基于數學建模思想的小學高年級數學應用題教學策略探究

摘?要：建模思想是數學思想方法之一，應用在小學數學應用題教學中，可以引導學生建立數學模型，掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力。文章中，依據自身的教學經驗，從立足教材內容挖掘數學模型、開設數學建模專題和應用數學建模三個方面入手，就如何在小學高年級數學應用題教學中滲透建模思想的教學策略進行詳細說明。

關鍵詞：小學數學;高年級;應用題;建模思想;教學策略

素質教育背景下，小學數學教學的實施旨在培養學生的數學素質。眾所周知，掌握和運用數學模型是檢驗學生數學素質發展情況的標志之一。應用題是數學教學的重要內容，也是學生面臨的數學學習難點。在傳統的數學應用題教學實施過程中，教師忽視應用題的特點，機械地引導學生解決出現的類型化的問題。將建模思想滲透應用題教學中，引導學生分析應用題條件，建立數學模型，根據模型求解，不僅可以實現應用題教學方式的優化，還可以使學生真正地掌握應用題的解決方法，便于提升學生的應用題解決能力。那么，我們要如何在建模思想的指導下組織高年級數學應用題教學呢？

一、 立足教材內容，培養建模意識

將建模思想滲透小學數學教學中，目的之一是引導學生形成建模思想。建模思想的形成是一個較為漫長的過程，是以日常教學為基礎的。數學應用題日常教學的實施是以教材內容為依據的。同時，數學教材也是數學建模思想的載體。所以，在組織小學生應用題教學的時候，教師需要深入教材中，挖掘數學知識背后的建模思想，琢磨這些知識點背后有哪些“模”，如何引導學生建立“模”。如此，才能在確定建模思想教學要點的基礎上，靈活地改造數學教材內容，滿足學生的學習需求，引導學生建立數學模型，解決數學應用題。

以“6個小水杯和1個大水杯一共是630毫升，其中，一個大水杯的容量是一個小水杯的3倍。請問大水杯和小水杯的容量各是多少呢？”為例，這個問題，一會大水杯，一會小水杯，使得學生們在閱讀的過程中，很容易產生煩躁心理，而且，不容易從問題條件中把握關鍵信息，探尋到條件之間的聯系。為了解決此問題，我在替換策略的指導下，引導學生們利用作圖的形式，將兩種量替換成一種量，并根據作圖內容找到解決問題的方法。具體地，在呈現了問題條件之后，我要求學生們將大水杯轉化為小水杯，或者將小水杯轉化為大水杯，利用作圖形方式將問題條件直觀地展現出來，如此問題條件中就會只存在一種量，而且，問題整體也變得簡單起來，學生們可以輕松地解決問題。在如此轉化的過程中，學生們自然而然地將數學現象上升為了數學模型，切身地體驗到了數學建模。在學生們解決了這個問題之后，我繼續提問：我們是不是可以利用這種方法解決所有的此類問題呢？要如何建立數學模型才能解決此類問題呢？在如此問題的驅動下，學生們會對數學模型進行進一步的思考。在學生們思考的過程中，我要求他們再次閱讀問題條件，找出問題與條件之間的本質關系，就此作圖，建立數學模型：

6（??）+1（??）=630?6（??）+3（??）=630?630÷（3+6）=70（毫升），小杯子容量

6（??）+1（??）=630?2（??）+1（??）=630?630÷（6÷3+1）=210（毫升），大杯子容量

在學生們體驗了數學建模活動之后，我繼續改變問題條件，引導學生們運用所學，解決新問題：“如果大水杯比小水杯多140毫升，請問大水杯和小水杯的容量各是多少呢？”

如此由淺入深地探尋數學應用題，不僅符合學生們的數學學習規律，還可以使學生們進一步地分析應用題，理清問題條件，探尋問題本質，建立生活教學模型。同時，在體驗如此解決問題的過程中，學生們還可以潛移默化地形成數學建模意識，為今后自主地建構數學模型，解決應用題打下堅實的基礎。

二、 開設數學建模專題，提升建模能力

設計具有生活性和階段性的數學應用題，便于學生們在問題解決中體驗建模，建立建模意識。之后，則需要教師立足學生們的發展情況，精心地設計數學建模專題，使學生們在大量的訓練中，對所學數學知識和建模思想方法進行靈活運用，通過切身的實踐，提升建模能力。為了實現這一點，我在實施應用題教學的時候，組織了如下活動：

（一）組織閱讀活動

閱讀是數學教學的重要內容，也是學生解決數學應用題的基礎環節。一般情況下，學生要想解決一道應用題，首先要讀懂這個問題中的條件，理解題意，將問題中不必要的信息剔除掉，獲取事物的本質屬性。因此，在組織高年級數學應用題教學的時候，我專門組織了閱讀活動。在活動實施過程中，我一般會為學生們選擇一些具有生活性的問題，借此吸引學生們的注意力。同時教給學生們批注式閱讀法。即，學生們在閱讀應用題題目的時候，要利用手中的筆將問題中的關鍵信息勾畫出來，之后自主地分析，這些信息在問題中有何作用。如此便于學生們主動地思考問題條件，通過探尋關鍵信息，把握問題考查內容，為建立數學模型，解決問題打下堅實的基礎。

