為點M3(xM3,yM3,zM3)，并記錄數據。

圖3 雙機器人系統“三點法”標定原理

M1、M2和M3三點共圓，可根據坐標關系求出其圓心坐標O3(xO3,yO3,zO3)，因為O3點是僅在焊接機器人基坐標系豎直方向上進行平移的一個點，所以：

(3)

取任意一個接觸點求得共圓半徑為：

(4)

進一步設O3所在坐標系的x、y、z方向單位矢量分別為e=[ex,ey,ez]T，q=[qx,qy,qz]T，n=[nx,ny,nz]T則：

(5)

(6)

q=n×e.

(7)

因此可求得坐標系{R2}圓心坐標為：

(8)

其中：Δz為O2與O3豎直方向上的距離，可由焊接機器人示教器和運動學關系得到。因此，求得{R2}相對于{R1}的變換關系H2：

(9)

2.3 基于張正友法機器人手眼標定

機器人的手眼標定是求出機器人相機坐標系{Tc}與機器人工具坐標系{T2}之間的坐標轉換關系HTcT2。在式(2)與式(9)基礎上需進一步求出相機坐標系與搬運機器人末端坐標系的關系H4，即相機的外參矩陣，這里采用張正友[8]棋盤標定法。設點P在世界坐標系下的齊次變換矩陣為wP[wx,wy,wz,1]T，由于CR200型相機的模型為線性模型，假設圖像未發生畸變，P′=[u,v,1]T為像素的投影點，可將世界坐標系與投影坐標系進行簡化，即：

(10)

其中：s為非零比例系數；Hin∈R3×3,為相機內參矩陣；α、β、u0、v0為內參矩陣參數；Hout∈R3×4，為相機外參矩陣；Rout=[r1,r2,r3]∈R3×3，為旋轉矩陣，r1、r2、r3分別為相機坐標系繞世界坐標系3個軸的旋轉矢量；t=[tx,ty,tz]T∈R3×1，為空間中平移矩陣。由于所有標定點位于同一平面，假設wP的wz=0，式(10)改寫為：

(11)

(12)

由于Rout為單位正交矩陣，則r1與r2有如下關系：

(13)

(14)

外參矩陣相關參數為：

(15)

3 實驗及分析

為了驗證上述標定方法的可行性，搭建了如圖4所示的雙機器人系統標定平臺，由兩臺FANUC 200iD/4S工業機器人、徑長95 mm頂針、氧化鋁刻蝕標定板、CR200型工業相機及操作平臺組成。

圖4 搭建的雙機器人系統標定平臺

本實驗主要需要采集兩方面的數據：①三次標定過程中每個接觸點的機器人6個關節角數據；②機器人在調節過程中相機對搬運機器人所持的標定板進行識別的結果。

標定操作過程如2.2小節所述。為了減少實驗中人為因素產生的誤差，本實驗重復5次，并記錄數據，如表2所示。

表2 FANUC 200iD/4S雙機器人基坐標標定時各關節角度

值得注意的是，在進行靶點識別實驗時需要在合適的光照前提下。本實驗利用Ubuntu 16.04進行環境搭建，調用findChessboardCorners對采集的多幅圖像進行靶點的自動識別、提取處理，每幅圖42個角點，若單幅圖沒有42個角點，該幅圖即會被剔除。其中的兩組靶點識別如圖5所示。

標定板采用邊長為10 mm的正方形格子高精度標定板，對提取的42個靶點進行標定計算，根據式(14)、式(15)得到CR200型工業相機內參矩陣為：

(16)

由于在相機自動識別標定板靶點的過程中，相機與標定板之間的位置關系是不斷變化的，因此每一幅圖像對應的外參都不一樣，圖5(b)和圖5(c)兩組靶點相機的外參矩陣分別為：

(17)

(18)

進一步采用MATLAB對表2中數據進行計算，得到搬運機器人與焊接機器人之間的基坐標系轉換關系：

(19)

將式(16)、式(17)、式(19)計算結果代入運動學閉環鏈式(2)中進行計算，得到焊接機器人手眼關系為：

HTcT2=H4·H1·H2·H3=

(20)

圖5 手眼標定時靶點自動識別

將式(20)結果重新導入機器人示教器中，并將計算關節數據導入至示教器進行重復定位驗證，所測頂針的頂尖與標定板靶點的距離誤差小于0.15 mm，如圖6所示。該實驗結果滿足焊接工況要求。

圖6 頂針碰撞精度驗證

4 結論

本文提出了基于手眼關系與基坐標關系的協作機器人快速標定方法。該方法采用三點法與張正友標定法可以同時完成對手眼關系及基坐標關系的數據采集，以此完成標定任務。實驗結果通過再示教表明其標定誤差在0.15 mm之內，滿足較高精度要求和工作環境要求，有較強的實用價值。