基于高階思維的數(shù)學(xué)游戲教學(xué)
——以《猜生肖游戲》為例

浙江臺州市椒江區(qū)中山小學(xué) 陳 霞

數(shù)學(xué)思維可以分為記憶、理解、運用、分析、評價和創(chuàng)造。其中，記憶、理解和運用主要是在已經(jīng)知道如何做的情況下進(jìn)行的，屬于數(shù)學(xué)低階思維；分析、評價和創(chuàng)造主要是在不知道如何做的情況下進(jìn)行的，屬于數(shù)學(xué)高階思維。和其他思維一樣，高階思維也是要培養(yǎng)和教授的，與課堂教學(xué)結(jié)合是培養(yǎng)高階思維最為有效的途徑。然而，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中過多使用記憶、理解、運用等低階思維的教學(xué)，容易造成枯燥乏味的機械訓(xùn)練，使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的動力和興趣。相反，數(shù)學(xué)游戲這一活動形式能很好地讓學(xué)生積極參與，并不斷思考，從而提升思維能力。在教學(xué)中，教師可以充分發(fā)掘游戲中的數(shù)學(xué)元素，設(shè)計指向思維發(fā)展的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生利用信念和概念去解決新的問題，完成較高難度的任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

以《猜生肖游戲》教學(xué)為例，該游戲規(guī)則是：將卡片2放在卡片1上面，顯示6個生肖。兩人游戲，一人心里想好一個生肖，另一人將卡片2依次順時針旋轉(zhuǎn)90°。根據(jù)旋轉(zhuǎn)4次的結(jié)果，一人回答是否出現(xiàn)心里想的生肖，另一人根據(jù)回答的結(jié)果猜出生肖（見下圖）。

這個游戲易操作，易反饋，容易吸引學(xué)生，樂玩樂學(xué)，能很好地激起學(xué)生的挑戰(zhàn)性和求知欲望，而且游戲里面涉及許多數(shù)學(xué)知識，如圖形的旋轉(zhuǎn)、位置，找規(guī)律，邏輯推理，等等。只要教師精心設(shè)計、有效組織，就能有效引導(dǎo)學(xué)生理解、發(fā)現(xiàn)、重構(gòu)知識，實現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

一、精準(zhǔn)理解，尋找思維支點

數(shù)學(xué)游戲教學(xué)不同于日常教學(xué)目標(biāo)指向性明確，它重過程、重規(guī)則、輕功利、求自由。但對一個學(xué)生愛不釋手的數(shù)學(xué)游戲，如何在不破壞學(xué)生探究欲望的情況下，巧妙地剝離其游戲的外衣，顯露其數(shù)學(xué)知識本源，尋找思維點呢？

1.化繁為簡，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

任何一節(jié)數(shù)學(xué)游戲教學(xué)課，在資源選擇、素材安排上既要站在兒童本位，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，又要凸顯數(shù)學(xué)游戲的趣味性、靈活性和可操作性。由于學(xué)生個體差異及年齡特點，教師要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行加工處理，使游戲內(nèi)容更符合學(xué)生的實際需求。

例如，猜生肖游戲，學(xué)生在游戲過程中，很容易混淆12個生肖，記憶和操作有難度。加上生肖之間無規(guī)律可循，會對學(xué)生研究造成一定的干擾，不利于數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的探究。因此，我們就可以改編素材，設(shè)計猜數(shù)游戲，將生肖這個素材改為12個數(shù)字，有利于去除數(shù)學(xué)非本質(zhì)內(nèi)容對學(xué)生的干擾。從高階思維的角度而言，這是抽象。從形象到抽象，簡化記憶的繁雜干擾，有利于思維的簡化和抽象提升過程。

2.化隱為顯，關(guān)注思維可視

如果數(shù)學(xué)游戲一直停留在簡單好玩的興奮狀態(tài)中，很難讓學(xué)生去思考。學(xué)生需要一段時間慢慢沉淀，從了解規(guī)則到初步運用規(guī)則，最后到熟練掌握規(guī)則，這時，需要學(xué)生去體驗、感悟、提煉。但游戲是在師生、生生互動過程中開展，沒有可視化的材料供學(xué)生去觀察、研究。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要運用簡單的符號表示事物發(fā)展的規(guī)律。在游戲中，教師要適時組織學(xué)生進(jìn)行符號記錄，并在散亂的記錄中尋找真相。