（二）組織分析信息活動

隨著數學學習難度的不斷增加，學生們面對的應用題條件也在不斷地變得復雜。一些學生在閱讀數學應用題的時候，往往受到煩瑣的問題條件的影響，產生煩躁或恐懼心理。在如此消極心理的影響下，很難冷靜地分析問題條件，把握問題考查要點，自然而然地影響問題的解決。數學建模的實現，需要學生們從問題條件中把握關鍵信息，去偽存真地抽取問題本質。為了實現這一點，我在組織應用題教學的時候，會組織信息分析活動。一般情況下，在信息分析活動實施過程中，我會給學生們呈現一組應用題，指導學生們將應用題中的數學信息和生活信息分開，之后，分析哪些信息與問題有關，哪些無關，哪些信息涉及了數學知識點，哪些沒有，借此淘汰不必要的信息，把握問題的考查要點。在學生們分析信息之后，我要求他們描述所找尋出來的關鍵信息，不必列出算式。表達關鍵信息的過程，其實就是學生鍛煉思維，建立數學模型的過程，便于學生們學會抽取信息，建立數學模型。

（三）組織交流活動

數學應用題是較為復雜的，同時，數學建模也是一項復雜的活動。學生在數學教學活動參與過程中，受到多種因素的影響，存在個性差異。在如此個性差異的影響下，有的學生可以自主地探尋到問題中的關鍵信息，有的學生則很容易在復雜信息中迷失方向，導致問題解決低效。為了解決此問題，在組織小學數學應用題教學的時候，我會組織合作交流活動，引導學生們各自展現各自提出來的信息，在表達信息的過程中，碰撞思維，獲取抽取信息的新思路和方法，同時鍛煉數學思維，為建立數學模型打下基礎。與此同時，數學建模教學實施的目的之一是培養學生合作能力。創設合作交流活動，符合建模教學要求，便于學生潛移默化地發展合作能力。

三、 組織綜合實踐活動，應用數學建模

在數學應用題教學實施過程中，通過展現生活化的應用題，組織多樣的專題活動，便于學生形成建模意識，發展建模能力。要想真正地引導學生建立數學模型，在實施教學的時候，教師還要設計多種多樣的實踐活動，驅動學生自主地發現問題、提出問題，運用建模思想解決問題。

（一）觀察生活，提出問題

教學實踐證明，學生提出問題遠遠比解決問題要重要得多。在當前的小學數學應用題教學實施過程中，一般是由教師設置應用題的，學生很少自主地設計應用題，如此對學生建立數學模型產生了消極的影響。作為一名數學教師，在日常教學實施過程中，需要立足數學與現實生活的關系，引導學生們觀察生活，從生活中發現數學問題，并將這些問題提出來。就算學生在體驗生活的過程中發現的問題是很簡單的，但是只要能提出來，就對建模思想的掌握有積極的影響。因此，在組織數學應用題教學的時候，我會每天選擇一名學生，將其觀察到的生活中的數學問題展現出來，引導其他學生解決。如一名學生日常如此問題：現在我們日常健康飲食，那么，在吃東西的時候，要如何合理地搭配營養成分呢？根據學生提出的問題，我會提供具體數據，引導全體學生思考、解決。

（二）小組合作，解決問題

在學生是數學教學活動的參與主體，在體驗生活的過程中，他們可以發現各種各樣的數學問題。有的問題是較為復雜的，學生一個無法獨立解決。對此，我則繼續發揮小組合作學習的作用，引導學生們在小組中合作探究解決方法。

比如，一個學生在體驗生活的過程中，發現爸爸有兩個喝茶的杯子，其中一個是上大下小的圓口杯，另一個是上大下小的方口杯。這個學生想要知道這兩個杯子哪一個用料比較少。在課堂上提出此問題之后，我要求這個學生展示實物。接著，鼓勵學生們以小組為形式，先測量這兩個杯子，獲取具體的數據。在獲取數據之后，學生們會聯系所學，思考問題：“我們學過的計算規則事物的表面積，像這種不規則的要如何計算呢？”在集思廣益中，有的小組成員立足表面積的特點，用白紙圍起來杯子，將杯子形狀剪切下來，發現，獲取了一個倒梯形。根據所學的知識，學生們繼續計算倒梯形的側面積。如此利用生活內容引導學生們合作探究，不僅是學生們發散思維，對所學的知識進行了靈活運用，還使學生們在切身經歷從求不規則水杯側面積到求倒梯形側面積的過程中，體驗了數學建模，便于增強建模能力。

總而言之，在實施小學數學應用題教學的時候，教師要把握應用題教學特點，挖掘其中蘊含的建模思想，立足教材，編創生活性的數學應用題，驅動學生建立數學模型，解決問題，發展建模意識，同時聯系建模特點，組織多樣的專題活動，指導學生閱讀問題，抽取信息，合作交流，使學生潛移默化地發展建模能力。在此過程中，還要結合內容，鼓勵學生們回歸生活，自主地發現數學問題，展現數學問題，借助小組合作，建立數學模型，解決現實問題，自然而然地提升建模能力，為今后有效地解決數學應用題打下堅實的基礎。

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作者簡介：

胡善玉，山東省日照市，山東省日照市東港區西湖鎮中心小學。