數據：“以學定教”的底氣

江蘇南京市天景山小學 梅玉華

《解決問題的策略——畫線段圖》是發展學生幾何直觀能力的重要教學內容。學生要學會畫圖描述問題，能借助直觀圖分析問題；體驗借助幾何直觀，可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于直觀地理解數學，探尋解決問題的思路和方法；繼而提高分析和解決問題的能力，積累解決問題的經驗，獲得成功的體驗。如何能夠很好地實現這些目標，我們通過基于證據的研究進行了探索。

一、數據——讓學情分析定量化

為了解決這些問題，構建以學定教、學為中心的課堂，我們針對四年級學生使用畫圖來解決問題的意識和能力做了學前調研，調研（2018版）在4個基礎差不多的班進行，以例題的改編題為素材，有兩種樣卷，一種無畫圖提示，一種有畫圖提示。

1.王明和張華共有68張貼畫，王明比張華少14張，張華有多少張貼畫，王明有多少張貼畫？（提示：如有需要，畫一個線段圖，再解答。）

2.有一塊長方形菜地，長9米，因修路占用，長減少了2米，面積減少了14平方米，這塊菜地原來的面積是多少平方米？（提示：如有需要，畫一個示意圖，再解答。）

統計的結果如下：

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關于前測的結果分析：

1.關于畫圖的意識：在沒有提示時，四年級學生有一定畫圖意識的占13.1%;在有提示時，有一定畫圖意識的占28.9%，自覺性會更強，但整體畫圖意識不強，約占21%。

2.關于解決問題正確率：沒有畫圖提示時正確率為42.4%，有畫圖提示時正確率為51.3%。畫圖的提示對正確率提高有影響，但是并沒有直接表現在畫圖解答的人和正確率的增加；而不畫圖的正確率有大幅的提高：26/66≈39.3%到28/54≈51.8%（是否在頭腦中有想象的圖，還是提示讓他們更仔細地去分析？）

3.關于畫圖方法對解題正確率的影響：畫圖的整體正確率為18/32≈56.3%，不畫圖的整體正確率為54/120=45%，對解題的正確性有一定的影響。

有趣的是，無畫圖提示的，畫圖分析的正確率為60%；在有畫圖的提示下，畫圖分析的正確率僅為54.5%，正確率下降了，這是否可以說明沒有自覺畫圖意識的學生或沒有掌握畫圖分析的學生，畫圖本身并不能提高解決問題的正確率。

4.關于學生畫圖方法的經驗基礎：有畫圖提示，第1題增加了7人；第2題增加了5人，說明學生有時想到畫圖也不知道怎么畫。

基于這樣的學情分析，我們將教學流程設計為讓學生自己獨立嘗試補充線段圖、根據線段圖分析解答、利用線段圖闡述思考過程，通過畫、用線段圖說來體會畫圖策略，進而實現“學為中心”。為了進一步了解學生真實的學習歷程，檢驗課堂教學效果，我們還對嘗試畫圖、解決問題的方法、口述思考過程三個方面進行了課堂觀察。

2018年版：

師：今天我們要繼續學習解決問題的策略。老師先請大家欣賞一些美麗的郵票，我們有兩位同學也很喜歡收集郵票。（出示：小寧和小春共有72枚郵票，小春和小寧的郵票枚數同樣多。兩人各有郵票多少枚？）

生：72÷2=36（枚）

師：為什么可以用除法？

生：因為兩人同樣多，可以平均分。（板書：同樣多平均分÷）

師：（出示：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？）你還能不能直接求出題中的兩個問題？

生：……

師：有的同學還不會，你能幫助他們分析一下條件和問題嗎？你想怎樣清楚地表達出來？

生1：可以用列表的方法來整理。

生2：可以用畫圖的方法來整理。

師：畫圖可以用來整理和分析條件及問題，你們會畫嗎？把活動單上的線段圖補充完整（學生獨立補充并且板書線段圖）。仔細觀察一下線段圖，現在你能想到解法嗎？還能想到其他方法嗎？

師：你能結合線段圖去說說這些解法嗎？（生解答匯報）

……

師：這些方法有什么相同點和不同點？你是怎樣想到的？（生口述）

師：現在，你對畫線段圖有什么體會？

問題及調研：

教研組的教師感覺這節課進步很多，存在的主要問題是學生對畫圖的體驗沒有獲得理性的認識。為了更加全面地認識學生的學習過程，課后我們對觀察的數據進行了整理分析。

完整畫圖并標注完整畫圖不標注畫圖不完整不會畫圖嘗試畫圖18/39(36.7%)8/39(20.5%)10/39(25.6%)3/39(7.6%)用不同方法解答用一種方法解答有錯解決問題15/39（38.4%）18/39（46.1%）6/39（15.3%）用圖清晰表述不用圖清晰表述不能清晰表述沒有表述口述解題16/39(41.0%)12/39(30.7%)5/39(12.8%)6/39(15.3%)

