關于《因數與倍數》的教材及課堂解析

李立

本節課是青島版小學數學五年級上冊第六單元的信息窗1，也是小學階段“數與代數”部分最重要的知識之一。《因數和倍數》的學習，是在初步認識整數的基礎上，來探究其性質的內容，其中涉及到的內容屬于初等數論的基本內容，比較抽象，為此，教材選取了具有現實性的生活素材，借助學生已有的生活經驗引入對知識的學習，使抽象的知識形象化，從而降低了認知難度。在地位上，這節課是因數、倍數的概念引入，為本單元后面的內容、以及整個單元的最大公因數、最小公倍數提供了必需且重要的鋪墊。

一、關于教學內容

上課之初，引導學生觀察數學情景圖，引入研究“隊列中的數學問題”，借助問題“12人可以怎樣排隊”，讓學生經歷“學具操作—初識概念—研究特點—記錄方法—使用方法—拓展應用—回顧提升”這一系列學習過程，進行因數和倍數的初步認識和學習。通過該信息窗的學習，理解因數和倍數意義，掌握找一個數的因數和倍數的方法，并為學生后期進一步學習公倍數和公因數，以及分數的約分、通分和四則運算打下基礎。

二、關于教學目標

根據以上分析，結合新課標對本節課的要求，教學目標具體有以下三方面：

1.從操作活動中理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的因數和倍數的方法，發現一個數的因數、倍數的特征。

2.在探索找因數和倍數方法的過程中，發展學生的合理推理意識、主動探究的習慣。

3.引導學生初步意識到可以從一個新的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系，培養學生的觀察、分析和抽象概括能力，體會教學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。

三、關于教學過程

新課標指出，教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間交往互動、共同發展的過程。下面我將通過各教學環節進行詳細說明：

第一環節：“創設情境，提供素材”

通過觀察情境圖，引導學生進入“可以怎樣排隊”的數學問題思考中，以生活化的素材引入對因數與倍數的學習。

第二環節：“數形結合，理解概念”

本環節分為三部分內容：（1）認識因數和倍數，（2）找一個數所有的因數，（3）研究一個數的倍數以及倍數特征。

在第一部分內容“認識因數和倍數”中，我們分了三個層次讓學生充分理解概念。首先，讓學生擺一擺學具，探索出12人可以有三種站隊方式，然后列出了算式，讓學生不僅會用乘法算式找因數，還會把12作為被除數列出除法算式找到因數，做到數形結合，最后又慢慢脫離算式，在“自主探究”、“建立模型”過程中的一系列問題串中，結合兩個數讓學生加深理解因數與倍數的關系，以及因數和倍數之間是要相互依存的，進一步揭示、鞏固、內化了因數和倍數的概念，在這三個層次中培養了學生的數感、數據分析觀念、推理、模型建構的數學能力。

在“找因數和倍數的方法及其特點”這部分內容中，老師充分落實了德育綱要，做到先扶后放，引導學生有序思考，提升了學生的數學核心素養，在思維能力上做到分析有規、運籌有章，步步有據可依，有理可推。

在“找因數的方法及特點”時，劉老師先對學生的學習進行“扶一扶”，引導學生先根據乘法和除法算式找到所有的因數，歸納出列舉法，用列舉法按照從小到大按的順序、不重復不遺漏才能找到12的所有因數，過渡到用以上方法尋找24的因數，并記錄下來，又在尋找25的因數的練習中，了解在出現了兩個一樣的因數時，只寫一個的規則，以及1的因數是它本身這樣的特殊例子。然后引導學生通過研究總結出因數的特點，最后又拓展介紹了除“列舉法”之外的“集合圖和數軸”的記錄法，在這一系列探究過程中培養了學生的模型建構和抽象概括能力。

到“研究一個數的倍數以及倍數特征”時，教師大膽放手讓學生依據找因數的方法，先嘗試自己找3、4的倍數，歸納出“倍數的特點”，再通過集合圖和數軸記錄倍數的方法，鼓勵學生自主學習、探索研究，逐步培養了學生應用策略、解決問題的意識和能力。

第三環節：“鞏固應用，深化概念”

我們設計了幾種特殊又有針對性的練習，充分體現了層次性，為學生的學習起到了積淀—提升—拓展的推動作用，深化對概念的理解，鍛煉了數學思維，培養了學生用數學眼光觀察生活現象、解決生活問題的意識。

最后讓學生來分享了本節課的收獲，又帶領學生回顧學習歷程，啟發學生可以依據建構的知識網絡，深入分析在“知識與方法”“探索與發現”、“發生和發展”、“理解和應用”的提升過程，從而便于對今后學習的提取和應用打下良好的基礎。