收益法中不同折現率算法對評估結果影響差異分析

摘 要：論文依據收益法評估中，預期收益值折現有評估每期實際折現與評估期內平均折現算法之分的思路，分別從理論和模擬分析比較了兩種不同折現算法的折現指數及其對評估結果的影響。研究結果表明不同折現算法對評估結果存在影響，但是在可接受的差異范圍，并進一步分析了不同算法的適用情況。

關鍵詞：收益法;實際折現率;平均折現率;差異分析

一、問題的提出

隨著經濟的不斷發展，銀行存貸款、資產評估、房貸按揭與還款、保險、理財投資等都大量涉及到折現。資產評估的收益法就是利用折現思想，以被評估對象未來各期收益與對應的折現率折現為現值的累計值來估定的評估值。其常用的公式是：

收益法評估中折現有兩種不同算法，那么不同算法對同等條件下的評估結果帶來何種影響差異;若存在差異，是否在可接受的范圍內;不同折現率算法的適用情況是怎樣的。本文為研究這些問題，將分別從理論分析、實例論證等方面加以分析探討，得到不同折現率算法的結果差異分析，以補充收益法評估的實際應用情況。

二、理論分析

收益法評估涉及到的三個變量：收益期限、每期收益值和折現率。其中收益期n一般由合同、協議或被評估政策需求確定，其計算周期根據被估資產收益的實際情況可取年度、季度、月度，個別極端情況可以是天、小時，比如過橋貸款。理論上n可以趨于無窮大或者無窮小。每期收益值Ai由根據被評資產的歷史數據和未來變化等信息由評估人員估測評定。折現率ri按相關模型或算法評定估算。

1.平均折現算法

收益法平均折現算法是將折現期內每期折現率的平均值作為統一的折現率，將每期收益值以平均折現率折算至基期，并累加得到折現總現值的思路。如圖1所示：

2.實際折現算法

實際折現算法是將第i期收益值Ai，以為ri折現率折現至i-1期，然后將i-1期折現后值，再以ri-1為折現率折現至i-2期，以此類推，直到折現至約定的基期為止，最后累計得到折現總現值的思路。如圖2所示：

從收益法的假設和模型可以看出，實際折現算法是將整個評估期劃分為若干計算周期，分別確定每個計算周期內的折現率，每個計算周期的折現率是不同的;而平均折現算法同樣是劃分并確定每個計算周期的折現率，只不過為了簡便而假定每個周期的折現率相同，該折現率相當于每個周期不同折現率取平均值，即：

3.不同折現算法比較

折現率本質上與利息率、投資收益率、報酬率、利潤率、回報率、盈利率等指標類似，是反映資金的時間價值。顯然，在社會經濟實際中不同時期的資金時間價值是有差異的，因此實際折現算法更符合實際情況，依據其計算出來的評估值應該更準確。

實際應用中，為了簡單易行，提高效率，避免不必要的重復工作而采用平均折現算法來代替實際折現算法的情形。在計算周期n趨于無窮的理想狀態下，平均折現算法的可獲得性優勢更為突出。因此，用平均折現算法替代實際折現算法是不是可接受，仍然需要看不同算法對評估結果帶來多大影響。

三、實證推導與分析

影響收益法評估結果的因素有三個：折現率、收益期限、每期收益。為了確保離析出不同折現算法對評估結果帶來的影響差異，假定兩種算法條件下收益期限、每期收益均相同。此時影響兩種算法評估結論不同的可能因素有：折現期每期期長、各折現期現金流大幅度變動。

1.折現期每期期長

若折現期每期較長，如整個折現期記為一期，則n=1，此時實際折現率與平均折現率相等，則兩種折現算法得到的現值結果是相等的。

若約定期長較短，如為最小單位每天為一期，則對于較長折現期限來說，實際折現率與平均折現率一般情況不相等，從而引起折現值存在差異。

因此在一般情況下，折現期每期期長越長，實際折現率與平均折現率的差異越小，對折現結果的差異影響越小，反之，實際折現率與平均折現率的差異越大，折現結果存在差異。

2.每期現金流大幅度變動

通常情況下，實際折現率不等于平均折現率，此時，若在折現率差異較大的折現期內，現金流有大幅度變動，則本期的折現值在不同的折現率算法下會發生較大變動，從而對現值結果產生較大影響。

