題組教學
——數學課堂上的隱形翅膀

江蘇無錫市港下實驗小學 顧曉行

今年又是教六年級畢業班，每次復習階段，同年級教師們總是在教完書本的總復習后分工設計練習卷，有單項，有綜合，臨近期末考試幾周內，無論是學生還是教師，總是埋頭于一堆試卷中無法自拔，可惜的是有的題做過幾遍，學生還是不會。

大家可能都會發現，通過題海戰術一個學生小學畢業考試成績可能有所提高，但到了中學這個學生又回到原點。也就是說題海戰這種以多勝少的教學模式，固然可以使學生的考試成績有著一時的提高，但長遠看，這個學生的數學能力卻并沒有發展。教師可能通過練習，讓學生學會解題的套路，但學生在解題過程中，省略了方法的探究和思考的過程，以后只要題目稍加變化，學生就束手無策。

這使我想起陳永明教授的一句話——如果不搞題組，那就只好搞題海。

于是，在近年的教學過程中，我就試著通過對題組教學的研究，來改變這種學習狀態。

一、層層深入式題組，知識理解的孵化器

在數學教學中，我們往往會發現，課上教師講解例題時，似乎每個學生都會解答，然而讓他們獨立完成作業時，題目稍有變化，他們就會出現各種各樣的問題，也就是單靠例題講解，不一定能讓所有學生理解。教學中，我們只有抓住知識的內在，用題組層層深入，才能系統地幫助學生突破理解的坎。

例：如四年級下冊相遇問題，教師進行如下教學：（以2個題組形式呈現）

第一個題組

先完整出示了例題：

1.小明和小芳同時從家到學校，經過4分鐘兩人在門口相遇，他們兩家相距多少米？

提問：題目中信息繁多，你能用什么策略來整理這些信息？（列表法，畫圖法）

讓學生先列表整理。

小明從家到學校小芳從家到學校每分走70米每分走60米走了4分鐘走了4分鐘

教學畫線段圖。

學生根據整理的信息列式。

在上一環節完成例題教學后，呈現試一試。

2.張小華和趙麗同時從同一地點出發，張小華向東走，每分鐘走60米，趙麗向西走，每分鐘走55米，經過3分鐘，兩人相距多少米？

這是一道背向而行的題目，學生透過手勢演示理解題意，并畫線段圖，最后呈現如下：

在解決完這題后，引導學生比較，與例題有何不同之處、相同之處。學生發現，這兩題只是兩人行走方向不同，其他實際上是一樣的，都是求總路程，其中的數量關系都是一樣的。最后教師電腦演示兩張線段圖合并成一張線段圖的過程。

隨后，出示練習十一中環形跑道上的相遇問題：

3.小張和小李在環形跑道上跑步，兩人從同一地點出發，反向而行，小張每秒跑4米，小李每秒跑6米，經過40秒兩人相遇，環形跑道長多少米？

將起點拉開或終點拉開，（如圖）它都能轉化成例題與試一試的問題，將拉開后的線段圖又合并到上兩題的線段圖上。

環形跑道的教學，無疑是把這一類型同化到上面的例題中去，學生遇到的問題不斷變化，同時發現這些問題實際上是一樣的。變中有不變，學生對相遇問題的理解越來越透徹。

承接以上教學，出示以下幾題：

第二個題組

1.兩個工程隊同時合修一條隧道。各從一端同時向中間開鑿。第一隊每天開鑿12米，第二隊每天開鑿15米，經過8天正好鑿通。這條隧道長多少米？

2.學校為合唱隊買12套演出服，上衣每件48元，褲子每條35元，一共需要多少錢？

3.小星和小明同時從家出發到少年宮，小星每分鐘走60米，走了5分鐘，小明每分鐘走80米，走了6分鐘，他們兩家相距多少米？

4.小張和小李同時從兩地沿一條公路相對走來，小張每分鐘走75米，小李每分鐘走80米，走了10分鐘相遇，兩地相距多少米？

1、2兩道題，實際上是以前學生曾經接觸過的，將行程問題拓展到工程問題和一些生活問題上去，避免知識運用的單一性，讓學生感悟到，雖然這些問題呈現方式不同，但存在著共通之處。第4題的呈現進一步讓學生理解相遇問題的特點。

