小議多元表征在小學概念教學中的運用策略

摘?要：文章圍繞多元表征在小學概念教學中的運用為課題進行闡述，首先解釋了從單一表征理論到多元表征理論的轉變，接著討論了多元表征理論促使學生更明確地了解概念本質，多元表征的出現加強了概念之間的轉換，多元表征的出現將抽象的數學概念簡化，多元表征豐富了數學概念的內涵與外延等，多元表征在小學概念教學中的策略。其意圖在于通過多元表征方式進一步的指導學生的數學學習，也為相關研究提供一定的參考信息。

關鍵詞：多元表征;小學概念教學;概念本質;直觀

一、?引言

概念教學是整體數學教學過程中非常重要的一部分，也正是因此，概念教學中的表征受到很多專家的關注，很多數學專家都對其進行了深入的研究，按照從外到內、從一到多的方式，集中性地介紹了多元表征出現在小學概念教學中的必要。實際上，過于強調數學問題中深層結構的意義就等于對數學概念的形式定義進行了解析，如此一來，為數學問題的解決找到了正確的定位，所以，在小學數學教學過程中，必須給予問題表征必要的重視，加強學生數學思維模式的培養。

二、?從單一表征理論到多元表征理論的轉變

實際上如果重點研究數學概念本質的突出，就是研究單一表征理論的主要特征，很多時候單一表征會被認為與概念一致的。動作表征、圖像表征、符號表征之間存在一種線性關系，通過對其研究，能夠幫助學生更快完成概念教學目標。與單一表征不同的是，多元表征理論更注重強調概念表征在不同角度上的滲透性與互補性，與線性關系形成了明顯的對比，有些關于數學概念的定義，在與學生已有知識層面上被劃分為多元表征理論。并且，多元表征又涉及了很多不同方面的內容，這些內容能促使概念的正確理解與掌握，但是過于強調其中一部分的重要性，教師在進行概念教學時應該也重視不同成份之間的聯系。也有專家曾經研究過數學概念的發展過程，指出實物操作只是數學概念發展的一部分，圖像、書面語言、符合語言、現實情境都影響概念教學發揮作用。比如，某《數學教學原則與標準》中曾將數和運算、函數與代數、幾何與空間感、數據與統計概率、問題解決等放在一起進行研究過，在數學領域中，這些教學流程的出現在一定程度上培養了學生轉化、解題、評估等能力。另外能有效提升學生們的數學綜合素養，將多元表征更高效地運用到數學教學中，同時幫助學生養成良好的數學思維。

三、?多元表征在小學數學概念教學中的應用

（一）多元表征理論促使學生更明確地了解概念本質

首先，多元表征的建立對于概念教學，能根據不同需求與學習環境在不同表征成份上進行多元化的轉變。因此，在進行實際概念教學時，教師不能一味地注重同化與順應，也不能認為數學思維的發展只是一種縱向性的發展，必須對傳統的認知框架進行全新改造，或者進行橫向拓展，在不同維度上建立數學關系。數學概念的理解就是將新的概念納入主體已有的概念框架中，加強已有主體與經驗之間的深度聯系。教師在實際小學概念教學中應該不斷加入一些案例、圖像、手勢的應用，并且通過一些生活經驗、視頻活動構建一個良好的數學教學情境。先以情境表征為例說明，有一位教師很喜歡學生們，也喜歡學生們到自己家做客，每次有孩子到自己家做客的時候，她都會設定一個目標，無論有多少孩子去，他都會分給每個孩子不同數目的糖果，有三個孩子就給每個孩子三塊糖，有六個孩子就給每個孩子六塊糖。這時就可以提出問題了，現在有一些孩子也想去老師家做客，這些孩子中有男孩子女孩子數量不等，于是他們便開始商量是一同去糖多還是分開去糖多，能多多少呢，教師引導學生們幫他們分一分，進而引導學生關于其所求的關系進行探索。

（二）多元表征的出現加強了概念之間的轉換

概念教學除了幫助學生建設概念的多元表征之外，還應該結合與情景在外的表征成分進行靈活的轉變。建設抽象概念與學生已有知識體系之間的關系，引導學生形成具體的抽象思維，根據表象模型與具體原型的操作理解數學化發展過程。簡言之，學生們應該通過內化概念的多樣化表達手段，聯系已經形成的內在對象發揮的作用，調動學生們的數學理解。比如，在學生蘇教版小學數學二年級下冊《有余數的除法》這節內容時，教師先營造一種學生們感興趣的學習環境，教師想在班級中擺放一些花，接著教師設置難題，要求學生用自己的方法擺一擺，進一步提升教室的美觀。學生進行了一定的思考之后，教師要求學生用圓片代替花盆進行擺放，或者要求學生將自身的想法在紙上畫下來，并且與同學交流自身觀點。按照學生們的思維可以將其分配為2盆一組，一共可以分為7組，這時還剩1盆，如果3盆為一組，可以分成5組，這時沒有剩余，如果4盆為一組，可以分為3組，這時剩余3盆等等……教師提問學生為什么有的分完之后會出現剩余呢？原因是剩下的不夠擺成一組，最后，教師再對學生提出問題，誰可以用除法算式擺出其他結果，要求同學在紙上試著寫一寫。這時學生們可以嘗試寫一些算式，包括15÷2=7（組）……1（盆），其中，在數學概念中將剩余、多出等類似的詞語都可以用6個小圓點這個符號表示，而剩余得出的具體數字1就是余數，也就是這節課學生們應該學習的核心內容——有余數的除法。

