數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉歡歡

摘 要：數(shù)學(xué)這一詞語來源于希臘語，以研究變化、數(shù)量、空間、結(jié)構(gòu)為主，通常以抽象法作為研究方法，利用生活中的事物進行改造，有時把數(shù)量變?yōu)樾蜗蠡膱D形，有時將圖形變?yōu)閿?shù)量，利用這個研究過程的性質(zhì)，人們發(fā)明了“數(shù)形結(jié)合”這個方法。根據(jù)實際的數(shù)學(xué)問題進行數(shù)形結(jié)合，有助于學(xué)生尋找新思路來破解數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)這一門學(xué)科很受重視，怎么樣更好的完成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生較強的解題能力，是值得探究的一個問題。中國現(xiàn)在不斷地發(fā)展科學(xué)，這需要我國科技人才有很強的數(shù)學(xué)底子。學(xué)生開始接觸到比較抽象的數(shù)學(xué)是在初中，所以初中數(shù)學(xué)課堂的好壞很大程度上決定了學(xué)生是否能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣。我們都知道數(shù)學(xué)課堂十分重要，那么如何讓初中生能夠有效地在課堂上學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)解題知識，就需要老師不斷地運用一些有效的教學(xué)辦法，比如用數(shù)形結(jié)合的方法來進行教學(xué)，就可以提高學(xué)生解題能力以及邏輯思維能力。

一、初中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀和思考

現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)只靠單純的講解知識點和讓學(xué)生刷題對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是沒有用的。教師要在新課改的背景下，在教學(xué)內(nèi)容中，不斷的添加數(shù)形結(jié)合的知識，結(jié)合實際生活，讓學(xué)生有針對性的做題，比如在做題的時候遇到一些比較復(fù)雜的概念，可以使用數(shù)形結(jié)合的方法把概念轉(zhuǎn)化為圖形。也可以把圖形問題用代數(shù)問題來解答。把實際生活中的一些例子放到數(shù)學(xué)題中，讓學(xué)生給能夠聯(lián)系實際來解題，鍛煉他們的思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想的意義

數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的運用，可以讓學(xué)生更直觀的進行幾何與代數(shù)問題的解答。在做題過程中，有一些代數(shù)題，語言非常的抽象，單憑想象是很難把題解答出來的。這個時候?qū)W生就可以運用數(shù)形結(jié)合的辦法，將題目直觀化，用幾何圖形把代數(shù)題目表示出來。這樣學(xué)生就可以通過直觀的圖形來解題，更利于答案的準確性。還有一種情況，就是用代數(shù)解幾何題目，有些比較立體的幾何題，學(xué)生沒辦法很好的用肉眼看出答案，這個時候可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，把幾何題目解出來。這兩種辦法都屬于數(shù)形結(jié)合，一個是以形助數(shù)，一個是以數(shù)助形，都是為了初中生能夠更方面快捷的解答出題目，提高他們的解題效率和思維能力的轉(zhuǎn)換。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）教材與數(shù)形結(jié)合思想的融合

教材對概念所做的表述較為抽象，同時對概念呈現(xiàn)的形式也并非是以現(xiàn)成結(jié)論展開的，而是將概念界定融入知識探索過程中。在開展概念教學(xué)的過程中，教師要將學(xué)生感性思維作為主要內(nèi)容，通過文字及數(shù)據(jù)傳遞，使學(xué)生可以在大腦中構(gòu)建表象。而幾何圖形能夠成為學(xué)生空間觀念以及感性認知的知識載體，是初中生以形助學(xué)的關(guān)鍵形式。所以，概念教學(xué)需要注重引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)概念，認識圖形對概念形成過程的重要性。概念教學(xué)過程中，通過以形引數(shù)，有助于學(xué)生理解概念的產(chǎn)生過程，同時能夠利用圖形演示出概念本質(zhì)，提升學(xué)生的感悟能力。