3.實際折現率與平均折現率

取適合的每期期長以消除折現期對折現率影響，設每期現金流相等以消除每期現金流對折現結果的影響，則由于實際折現率與平均折現率的不同算法帶來的對折現值的影響如下：

四、模擬差異

1.數據選取

隨著折現思想的應用面的擴大，折現率的確定有多種方法與模型，為消除這些計算方法之間的影響，本文的實例論證以存款基準利率的歷史數據作為實際折現率研究對象。通過對1990年-2019年中國存款基準利率數據進行分析，得出折現率可能的評估值上下限為[1.50%，10.98%]，故不妨設此時研究的折現率初始值為：。為降低其他因素的影響，這里設每期現金流為定值，折現期取適當期長，此時折現值公式化為：

根據折現率逐期可變動的情況分別進行實例推導分析，并進行實例驗證。

2.實例推導

考慮到折現的實際應用情況，不妨選取中長期：n=20期為例，折現率的逐期變動有兩種情況：折現率逐期線性波動與折現率逐期上下波動。折現率不同變動情況下，由實際折現率與平均折現率分別確定的折現值的比值P/P的變動情況及折現率逐期線性波動數據分析可以得出如下結論：

基期折現率為r=1.5%，每期變動幅度不超過1%時，折現期9期以內兩種算法的折現值誤差不超過15%;每期變動幅度不超過0.5%，折現期15期內兩種算法的折現值誤差不超過15%;而每期變動幅度不超過0.25%，折現期20期以上兩種算法的折現值誤差不超過15%。

基期折現率為r=10.98%，每期變動幅度不超過1%時，折現期10期以內兩種算法的折現值誤差不超過15%;每期變動幅度不超過0.5%，折現期15期以上兩種算法的折現值誤差不超過15%;而每期變動幅度不超過0.25%，折現期20期內兩種算法的折現值誤差不超過15%。

總的來說，折現率在評估期內呈線性波動趨勢時，折現率數值較小，波動較為平緩，則兩種折現率算法的評估結果差異不大，均在一定程度上滿足評估值的可接受范圍。反之，若折現率數值較大或波動比較陡峭，則較長評估期內實際折現率算法更符合評估值可接受范圍，較短期限內平均折現率算法需根據實際情況確定。

由折現率逐期上下波動數據分析可以得出如下結論：

對于正常基期折現率值來說，折現率逐期折線波動時，在折現期內兩種折現率算法得出的折現值誤差都非常小，在1%以內。

即折現波動的折現率情況下，兩種折現率算法都符合評估結果的精度需求。

五、結論

1.不同折現率算法的評估結果方面：

由實例推導與驗證的分析可以看出，平均折現率折現是由實際折現率折現的思路進行推導得出的，而收益法公式中折現率的不同取法：——實際折現率算法，與——平均折現率算法，確實會使評估結果產生數值上的差異，但其產生的差異在折現率數值不大、且變動為線性平緩或折現波動時，都在評估值要求的可接受誤差范圍內，其他情況，則需視評估具體情況確定使用方法。

在精確度上，如果實際折現率是歷史數據，則實際折現率算法得出的評估值為真實值，優于平均折現率得出的近似評估值。若實際折現率本身就為評估值，則折現率不同算法的評估值都為近似值，其精確度要在分析其他變量的變動特點后得以確定。

2.適用性分析

由收益法折現公式可以看出，對于折現率為精確值或高度近似值時，實際折現率折現結果的精度要高于平均折現率折現結果，但是相應的其計算量也遠遠大于平均折現率折現計算方法。

故對于如下情況：基于歷史數據的評估，即折現率為歷史具體數值無需估計;折現率是估計值但折現期較短;折現期限內每期現金流、折現率變動幅度較大等，從精確度要求以及可操作性上考慮，應選擇用實際折現率計算折現的算法。

對于折現率為估計值且折現期較長，如無限期折現;折現期內每期現金流、折現率變動平穩;對折現情況的趨勢估計、粗略估計等情況，從可行性上則應選擇平均折現率計算折現值。

3.對折現工作的指導

實際折現率算法結果精度要優于平均折現率算法，但其計算量也遠遠高于平均折現率算法，故在理論推導中多用平均折現率算法。但實體經濟狀況中，評估期內的折現率并非呈現規律波動，因此在實際評估工作中，多用實際折現率算法進行評估值的確定。

但隨著科技不斷發展和大數據時代的到來，數據的計算精度、估測水平在不斷得到提高，實際折現率算法的計算量過大、可操作性較困難的情況將會逐步得到解決。因此在折現、評估過程中，考慮到精確度的情況，應逐步重視實際折現率折現的算法，以往用到平均折現率算法的理論方面也應逐步向實際折現率算法方面轉換。

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作者簡介：王露陽（1987.05- ），女，漢族，貴州貴陽市烏當區人，碩士研究生，貴州財經大學商務學院助教，研究方向：資產評估、證券評估