在數學教學活動過程中，要想順利解決一些問題，通過動手實踐操作、與同伴之間展開討論，可以完成從情境表征到實物操作以及圖像表征的轉換，學生在向教師反饋時，邊擺邊講解，完成了實物操作表征到語言表征的轉換。接著將最終的結果用算式表現出來，進一步引導學生完成了語言表征到符號表征的轉換，解釋算式的意義時，更加充分的完成了從符號表征到語言表征、到情境表征、甚至圖像表征之間的轉換。這樣的多元表征變換方式不僅詮釋了有余數的除法算式整體數學思維變化過程，也闡述了有余數除法算式的意義，幫助學生更深刻的牢記數學算式，最終學會運用。在概念教學過程中，不同表征靈活轉化的出現，可以引導學生根據自身形成的概念意向構建更加立體化的認知，幫助學生更簡單明了的理解數學抽象知識，積累學習經驗。

（三）多元表征的出現將抽象的數學概念簡化

比如，在學習蘇教版小學數學一年級下冊《減法》這節內容時，教師可以通過多媒體方式讓學生觀察一個圖片，一共有兩張圖片，在第一張圖片上原本有五只鳥，發生了一些變化還剩三只了，另外一張圖片上原本有三只鳥，經過一定的變化，現在有五只鳥了，通過觀察，學生們應該推測到底是飛來了兩只鳥還是飛走了兩只鳥。這時，學生們可以圍繞自己觀點在小組進行討論，學生們都一致認為原來是五只鳥，后來變成的三只，肯定是飛走了，用數學思維解答就是5-2=3，其中那兩只鳥是飛走了。學生參照具體形象進行思考很快得出答案，相對于文字表征而言，圖片表征這種更直觀的方式可以幫助學生們更好地理解。同時對應的根據圖片表征在腦海中形成了兩只鳥飛走的畫面，學生接下來的討論過程是使用了文字表征方式，算式5-2=3則是運用了書面符合表征。這樣一連串多元表征的使用幫助學生建立了嚴格的數學語言體系，從而形成了縝密的邏輯思維。多元表征的出現不僅清晰了各種數學概念的知識學習，也更加滲透了數學思維的形成，促使學習之間建立了良好的關聯，實際上，數學概念的理解與掌握是一個比較漫長的過程，學生在學習過程中經常會遇到先掌握算法，再逐步理解的情況，但是多元表征的出現能帶領學生實現邊記憶邊理解，根據記憶進一步加深理解，為數學知識的理解提供了更多空間。

（四）多元表征豐富了數學概念的內涵與外延

比如，在學習蘇教版小學數學五年級上冊《認識小數》這節內容時，其中有一部分內容是比較小數的大小，傳統的手段就是將生活中出現的物品價錢進行比較，“如果一塊橡皮0.5元，一本田字格0.8元，哪個更便宜呢？”根據生活經驗總結出的結論，肯定是0.5小于0.8元。如果教師將這種耳口相授的方式用文字表征的方式表示出來能得出怎樣的結論呢？這時教師可以在黑板上畫兩個圓，并且將兩個圓都平均分成十份，0.5元就把其中一個圓的五份涂成黑色，0.8元就是將另一個圓的八份涂成黑色，針對這種情況，教師再要求學生比較兩部分陰影部分的大小，就能輕松得出0.8比0.5大。利用這樣的方式可以幫助學生們更直觀的比較小數的大小，并且更順利地加深了分數與小數之間關系的融合，促使不同知識之間形成了實質性的關聯，構建了具象的知識學習體系。在學習同一概念或者解決一項數學問題時，通常可以利用多元的形式對其進行表征，一定程度上小圓片操作型表征、講故事情境型表征等方式的出現在不同程度以及不同角度上說明了數學知識的本質，為學生帶來了更多視覺與感官上的體驗，領悟數學概念本身更深刻的含義。

四、?結語

綜上所述，將多元表征方式合理運用在小學數學教學過程中是非常必要的，一方面能夠幫助學生更直觀迅速地了解數學復雜的知識內容，另一方面能夠引導學生掌握更多知識內涵，為后續的學習做好鋪墊。

參考文獻：

[1]陸建.落實多元表征，優化概念教學——數學概念多元表征的調查與反思[J].中小學數學：高中版，2019（5）：59-62.

[2]王炳炳.基于多元表征理論的“數列概念”教學案例[J].數學教學通訊，2019，676（3）：12-14.

[3]孫彬.基于多元表征的數學概念課教學設計——以函數的奇偶性教學設計為例[J].中學數學研究，2019（12）：3-6.

[4]葛淑紅.基于多元表征的初中代數變式教學研究[J].軟件：電子版，2018（8）：23.

[5]高飛.經歷多元表征建構數學概念[J].教學與管理：中學版，2018（11）：51-52.

[6]楊林.多元表征下的小學數學教學初探[J].新課程（綜合版），2018（7）.

[7]魯靜華.利用多元表征加深對概念的理解[J].基礎教育課程，2018（12）：45-50.

[8]徐宏達.淺談小學數學概念教學有效實施的策略[J].新課程（綜合版），2018（12）.

作者簡介：

殷娟，江蘇省常州市，江蘇省常州市新北區新橋實驗小學。