低溫動態加載下含損傷熱粘-超彈性本構模型研究

朱曉光 火箭軍士官學校

由于復合固體推進劑和NEPE 推進劑在壓縮變形時，通常在破壞前能夠產生較大的變形量，具有和橡膠類材料類似的變形特性，而且推進劑的壓縮變形具有明顯的應變率相關性。同時，由動態單軸壓縮條件下HTPB 推進劑的力學性能和損傷可知，不同溫度和應變率條件下，推進劑具有不同的損傷情況，而且對推進劑的力學性能影響較為明顯。因此，為有效描述動態單軸壓縮條件下HTPB 推進劑的變形，必須建立考慮損傷的熱粘-超彈性本構模型。

一、含損傷的粘彈性本構模型研究

通常，粘彈性材料的應力狀態與應變和應變率緊密相關。根據Pouriayevalia 等的研究，均質、各向同性和不可壓縮材料的粘彈性本構模型可表示為：

在單軸加載條件下，基于式（1）可獲得單軸加載條件下沿加載方向的粘彈性應力表達式：

式（3）即為單軸加載條件下沿加載方向的不考慮損傷的粘彈性本構模型。

根據材料的超彈性特性和顆粒增強粘彈性材料的含損傷粘彈性本構理論，認為HTPB 推進劑低溫動態單軸壓縮時的損傷與該材料的粘彈性特性相關，而且損傷的演化受應變率和應變的影響。因此，在式（3）的基礎上，提出如下所示的低溫動態單軸壓縮加載下HTPB 推進劑變形時的有限應變含損傷粘彈性本構模型：

根據線粘彈性本構理論和ZWT 本構模型，提出如下所示的描述式（4）中松弛函數的表達式：

式中：mi為權重因子，該參數調整推進劑變形時的松弛特性；τi為松弛時間。

將式（5）和（7）帶入式（4），可進一步獲得如下表達式：

二、含損傷熱粘-超彈性本構模型研究

根據構建本構模型的方法，可獲得低溫動態單軸壓縮加載下HTPB 推進劑變形時的有限應變含損傷粘-超彈性本構模型：

由動態單軸壓縮加載下HTPB 推進劑的力學性能和損傷可知，溫度對推進劑的變形具有重要的影響，因此，必須構建包含溫度效應的本構模型。在式（9）的基礎上，提出如下所示的考慮溫度、應變率和損傷的熱粘-超彈性本構模型，模型中分別采用不同溫度函數項g1(T)、g2(T)、A6(T)和A7(T)描述溫度對推進劑壓縮變形時的超彈性特性、粘彈性特性和損傷的影響：

實際加載過程中，溫度和應變率通常并非單獨對固體推進劑的變形產生影響，尤其是對于損傷的影響。由于粘-超彈性本構模型中采用粘彈性單元考慮應變率效應，因此，所建本構模型式（10）和（11）中，對超彈性部分采用直接乘以溫度函數項的方法描述溫度效應，而在粘彈性部分和損傷函數部分，則通過溫度函數項和應變率函數項的乘積反映溫度和應變率對推進劑變形時的相互作用。

三、結論

低溫動態單軸壓縮加載下，通過構建含損傷的粘彈性部分本構模型，考慮了推進劑壓縮變形時的損傷情況，并采用不同溫度函數反映了溫度對推進劑變形時超彈性、粘彈性和損傷的影響。最終，基于構建粘-超彈性本構模型的方法，獲得了含損傷的熱粘-超彈性本構模型。