例如，在游戲中，讓每個學(xué)生都親身體驗，在師生、生生互動中記錄4次的觀察結(jié)果，可以采用簡單符號來研究。小組討論出現(xiàn)的數(shù)用“○”代替，沒有出現(xiàn)用“×”代替。教師適時組織觀察，記錄過程，以表格形式呈現(xiàn)，多次嘗試，形成多個研究數(shù)據(jù)。而游戲的數(shù)據(jù)來源于學(xué)生的積極思考，大量的數(shù)據(jù)對學(xué)生來說，不是乏味的，而是尋找秘密的鋪路磚。

在學(xué)生進(jìn)行多次嘗試后，教師適時組織將12個數(shù)字出現(xiàn)的編號進(jìn)行分類、對比，形成研究性材料。通過觀察，學(xué)生理解到1、4、7、10同一組都是只出現(xiàn)一次，2、5、8、11同一組都出現(xiàn)二次，3、6、9、12同一組都出現(xiàn)三次。同一組四個數(shù)都是有規(guī)律排列，如1、4、7、10都出現(xiàn)1次，按照出現(xiàn)的先后順序，可以猜出正確的數(shù)。

高階思維著眼于數(shù)學(xué)知識的整體，著眼于數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師引導(dǎo)學(xué)生探究，為學(xué)生提供外顯思維材料，最終獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。數(shù)學(xué)離不開符號，數(shù)學(xué)處處要用到符號。數(shù)學(xué)符號除了用來表述外，更多的是有助于思維的發(fā)展。

二、問題建構(gòu)，擴(kuò)大思維空間

數(shù)學(xué)游戲最大的價值在于學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的建構(gòu)，它的生命力還在于規(guī)則的不斷“變化”，進(jìn)行適當(dāng)?shù)母脑?，能夠讓剛?jīng)歷知識探究過程的學(xué)生再進(jìn)行一次方法的演練和應(yīng)用。學(xué)生在變化中尋找不變的策略，以不變應(yīng)萬變，抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵，最終把有趣的數(shù)學(xué)游戲轉(zhuǎn)化成數(shù)字的數(shù)學(xué)問題。

1.改變規(guī)則，驅(qū)動學(xué)習(xí)探究

在教學(xué)《猜數(shù)游戲》的游戲揭秘環(huán)節(jié)后，進(jìn)入游戲改編環(huán)節(jié)，讓學(xué)生思考，如果改變游戲規(guī)則中任一信息，游戲是否還能繼續(xù)進(jìn)行？

例如，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果逆時針旋轉(zhuǎn)90°，猜數(shù)游戲的規(guī)律又是怎樣的呢？通過合作交流后得到，每組數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)不變，但出現(xiàn)的先后順序發(fā)生改變，正好相反。又如，改變猜數(shù)的次數(shù)，只猜3次或是5次，是否還能猜出正確的數(shù)？再如，改變旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，旋轉(zhuǎn)60°或120°，是否還能找到這樣的規(guī)律呢？通過規(guī)則的升級、變化，讓學(xué)生從中悟到，猜數(shù)的規(guī)則跟旋轉(zhuǎn)角度和方向都有關(guān)系。

高階思維需要學(xué)生深度體驗，經(jīng)歷充分的、真實的、完整的數(shù)學(xué)探究歷程，不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，形成數(shù)學(xué)智慧。

2.質(zhì)疑提出，引發(fā)深度參與

在上述的猜數(shù)游戲中，除了改編規(guī)則外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑、批判。因為只有在質(zhì)疑、批判、反思中，學(xué)生才會主動思考，主動進(jìn)行數(shù)學(xué)思維。

【問題思考】為什么要設(shè)置6個洞呢？

讓學(xué)生嘗試探究得出：如果少了①號洞，那么1、4、7、10就不會出現(xiàn)。如果少了②號洞，1的編碼為○×××，而11的編碼也是○×××，這樣也就無法分辨出來。

