數學史融入高中數學課堂的教學行為對學生數學科學習動機的影響研究

駱曉明

【摘要】 ?數學史在激發學生對數學學習的動機、培養學生的數學思維等方面有積極的影響，數學學習動機作為一種激發、維持和產生數學學習行為的動力因素，對學生的數學學習有著關鍵性影響。

【關鍵詞】 ?數學史 學習動機 激發興趣

【中圖分類號】 ?G633.6 ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】 ?A?【文章編號】 ?1992-7711（2020）21-080-01

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第一章 研究的背景和意義

經過我校三個年級進行問卷調查發現，高中生數學學習動機類型主要以外部動機為主。隨著年級的上升，高中生的數學學習動力傾向于考試、外部誘等因素，雖然外部動機也有利于學生的學習，但過高的外部動機反而會損傷學生對數學學習的態度，與數學教育目標相背離。

因此，學校和教師在培養學生數學學習動機方面，是不是應該注重學生對數學知識價值的認識以及對數學的興趣，是否可適當提供一些課程教學資源如數學史料來豐富學生了解和學習數學的途徑呢？

第二章 數學史融入課堂的案例分析

2.1數學概念教學案例分析——任意角的三角函數

對于數學概念的學習，多數學生只是停留在老師的單向輸出，缺乏學習動機。本節課以銳角三角函數概念為認知的起點，在三角學發展史的背景下促進任意角三角函數定義的有效生成。

2.1.1情景導入：動畫《三角函數的那些事兒》

公元前2世紀，臘天文學家們已經開始琢磨天體之間的關系，托勒密繼承喜帕恰斯的方法，制作了從0.5°到180°間隔0.5°的完整的弦長表。之后，印度數學家阿耶波多用“半弦”取代“全弦”，相當于現在的r·sinα，直至15世紀，三角學都是以幾何的面貌出現的。

2.1.2從線段到比值

隨著時代的發展，間接測量、測繪工作的需要促使平面三角學開始出現，弧的正弦發展成銳角的正弦。

初中學習的銳角三角函數源于16世紀，哥白尼的學生雷提庫斯不僅把弧的弦改成銳角的弦，還三角函數的定義從線段發展成為直角三角形邊的比值，幾何的三角學發展成代數的三角學，平面三角學脫離球面三角學而獨立。

2.1.3從比值到坐標（或坐標比）

17世紀初期，函數的概念開始興起，齒輪旋轉、撥手表等實際問題促進角的推廣，任意角開始被關注，所以三角函數是直角三角中邊的“比值”定義已經無法盡善盡美了。

師：把角放到直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示三角函數值嗎？

生：在終邊上取一點P（x，y），過點P作x軸的垂線，垂足為M.

師：這和1748年歐拉在《無窮小分析論》中說：“三角函數是一種函數線與圓半徑的比值”是吻合的。

本節課中，教師通過重構任意角三角函數概念建立的關鍵歷史環節，引導學生像數學家那樣經歷知識發生、發展的整個過程。數學史融入數學課堂，讓學生感受到了數學的價值以及數學與天文學之間的密切聯系，從而讓他們產生積極的數學信念，有效地激發了學生的學習動機。

2.2數學公式教學案例分析——等比數列求和公式推導

在實際教學中，教師大多時候會直接拋出錯位相減法，而學生是一種機械的模仿解題，并沒有真正體驗其中的數學知識價值，不利于促進內在學習動力的產生。為激發學生對數學的興趣和好奇，可以將數學史如下貫穿整個課堂。

2.2.1問題引入

大約公元前1650年，古埃及祭司阿莫斯抄錄了一本書，其中的問題以（圖1）所示的財產表來呈現：

上面只寫象形數字，并在旁邊著有房屋、貓、鼠、麥穗和容器，著名數學家康托爾就認為意思是：“一個人有七間房子，每間房子有七只貓，每只貓捉七只老鼠，每只老鼠吃七棵麥穗，每棵麥穗可以長出七個麥子，問貓、老鼠、麥穗、麥子各有多少，總數是多少？”

這是一個等比數列7，72，73，74，75的求和問題，古埃及紙草書的左邊兩欄實際上是寫的是2801×7=19607的具體算式，而7+72+73+74=2800.讓學生猜測古人的計算方法，也就是說S5=7（S4+1）.教學中，我們也直接將這個問題作為一個引例。此時學生感到數列問題充滿趣味，教師趁機讓學生思考對于一般的n有什么結論，由此推出Sn=7（Sn-1+1）的遞推公式。再到一般的q，得到結論Sn=q（Sn-1+1）.

2.2.2數學名題引進課堂

習題1：明代珠算發明家程大位所著的《算法統宗》中有用歌寫出的等比數列問題：“遠望巍魏塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十，請問尖頭幾盞燈？

習題2：我國古代著名數學專注《九章算術》中有這樣一道題：“今有女善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”

閱讀拓展：對于等比數列前n項和公式的推導方式有很多，古希臘的歐幾里得曾在其著作《幾何原本》中利用合比定理來推導得出的等比數列前n項和公式。

古老的書本上的記載著數列求和的規律，令人拍案叫絕，“貓和老鼠”問題的趣味數學問題，有效激發了學生的興趣;古人的詩詞中藏著數列知識，揭示了數列知識背后的文化韻味;最后的閱讀材料，關于數列求和的其他方法，讓學生感嘆古人的毅力和智慧。數學史的趣味性促進學生學習數學動機的發展。

第三章 數學史選擇的原則

3.1科學性

數學史的選擇要充分尊重事實、尊重歷史，不能主觀虛構，不能違背科學性。數學學科動機的特點有欣賞數學美、簡潔美、數學的邏輯推理性等。

3.2趣味性

數學史材料最好有生動的情節或曲折的發展過程，不僅能夠引起學生的興趣，還能活躍課堂氣氛。在教學中，教師也不能照本宣科，忽視了趣味性。

3.3接收性

數學史料中所使用的數學知識不能過于淺顯，也不能過于深奧如果過于淺顯，學生一看就懂，或者過于深奧都不利于學習動機的形成。所使用的數學史料中的數學知識要略高于學生現有水平，并在教師的幫助下能夠理解，這才能達到教學的最佳效果。