明晰錯例?精準教學

楊蓉

摘 要：文章指出，整理錯例，分析錯因，用錯誤促進學習，是非常重要的學習方法。所以，教師應深入地分析學生的錯例，從根本上引導學生明晰問題，習得正確的解題方法，并能夠熟練運用。

關鍵詞：錯例整理;橫向分析;縱向分析;避錯策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2020-05-12 文章編號：1674-120X（2020）18-0072-01

難題易錯，可簡單的題學生也容易出錯，錯因何在？此文就以“三角形的面積”為例，進行錯例整理與分析。

錯例原型：一種零件有一面是三角形，三角形的底是3.5厘米，高是3厘米，求這個三角形的面積。學生在計算這道題的時候容易出現這樣的錯誤：用三角形的底3.5厘米乘以高3厘米，求得面積為10.5平方厘米。可實際上，三角形的面積應該用“底×高÷2”來進行計算，所以，這道題的三角形的面積為5.25平方厘米。

那學生為什么會出現這樣的錯誤呢？通過分析，筆者認為原因主要有以下兩個方面：①學生對三角形面積公式的應用不熟練，忘記除以2;②學生沒有透徹理解三角形面積公式的由來，不清楚為什么要除以2。

針對這一典型錯例，筆者做了如下橫向和縱向分析：

橫向分析1：求三角形的面積為什么要除以2呢？我們一起來看一下三角形面積公式的由來：兩個完全相同的銳角三角形、鈍角三角形或直角三角形都可以拼成一個平行四邊形，那么每個三角形的面積就等于拼成的平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高，所以，三角形的面積=底×高÷2。

橫向分析2：計算三角形的面積時，學生還可能出現這樣的問題，即同樣的例題，如果加一個條件“已知三角形的兩條邊和一條高”，學生就可能將三角形不相對應的底和高相乘，從而得出錯誤的答案。因此在教學當中，筆者會用三角形與平行四邊形的關系，引導學生發現三角形的面積等于與之同底等高的平行四邊形面積的一半，所以求三角形的面積要用相對應的“底×高÷2”來計算。

橫向分析3：在有關圖形面積的計算中，需要除以2的還有梯形。梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。這里除以2的原因同樣可以通過圖形的拼組來分析：兩個完全相同的梯形也可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形的“上底+下底”，平行四邊形的高就是梯形的高，平行四邊形的面積也就等于兩個梯形的面積之和。那么，一個梯形的面積就是平行四邊形的面積的一半。所以，我們得出：梯形的面積=（上底+下底）× 高÷2。

在橫向分析之后，筆者縱向分析了小學數學中涉及圖形面積的知識點：三年級下冊長方形、正方形的面積，五年級上冊多邊形的面積（當中就包括平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的面積），六年級上冊圓的面積。

在對學生沒有除以2的典型錯例進行了橫向和縱向的分析之后，筆者整理了幾點避錯策略：①讓學生動手操作，通過將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，感知三角形面積公式的推導過程;②讓學生將平行四邊形分割成兩個相等的三角形，在分析中直觀推導出公式;③通過多種形式的練習進行強化和鞏固;④在求平面圖形的面積時，組織學生運用實驗、操作、拼擺、割補等方法，經歷公式的推導過程，深化理解;⑤帶領學生應用面積公式，提升解題能力。

最后，筆者設計了一些仿例練習，讓學生在應用中得到提升，從而避免以后出現類似的錯誤。

對學生的錯題，教師可以深入挖掘其中的潛在資源，幫助學生明晰錯因，以疑促學，讓數學學習深度發生;[1]還可以帶動學生思考，并逐步培養學生收集整理錯題、分析錯因、做仿例練習的好習慣。好的方法和習慣是減負提質的良策。

什么是真正的學習呢？北郊學校鄭杰校長在給教師的一百條新建議中說，真正的學習是不斷探尋的過程，是不斷試錯的過程。作為教師，寬容學生在學習中的各種差錯，并幫助學生從差錯中獲得真知，這是我們的本分。[2]

參考文獻：

[1]劉 燕，張 慧.以疑促學，讓數學學習深度發生——“兩位數乘兩位數”教學設計[J].小學數學教師，2019（9）：64-68.

[2]鄭 杰.給教師的一百條新建議[M].上海：華東師范大學出版社，2004.

作者簡介：楊 蓉（1993—），女，湖南長沙人，湖南省長沙市岳麓區博才陽光實驗小學中數組教研組長，二級教師，本科，研究方向：數學教學。