2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

陳永紅

一、教材分析

1.地位與作用

本節(jié)位于選修2-1，第二章第四節(jié)?，拋物線在初中以二次函數(shù)的形式初步探討過，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，并隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提高而不斷加深，它在圓錐曲線中地位僅次于橢圓而高于雙曲線，是高考的重要考查內(nèi)容，要引起師生足夠的重視。

2.學(xué)情分析

學(xué)生在初中就認(rèn)識(shí)了拋物線，也有了探索圓錐曲線的基本方法和認(rèn)知，這對(duì)于圓錐曲線的后續(xù)學(xué)習(xí)有借鑒、遷移的作用。這節(jié)課的授課對(duì)象是我校高二的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運(yùn)算的技能，但對(duì)于定義的準(zhǔn)確得出和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)可能有一點(diǎn)困難。

3.設(shè)計(jì)理念

遵循新教材對(duì)圓錐曲線課程的設(shè)置，從生活實(shí)例和圓錐曲線知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，重視數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過程， 在教學(xué)中充分體現(xiàn)“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的教學(xué)理念，注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，獨(dú)立思考、相互交流、合作探究的能力

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握拋物線的定義、幾何圖形，會(huì)推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠利用給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程。

過程與方法：通過觀察、思考、合作探究等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、計(jì)算以及邏輯推理的能力，進(jìn)一步養(yǎng)成數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度;實(shí)事求是、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)，同時(shí)通過欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)拋物線的感性認(rèn)識(shí)，而且使學(xué)生受到美的熏陶。

三、教學(xué)重點(diǎn)

重點(diǎn)：拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

難點(diǎn)：拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇）

四、教法、學(xué)法分析

教法：本節(jié)課”誘思探究式”教學(xué)為主，綜合運(yùn)用演示法、講授法、討論法等教學(xué)方法。

學(xué)法：本節(jié)課主要采用“類比——探索——應(yīng)用——思考——再探索”的探究式學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生在掌握知識(shí)，形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

設(shè)計(jì)意圖：展示一組關(guān)于拋物線圖片，開闊學(xué)生們的視野，讓學(xué)生感受到拋物線的用途廣泛和優(yōu)美，激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)的熱情和興趣

（二）合作探究

觀看動(dòng)畫演示

設(shè)計(jì)意圖：更直觀的展示拋物線的圖形特點(diǎn)，讓學(xué)生能深刻感知，進(jìn)而初步抽象出拋物線的定義

引導(dǎo)學(xué)生觀察方程式的形式特點(diǎn)：左邊為二次，右邊為一次，x的系數(shù)是什么？

留兩分鐘，要求學(xué)生把探究（一）和 （二）整理一下

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自經(jīng)歷方程推導(dǎo)的過程，通過層層遞推，逐步設(shè)問，突破難點(diǎn) ，觀察形式特點(diǎn)和留足時(shí)間，讓學(xué)生能夠消化新知識(shí)? 。

（三）典型例題

例1、寫出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

1. y² =16x??????????????? （2）y² =x
2. y² -4x =0?????????????? （4）y² =ax

結(jié)論：

例2、已知拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

（四）當(dāng)堂檢測(cè)

（五）課堂小結(jié)

讓學(xué)生回憶并小結(jié)、提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：

⑴知識(shí)方面：

⑵數(shù)學(xué)思想方法：

設(shè)計(jì)意圖：明確重點(diǎn)知識(shí)、方法和重點(diǎn)思想，提升認(rèn)識(shí)

（六）布置作業(yè)

（1）嘗試建系得出開口向左，向上，向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）? 課本P_61? B組1、2、3