在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究6個洞的位置是否可以隨便設(shè)置。從而得出唯一解：1、4、7、10構(gòu)成正方形四個角，可以看成同一組，挖一個洞，每個數(shù)出現(xiàn)一次。2、5、8、11這四個數(shù)，也分別在隱藏的正方形四個角上。如果在這四個角上挖2個洞，每個數(shù)出現(xiàn)兩次。同樣，3、6、9、12這四個數(shù)同一組，挖了3個洞，每個數(shù)出現(xiàn)三次。洞的總數(shù)量6個，洞的設(shè)置關(guān)鍵在于三組出現(xiàn)洞的數(shù)量不能相同。

一節(jié)好的數(shù)學(xué)游戲課，除了要選擇能啟發(fā)思考的游戲素材，還要通過多個問題的研究，發(fā)掘潛能，直達(dá)問題的核心本質(zhì)。知識的深度理解與批判建構(gòu)都是高階思維能力的一種表現(xiàn)，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)能帶給學(xué)生哪些思考，發(fā)展學(xué)生哪些能力。

三、遷移運用，拓展思維深度

高階思維的核心是分析、評價和創(chuàng)造，主動遷移已有知識技能經(jīng)驗，靈活解決各種問題，這是高階思維能力的一種表現(xiàn)。一個富有數(shù)學(xué)策略和邏輯推理的好問題，將會引發(fā)更深層次的探究。游戲的揭秘知識如果僅停留在表象和結(jié)果上，就失去了游戲教學(xué)的意義。教師讓學(xué)生進(jìn)行更深層次的策略研究，對于后續(xù)的游戲創(chuàng)造和運用都是很有必要的。這不僅是知識的建模和解模過程，更是提升數(shù)學(xué)思維深度、拓展思維廣度的過程。

一節(jié)成功的游戲課必須有拓展環(huán)節(jié)，如果在最后設(shè)計創(chuàng)造規(guī)則，則更能突顯知識體系的拓寬和學(xué)生理解層次的提高。讓學(xué)生從“玩家”轉(zhuǎn)變成“游戲設(shè)計者”，讓游戲課更顯深度，賦予課堂生命力。

例如，最后環(huán)節(jié)讓學(xué)生嘗試用五邊形、六邊形設(shè)計猜數(shù)游戲，如何來設(shè)計這樣的數(shù)字卡片和旋轉(zhuǎn)卡片呢？以下是學(xué)生創(chuàng)編的游戲：

第一步：我們要確定卡片的形狀和數(shù)的范圍，設(shè)計好需要旋轉(zhuǎn)的方向和角度。

第二步：按照出現(xiàn)次數(shù)的不同將數(shù)字進(jìn)行分類，并按照位置進(jìn)行洞口的設(shè)置。

第三部：編寫好游戲卡片的編碼。

經(jīng)歷了前面游戲的揭秘和探究活動，學(xué)生已經(jīng)能夠運用新知進(jìn)行游戲的設(shè)計。以五邊形為例，將20個數(shù)進(jìn)行分組。通過旋轉(zhuǎn)，1、5、9、13、17這 五 個 數(shù) 都會重合，歸為同一組。每一組都需要設(shè)置不同數(shù)量的洞，四組就需要設(shè)置1+2+3+4=10個洞。

根據(jù)五邊形的圖形特點，旋轉(zhuǎn)以后，與原圖形要重疊，那每次旋轉(zhuǎn)的角度應(yīng)該是360÷5=72°。如果第一組設(shè)置一個洞，安排在①位置，再根據(jù)先后順序○××××就是1……

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)方法去剖析原理、運用原理的過程，他的思維是活躍的，探究是主動的，潛力是無窮的，這也就是數(shù)學(xué)游戲的魅力所在。

指向高階思維的課堂需要在課堂上打開學(xué)生的分析、評價、創(chuàng)造之門。課堂中也應(yīng)該有這樣的話：“你能設(shè)計一個……嗎？”“你能提出一個建議，將……嗎”“如果……結(jié)果會……”等一些具有挑戰(zhàn)性的問題，這樣才能真正打開學(xué)生的思維，使學(xué)生在思維的“對話”和碰撞中發(fā)展高階思維。

實踐表明，學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的重要標(biāo)志?；诟唠A思維的數(shù)學(xué)游戲教學(xué)，需要教師牢牢把握游戲中的數(shù)學(xué)知識、邏輯結(jié)構(gòu)、思維本質(zhì)等數(shù)學(xué)內(nèi)涵，將游戲與數(shù)學(xué)兩者融合，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)游戲課堂真正成為思維的操練場。