論引力場方程的電磁場解

羅錦添

摘要：引力場和電磁場是兩種基本作用力的傳播場，引力場是時空度規場，而電磁場是規范場;引力場用二階張量描述，而電磁場只用標量描述。引力場和電磁場一樣，均有場強描述法和勢描述法兩種。本文利用勢描述法，先利用縮并后得到的度規矢量將電磁矢勢縮并為標量電磁勢，再將引力場方程中的能動張量一項設定為與電磁場勢成正比，求解出了此種情況下引力場的曲率標量表達式（用含有電磁勢的項描述），并證明此種情況下曲率與度規張量無關。

關鍵詞：引力場方程;電磁場;二階張量;能動張量;電磁勢

Abstract：Gravitation Field and the electromagnetic field are two basic fields.Gravitation field is a metric field，but the electromagnetic field is a gauge field;the gravitation field can be described by a second order tensor，the electromagnetic field can be described by a number.The gravitation field and the electromagnetic field can both be described by the potential.This article uses the potential，and hypothesis the，A is the potential of an electromagnetic field，and prove that in this situation，the? has nothing to do with the.

Key Words：gravitation field equation，electromagnetic field，potential

前言

自從愛因斯坦提出廣義相對論之后，他就一直致力于利用幾何統一電磁力和引力。不僅是愛因斯坦，外爾、卡魯扎、克萊因等人也致力于統一場論。卡魯扎和克萊因在1919年提出了K-K理論，將宇宙設定為五維流形，假設五維度規張量與電磁勢成正比，建立起了五維柱體時空中的統一場方程：[1]

其中，

但是此方程因為無法解釋一些出現的現實問題而失敗。隨后，愛因斯坦耗盡余生，也無法建立起引力和電磁力的統一模型。

推導

引入電磁場勢A，使：

所以，

整理可得，

假設時空絕對均勻，設時空彈性系數為k，則有：

代入，得：

對（3）化簡，得：

兩側同時乘2，得：

即：

（4）即為：當能動張量與電磁勢成正比（比例系數為度規張量）時，曲率標量與電磁勢的關系函數。由（4）可知，在開頭假設的情況下，引力場的曲率與度規張量無關。

參考文獻：

[1]厲光烈.趙洪明.《愛因斯坦：試圖統一電磁力和引力未能如愿（IV）》.[J].現代物理 25卷第4期