（二）練習(xí)與數(shù)形結(jié)合思想的融合

數(shù)學(xué)練習(xí)貫穿整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師向?qū)W生講解題目答案，只可以暫時性地讓學(xué)生知道問題的解決方法，想要保證學(xué)生可以正確地解答這類題目，需要充分使用數(shù)形結(jié)合的思想方法。在練習(xí)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目所給出的已知條件實現(xiàn)由數(shù)變形，或者是由形化數(shù)，而并非就題論題，并將獲得正確答案作為根本目標(biāo)。數(shù)形結(jié)合思想在解題當(dāng)中的應(yīng)用目標(biāo)是充分發(fā)揮數(shù)的嚴謹性以及邏輯性、形的形象性與直觀性，二者之間相輔相成、相互滲透，選擇合理化的方法，以提升解題的速度，提升答案的正確率。設(shè)計數(shù)學(xué)習(xí)題的時候，每個章節(jié)對應(yīng)的習(xí)題做法都是相仿的，可是依然有很多學(xué)生在多次練習(xí)以后，還會產(chǎn)生錯誤，導(dǎo)致這類現(xiàn)象產(chǎn)生的原因在于學(xué)生對這類問題的解答方法掌握得不夠透徹。例如，在二元一次不等式的實際應(yīng)用過程中，y1=k1x+a? y2=k2x+b在y1>y2的時候通過確定圖像焦點坐標(biāo)的形式求解，只要知道函數(shù)的圖像交點坐標(biāo)對不等式解集產(chǎn)生影響，再次遇到這類題目就會想出解決的方法與思路。

（三）教學(xué)方法與數(shù)形結(jié)合思想的融合

（1）邏輯列舉法

教師在使用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的時候，可以嘗試利用邏輯列舉法的形式讓學(xué)生搭建“數(shù)”“形”間的對應(yīng)聯(lián)系。邏輯列舉法實質(zhì)是讓學(xué)生充分理順數(shù)學(xué)知識在“數(shù)”與“形”上的呈現(xiàn)形式，并且打通二者的脈絡(luò)。例如，y=x2-3x在x取何值的時候，y能夠隨著x的增大而不斷增大？x取何值的時候，y會隨著x的增大而不斷減?。亢苊黠@，如果單純看這個函數(shù)，學(xué)生可以想到的最為常見的方式就是利用多次賦值代入的形式加以驗證，可是這類方法耗時相對較長，對驗證次數(shù)有最低的要求。對這類情況，數(shù)形結(jié)合的工具就可以派上用場，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用描點法的形式繪制圖像如下：利用圖形，y的遞增遞減關(guān)系可以很清晰地呈現(xiàn)出來，當(dāng)x>3/2的時候，y伴隨著x的增大而不斷增大;當(dāng)x<3/2的時時候y伴隨著x的增大而不斷減小，此外，y軸與x軸之間的交點坐標(biāo)也可以很清晰地呈現(xiàn)在圖像上。

（2）案例模擬法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是解決實際問題。教師在講授數(shù)形結(jié)合思想的時候，可以使用案例模擬法提升學(xué)生解決問題的基本能力。將“一次函數(shù)”作為實例，如某個工地派了48人運土與挖土，假如每人每天可以挖5方土，運輸3方土，挖土與運土人數(shù)該如何分配才能夠及時地運走所有挖出的土？該問題就是一個實踐性的問題，是數(shù)學(xué)問題在實際生產(chǎn)中的具體應(yīng)用。在解決該問題的時候，需要學(xué)生列出方程組，采用圖像法對問題進行求解，比如將挖土的人數(shù)設(shè)定為x，運土人數(shù)設(shè)定為y，根據(jù)題目可以列出：根據(jù)方程組能夠繪制出圖像：然后就可以根據(jù)圖像求出其最優(yōu)解。總體來看，案例模擬法主要強調(diào)學(xué)生可以實現(xiàn)理論與實踐的有效融合，真正掌握以及使用數(shù)形結(jié)合的思想。

四、結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中合理使用數(shù)形結(jié)合的思想能夠提升實際的教學(xué)效果，同時可以充分活躍課堂的氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。在創(chuàng)新教育的過程中，如果數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用不得當(dāng)，會產(chǎn)生相反的效果。為了提升數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果，需要采用更加靈活、多變的方法，克服教學(xué)中存在的各種弊端。

參考文獻

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[2]劉定安.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（07）：85.