例說特值法解題 拓展思維廣度

葉 敏

（重慶市高新區康居西城小學 重慶沙坪壩 400030）

特值法即特殊值法，從題干出發，通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法。特值法作為一種數學解題方法，將邏輯復雜的問題轉化成簡單的問題，加快了解題速度，增加了解題效率，運用特值法解題的過程，學生思維的廣度得到發展，促進了學生數學素養的培養[1]。鄭毓信教授說過：“提倡‘數學素養’就意味著對數學教育提出了更高的要求，特別是不應簡單地去提倡‘大眾數學’，而是應當更為明確地提倡‘數學上普遍的高標準’，我們不僅應當在數學的知識與技能方面對學生提出更高的要求，而且應幫助學生學會數學地思維，學會數學地觀察世界、解決問題，包括逐步養成數學的態度和數學的理性精神等”。同時，數學具有簡潔美，無論知識還是解決問題的方法，都力求簡單易懂，尤其是小學數學，本身具備數學學科高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性等特點，加上小學階段兒童的認知水平對數學學習有著客觀制約性，所以就需要教師在教學過程中不斷優化教學方法和解決問題的方式方法，讓抽象的數學知識形象化、具體化，讓學生有效地學習到數學知識。

通過對小學數學的教學，在數學解題方面，一些邏輯性強，學生難懂不易解決的試題，“特值法”則是一種簡單有效的解題方法[2]。鄭毓信教授說過：“解決問題的方法是指在求解那種其答案并非直截了當，從而就需要一定的創造性和綜合性的問題時能給我們以一定啟示的思維方式和模式”。特值法則打破了學生解決問題時固有的思維，它將問題改造成有利于學生理解的形式，它的使用能夠幫助學生克服數學知識的抽象性學習障礙，化繁為簡、化抽象為具體，改變學生的思維方式，培養學生思維的靈活性和廣闊性，促進學生多方向、廣角度、創造性地思考問題和解決問題[3]。

特值法具有易懂性、簡單性和普適性，能夠讓學生獲得成功的體驗，給學生帶來積極的情感體驗，有力地增強學生學好數學的自信心。下面就小學數學試題中不同類型的題目使用特值法進行解答及簡單說明。

例：A÷B=0.4，則A比B少（ ）%，B比A多（ ）%。

解：取A=4，B=10，求A比B少百分之幾，也就是求4比10少百分之幾；求A比B多百分之幾，也就是求10比4多百分之幾。用求一個數比另一個數多（少）百分之幾的數學知識，計算出結果分別是60%和150%。

說明：此題可以“單位1”相關知識解決，但是多于部分學生而言，邏輯較為復雜，用“特值法”明顯簡單。

類似試題如：加工一樣的零件，李師傅用了9分鐘，胡師傅用了12分鐘，李師傅和胡師傅工作效率之比是（ ）。

A 3:4 B 4:3 C 75% D 9:12

解：滿足條件，取a=4，b=3，則10－4=6＜10－3=7，故結論正確。

說明：此題考查分子是1的分數大小比較，分子是1，分母（正整數）大的分數反而小，在學生掌握了分數大小比較之后，利用“特值法”既能使得問題簡便，也能提高解題的準確性和效率。

例：如果減數減少0.1，被減數增加0.1，那么差不變。

解：取減法算式0.5-0.2=0.3，根據題意得到新的減法算式0.6-0.1=0.5。差較原式增加0.2，故結論錯誤。

說明：在數學算式中，兩個量同時變化，判斷最后結果如何變化，部分學生存在困難，如果用“特值法”，則將抽象的數學理論轉化成具體的操作計算，避免了學生對各種性質的混淆，便于學生理解掌握。

類似試題如：一個因數擴大100倍，另一個因數縮小10倍，判斷積的變化。被除數擴大10倍，除數縮小10倍，判斷商的變化。

在小學數學的數與代數，圖形與幾何方面，諸如此類的題目能夠用到“特值法”解題的試題比比皆是，以及中學數學學習中令學生費解的函數問題，其中某些題目亦能借助“特值法”來解決問題，其應用范圍較廣[4]。

因此，在教學中，教師注重對學生“特值法”這一解題方法的培養和訓練，讓學生體會數學解題方法的多樣性，增強解決問題的能力，讓思維的廣度得到發展。特值法也能廣泛應用到學生將來的數學學習及其它各學科的知識學習中去，使得學生的學習變得靈活、主動和具有創造性，思維也得到發散性的鍛煉。但“特值法”作為一種解題方法，具有一定的局限性，這就對我們在使用此方法的時候提出一些要求，所取數據不要太繁瑣，應便于快速、準確地計算，用此方法求出的值是否不影響題目本身所求結果，如果出現歧義，便不宜使用此方法求解。因此，“特值法”作為一種解題方法，也可與其他解題方法相結合，靈活運用。