本節課教師通過兩個題組的教學，讓學生感悟了相遇問題這個知識點的本質所在。特別是第一個題組，由基本的相向而行到背向而行，最后到環形，層層深入，讓學生發現原來它們的解題方法是一樣的，真正理解了相遇問題的真諦。而第二個題組，通過設計一系列的練習題，讓學生感悟這類方法運用的廣泛性，體悟到活學活用的內在規則。這樣的題組，可以貫穿在整個教學中并逐層呈現，通過各種變化把學生的思維慢慢引入深處，從而更透徹地理解知識。

二、舉一反三式題組，本質凸顯的加速器

數學學習，貴在理清思路，認識本質。對大部分學生來說，很難通過一道題找到方法，如果教師以題組為載體，將隱性的規律顯性化，就能幫助學生搭建思維的腳手架，讓學生認識知識的本質。

在蘇教版六年級上冊，按比例分配的練習課中，同時呈現以下題組：

1.果園里梨樹與桃樹的比是3∶5，這個果園里共有果樹40棵，梨樹與桃樹各多少棵？

2.果園里梨樹與桃樹的比是3∶5，已知桃樹有40棵。這個果園共有果樹多少棵？

3.果園里梨樹與桃樹的比是3∶5，已知梨樹比桃樹少40棵，這個果園共有果樹多少棵？

這三題第一步都可以先求，每一份是幾棵？

算式分別是40÷（3+5），40÷5，40÷（5-3），

隨后，教師提問：為什么同樣是求每一份有幾棵，而算式不同呢？

教師設計一組數量關系相近的題組，舉一反三，借題發揮，通過學生的辨析，認識到按比例分配的基本方法是一樣的，但隨著已知量的不同，求每一份是多少的列式也不盡相同，通過這樣的題組對比，溝通其內在聯系，并能抓住本質，理解幾份是40棵，也就是40棵必須與對應的份數相除才能算出每一份是幾棵，這一題組的教學，凸顯了按比例分配這一知識點的本質，加速了學生對這一知識的理解。

三、規律尋找式題組，思維發展的觸發器

數學教學，尋找規律，是我們教學的常態。這一教學，題組的設計可謂至關重要，因為學生面對的信息一般比較零散，不容易激起思維的浪花，只有基于題組模塊進行歸納概括，才能逐步抽象出數學規律。

在六年級上學期，表面涂色的正方體教學中，教師依次呈現了這一個題組（以求兩面涂色小正方體個數為例）：

將一個正方體棱長三等分，四等分，五等分……兩面涂色小正方體各有多少個？

通過觀察依次求出：

最后出示，如果每條棱平均分成n份，兩面涂色小正方體各有多少個？

學生通過以上題組，并對其n結論的觀察和探究，得出正方體每條棱n等分，兩面涂色小正方體個數是12（n-2），雖然棱平均分的份數在變化，但不同涂色面的正方體個數卻有規律，變中存在著不變。這時，學生已經抽象出數學模式，思維一觸即發，隱性的規律也就躍然紙上，讓數學規律既可意會，又能言傳。

四、綜合探究式題組，能力發展的助推器

在教學中，大家都發現，有時一個知識點學生能很好地理解，但多個知識點混合在一起，學生就會混淆。面對這一問題，我們要直面學生的困惑，而題組往往能很好地解決這一問題。

蘇教版五年級上冊長方體表面積和體積學完后，練習課上，教師出示了這一綜合題組：結合整理的概念，說一說下列問題實際要求什么?然后再列式計算。

1.做這個魚缸要用多少分米的角鋼？

2.做這個魚缸要用多少平方分米的鐵皮？

3.做這個魚缸要用多少平方分米的玻璃？

4.這個魚缸能裝多少升水？

這一單元中，涉及了棱長、表面積、體積等知識點，如何讓學生清楚地掌握這些知識點，除了上課理清知識概念，練習的設計也是至關重要。這一題組的逐一呈現，讓學生很好地區別了棱長總和、底面積、側面積，還有容積，學生在解答這些題前，必須認真理解這些概念，然后才能結合實際解決問題。這一題組，將這個單元有關長方體的知識點綜合在一起，發展了學生分析問題、解決問題的能力。

可以看出，題組在我們數學教學中舉足輕重，它讓學生的思維插上了一雙隱形的翅膀，更好地理清思路，加深理解。另外，題組教學中我們應當避免用題海戰術去提高學生成績，教學中我們要選擇少而精的題組去幫助學生更好地理解數學知識，從根本上提高學生的思維能力。?