靈活運(yùn)用運(yùn)算定律關(guān)鍵在理解

（福建省華安縣沙建小學(xué)，福建 漳州 363803）

小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律，是計(jì)算法則的理論基礎(chǔ)，在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用相當(dāng)廣泛，是小學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，根據(jù)這些運(yùn)算定律可以使一些運(yùn)算簡(jiǎn)便，正確率也更高。因此，在教學(xué)中讓學(xué)生理解后再靈活地應(yīng)用這些運(yùn)算定律是非常重要的。可是，在教學(xué)中卻經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤，題做了不少，錯(cuò)誤率卻居高不下。綜合發(fā)現(xiàn)，除了粗心大意的原因，很大一部分是因?yàn)闆](méi)有真正理解運(yùn)算定律的實(shí)質(zhì)意義。

一、加法交換律和加法結(jié)合律

學(xué)習(xí)加法交換律，其目的是讓學(xué)生明白，交換算式中加數(shù)的位置，和不變。

學(xué)習(xí)加法結(jié)合律，關(guān)鍵是要訓(xùn)練學(xué)生善于觀察各個(gè)加數(shù)的特點(diǎn)，能夠較快地看出哪幾個(gè)數(shù)能湊成整十、整百、整千的……就把那幾個(gè)數(shù)結(jié)合起來(lái)先加，再加上其他的數(shù)，這樣又快又準(zhǔn)確。

對(duì)于三個(gè)數(shù)連加，學(xué)生比較容易看出并理解，比如：

而對(duì)于三個(gè)以上的數(shù)連加，經(jīng)常利用加法交換律和加法結(jié)合律一起配合使用，更適用于簡(jiǎn)便運(yùn)算，如：

這里，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解，重點(diǎn)是加數(shù)位置的交換和湊整法，而不是加數(shù)的個(gè)數(shù)，只要能找到兩個(gè)或三個(gè)湊成整十整百整千的，就交換加數(shù)的位置把它們結(jié)合在一起加，計(jì)算起來(lái)就簡(jiǎn)便多了。學(xué)生只要理解了，掌握了規(guī)律，老師再稍作引導(dǎo)，對(duì)于加數(shù)更多看起來(lái)更復(fù)雜的連加算式，也就不在話下了。

比如：像1+2+3+……+17+18+19+20 和1+3+5+……+45+47+49 這樣的算式，只要學(xué)生理解了運(yùn)算定律，掌握了一定的規(guī)律，老師提示一下，引導(dǎo)學(xué)生頭尾兩兩相結(jié)合，并提醒注意有時(shí)省略號(hào)中間（或算式末尾）還剩下一個(gè)什么數(shù)沒(méi)有跟其他數(shù)結(jié)合，記得算進(jìn)去；再者，像這樣的題目，還要引導(dǎo)學(xué)生明白結(jié)合后有幾個(gè)整十整百整千的數(shù)，只要學(xué)生理解了，就很容易簡(jiǎn)便算出。如果學(xué)生一時(shí)間還沒(méi)法明白結(jié)合后有幾個(gè)整十整百整千的數(shù)，可以把省略號(hào)擴(kuò)展開(kāi)，把數(shù)字都寫(xiě)出來(lái)，再前后兩兩搭配，就很容易看出來(lái)了。這種類型的題目，只要通過(guò)觀察然后理解了，運(yùn)用定律簡(jiǎn)便計(jì)算就非常輕松。

另外，有些運(yùn)算順序尤其是簡(jiǎn)便運(yùn)算方法的錯(cuò)誤，因?yàn)闆](méi)有理解，非常容易出現(xiàn)被假想迷惑的情況，以為能夠進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，將運(yùn)算順序搞錯(cuò)。比如在帶“（）”的簡(jiǎn)算過(guò)程中，37.6-（8.9+7.6）可以變成分別減去括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)，而類似的37.6-（8.9-7.6）就不能簡(jiǎn)算，去括號(hào)后要變成37.6-8.9+7.6，可是學(xué)生往往因?yàn)闆](méi)有理解而把不能簡(jiǎn)算的37.6-（8.9-7.6）變成37.6-8.9-7.6=37.6-7.6-8.9。這就是因?yàn)闆](méi)有理解“（）”的含義造成的。

二、乘法交換律、結(jié)合律及分配律

學(xué)習(xí)乘法交換律、結(jié)合律，理解的關(guān)鍵是先觀察幾個(gè)因數(shù)的特點(diǎn)，如果需要交換因數(shù)的位置交換一下，就可以兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)先算，因而得到整十或整百或整千的數(shù)，再乘以其他的數(shù)就容易了。

學(xué)習(xí)乘法分配律，首先要讓學(xué)生理解幾個(gè)數(shù)相加再乘以一個(gè)數(shù)，可以分別用幾個(gè)加數(shù)乘以這個(gè)數(shù)，再把幾個(gè)積相加，結(jié)果不變。

乘法的幾個(gè)運(yùn)算定律，只有真正理解后才能靈活運(yùn)用，下面來(lái)看看幾種靈活運(yùn)用運(yùn)算定律的方法：

（一）先將一個(gè)因數(shù)轉(zhuǎn)化成整十或整百或整千數(shù)減去一個(gè)數(shù)的形式，再運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算。

[例]57x99

=57x(100-1)

=57x100-57x1

=5700-57

=5643

（二）先拆分其中某個(gè)數(shù),再用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算。

[例]2.5x32x12.5

=2.5x(4x8)x12.5

=(2.5x4)x(8x12.5)

=10x100

=1000

（三）逆用乘法分配律。

[例]127x34+127x49+127x17

=127x(34+49+17)

=127x100

=12700

（四）先轉(zhuǎn)化，再逆用乘法分配律。

[例]45.7x3.7+4.57x54+0.457x90

=4.57x37+4.57x54+4.57x9

=4.57x(37+54+9)

=4.57x100

=457

（五）綜合運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律，進(jìn)行簡(jiǎn)算。

[例]10.9x5.69x1.25-0.125x569x2.9

=10.9x5.69x1.25-1.25x5.69x2.9

=5.69x1.25x(10.9-2.9)

=5.69x(1.25x8)

=56.9

綜上所述，計(jì)算的簡(jiǎn)便和準(zhǔn)確，除了細(xì)心和觀察之外，關(guān)鍵還在于理解，理解了，同類型的題目即便舉一反三、換湯不換藥也能一眼就看得出來(lái)；而不理解，雖然只是簡(jiǎn)單換了一下數(shù)字，也會(huì)傻眼的。