1.關于補充畫圖的能力：從統計的結果來看，學生補充畫圖，正確率很高，只是在標注上存在一些問題，個別學生出現3條線段（不會解答）。

2.關于畫圖對解答方法的啟示：在畫圖之后又有15/39（38.4%）的同學想到不同方法，遠高于學前調研，可見線段圖在啟發學生解法上有一定的作用。

3.關于用圖解釋算法的能力：因為剛畫完圖，有16/39（41.0%）的學生選擇用圖來說，也有學生不用圖說得很清楚，不知道他們腦中是否有圖，還是根據數量關系來表述的。但是5個不能清晰表述的學生都沒有想到用圖，其中2個在提示之后用圖說得比較清楚，線段圖對學生分析思路的清晰度有較大的幫助。

二、數據——讓數學思維分析定量化

2019年4月，我們再次研究這課，對3個水平相近班級進行了學前調研。

1.公雞和母雞一共有80只，公雞的只數是母雞的三倍，公雞和母雞各有多少只？

2.王明和張華共有68張貼畫，王明比張華少14張，兩人各有多少張貼畫？

調研時我們用了三種不同的形式呈現：文字呈現（無提示）、文字呈現（要求畫圖）、線段圖呈現。文字呈現（無提示）、線段圖呈現時鼓勵學生用不同方法解答。前測的結果分析：

1.關于線段圖對解題正確率的影響：當題目以文字的方式呈現，學生的正確率為82.9%；當要求畫圖時學生的正確率為90.6%；當以線段圖呈現時正確率為100%，表明線段圖對解題正確率有較明顯的提高作用。

2.關于補充畫圖的能力：從統計的結果來看，學生畫圖的正確率很高，只是在標注上存在一些問題，與課堂觀察結果一致。

3.關于線段圖對解題方法的影響：當鼓勵學生去思考不同解答方法時，線段圖呈現（18.9%）與文字呈現（2.4%）對學生的不同方法解答的影響有明顯差異。比對課堂觀察的結果38.4%，線段圖對學生解法的啟發在時間較短時，影響不是那么明顯。

基于以上的分析，我們想讓學生嘗試獨立畫圖，學生獨立借助圖思考不同解法，學生小組述說分析思路，構建真正的“學為中心”的課堂，設計教師通過三次比對：文字與圖呈現條件與問題的比對；原來不會到會、到多種解答方法的比對；直接說想法與借助圖說想法的比對，讓學生體驗畫線段圖的策略，體會線段圖有助于我們去分析數量關系、整體性把握分析方向、直觀述說分析思路。

2019年版：

師：今天我們要繼續學習解決問題的策略。老師先請大家欣賞一些美麗的郵票，我們有兩位同學也很喜歡收集郵票。（出示：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？）

師：（檢查學生舉手情況）看來有的學生還不會，需要幫助他們分析一下條件和問題呢。你想怎樣表達這些條件與問題？

生1：可以用列表的方法來整理文字。（板書）

生2：可以用畫圖的方法來整理。

師：畫圖可以用來整理和分析條件和問題，你們會畫嗎？（學生獨立畫圖并板書）

師：這個圖能表示出所有的條件和問題嗎？（完善線段圖）你能根據線段圖，說出這道題的條件和問題嗎？

生：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。小春有多少枚郵票？小寧有多少枚？

師：看來用文字和線段圖都可以整理條件和問題，比較兩種方法，你想說什么？

生：畫線段圖直觀一些，清晰一些。

生：……

用文字和線段圖來整理條件和問題是兩種常用的方式，相對文字而言，線段圖更直觀一些。通過剛才的整理條件和問題，你現在會解答嗎？（追問原來不會的同學）

師：仔細觀察線段圖，想想其中的數量關系，你有沒有想到別的方法，選擇其中的一種進行解答，再利用你畫的線段圖把你的方法說給小組的同學聽。

……（學生獨立完成并匯報，學生評價）

師：看來線段圖不僅可以幫助我們去想問題，還可以幫助我們清楚地把自己的解法說給別人聽，這些方法有什么相同點和不同點？

……

師：現在，你對畫線段圖有什么體會？

這節課學生表現很主動、很精彩，特別是對線段圖的作用體會很深刻。

三、研究反思

1.讀懂學生是“以學定教”的起點

奧蘇伯爾在《教育心理學》中指出：“如果我們不得不將教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學。”在“以學定教”的課堂，了解學生的學習起點尤為重要。學前調研的數據，讓我們對學生學習起點有一個定量的了解，為我們的“以學定教”提供了基礎，給教師（特別是青年教師）提供了一條科學了解學生知識狀態的途徑。

2.讀懂教材是“以學定教”的基礎

讀懂教材要透徹地了解數學知識的價值，了解知識對學生思維產生的影響，發現學生體驗、感悟數學內涵的通道，是真正實現“以學定教”的重要保障。“以學定教”的“學”不僅僅是指學生的起點，還包括學習的知識、學習知識的通道。學前調查、課堂觀察數據的整理與分析為我們提供了分析手段，這樣才能真正實現“以學定教”“學為中心”。

袁振國教授曾提出：“實證研究首先是一種精神，一種研究規則，一套方法體系，是精神、規則和方法的有機結合。”一線教師進行實證性的教研會培養其理性精神，幫助其真正建立“以學定教”的意識，這是我們實現“以學定教”，構建“學為中心”課堂的底氣。?