積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐初探
——由長方形和正方形面積計(jì)算引發(fā)的思考

陳維花

（江蘇省南京市浦口區(qū)湯泉小學(xué)，江蘇南京 210000）

引 言

在圖形與幾何中，長方形面積計(jì)算占據(jù)重要地位。它是各種平面圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。教學(xué)中應(yīng)采取怎樣有針對性的教學(xué)策略，讓數(shù)學(xué)課堂充滿濃濃的“數(shù)學(xué)味”，怎樣有效地引導(dǎo)學(xué)生從“經(jīng)歷”過程建構(gòu)“經(jīng)驗(yàn)”，促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成?為此，筆者展開積極探索與嘗試。

一、利用任務(wù)與問題，在觀察操作中積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

在“長方形面積計(jì)算”的學(xué)習(xí)過程中，有效的實(shí)踐活動可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獲得過程感受更加深刻。但在實(shí)際教學(xué)過程中，由于一些學(xué)生缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在具體操作過程中，因?yàn)槟繕?biāo)不明確，經(jīng)常出現(xiàn)不知怎么做、不知怎么說的現(xiàn)象，直接影響學(xué)生的動手操作效果。因此，在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生所學(xué)知識的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的任務(wù)與問題，幫助學(xué)生觀察、積累豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而為全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量服務(wù)。

師：任選幾個邊長為1 分米的正方形擺一個長方形，不僅要說出每行幾個，有幾行用了幾個正方形，還要說清楚長幾分米、寬幾分米，面積是多少平方分米。（在PPT 上相機(jī)出示問題）

學(xué)生操作后，選擇3 位動作較快的學(xué)生在黑板上展示（見圖1）。在教師的引導(dǎo)下，生生互動提問：長為什么是3 分米？寬為什么是2 分米？面積為什么是15 平方分米？

圖1

在學(xué)生操作和互動提問的基礎(chǔ)上，教師再次拋出問題：仔細(xì)觀察黑板的三個長方形和自己擺的長方形，你有什么發(fā)現(xiàn)，在小組內(nèi)交流。這個時(shí)候的觀察就有了依據(jù)，學(xué)生知道要想什么說什么。

生：每排擺幾個，長就是幾；擺了幾行，寬就是幾；用了幾個正方形，面積就是幾。

合理的任務(wù)與問題，使觀察更加有效。問題就像無形的階梯讓學(xué)生的觀察、思考、表達(dá)有了方向和扶手。教師在此環(huán)節(jié)中并沒有過多的語言，只是幾句關(guān)鍵處的發(fā)問，讓學(xué)生也學(xué)會提問。長期進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生不僅學(xué)會如何操作，也學(xué)會如何在操作中觀察，從而逐漸積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、利用嘗試與展示，在反饋中積累思考經(jīng)驗(yàn)

嘗試與展示環(huán)節(jié)是長方形面積計(jì)算教學(xué)的重中之重。只有研究好這個環(huán)節(jié)，才能形成高效課堂。嘗試與展示是相輔相成、不可分割的，嘗試是對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入探究，展示則要在學(xué)生充分嘗試的基礎(chǔ)上進(jìn)行，在課堂上將自己或本組的探究結(jié)果通過言語和操作等形式呈現(xiàn)出來，從而檢驗(yàn)其自學(xué)效果，同時(shí)讓全班學(xué)生分享和學(xué)習(xí)。嘗試與展示是整個課堂的主旋律，教師要有讓全體學(xué)生有參與的意識，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生無拘無束地“動”、隨心所欲地“說”，在課堂零干擾的狀態(tài)下主動求知、以學(xué)促教。

例如，在探究“長方形面積公式”推導(dǎo)的過程中，教師進(jìn)行了兩次嘗試與展示。

嘗試與展示一：提供1 平方分米的正方形，驗(yàn)證猜想。

采用SPSS 22.0軟件分析，計(jì)數(shù)資料用百分率(%)表示，采用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較，采用秩和檢驗(yàn)進(jìn)行等級資料比較；計(jì)量資料以表示，采用t檢驗(yàn)，P<0.05表示差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

師：我還有一個長4 分米、寬2 分米的長方形，大家知道它的面積是多少嗎？

生1：12 平方分米。

生2：8 平方分米。

師：面積到底是多少，看來只有動手?jǐn)[一擺或者畫一畫才能找到正確的答案。

給學(xué)生充足的時(shí)間嘗試擺一擺或畫一畫驗(yàn)證自己的想法，教師巡視尋找不同的擺法。嘗試結(jié)束后，教師分層展示三種不同的擺法：擺法1，擺滿；擺法2，擺長和寬；擺法3，不擺，只做一厘米一段的標(biāo)記。

不論哪一種擺法，教師都要給予肯定，同時(shí)提出要求：三種擺法各有千秋，但是數(shù)學(xué)有時(shí)要追求簡潔，如果非要選擇的話，你會選擇第幾種擺法？學(xué)生再次表達(dá)：擺法3 在沒有1 平方分米的正方形時(shí)也能解決問題，做標(biāo)記就可以看出每行幾個，有幾行，用了幾個正方形，就知道面積了。

嘗試與展示二：不提供1 平方厘米的正方形測量，初步建模。

師：又有一個長方形，沒有小正方形用來量，大家有辦法知道它的面積嗎（見圖2）？

圖2

學(xué)生在練習(xí)紙上充分嘗試。展示時(shí)，教師應(yīng)選取做標(biāo)記的作品和只有算式的作品，讓學(xué)生說說答題的想法，逐步概括出如何確定每行擺幾個，擺了幾行。經(jīng)過兩次的嘗試與展示，學(xué)生頭腦中已經(jīng)初步形成長方形面積計(jì)算公式的模型。

嘗試活動是獲得經(jīng)驗(yàn)的載體。充分利用各種條件，采用多種教學(xué)手段，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有效地設(shè)計(jì)出靈動的嘗試活動，對學(xué)生建立空間觀念、數(shù)學(xué)模型有著不可替代的促進(jìn)作用。展示作為嘗試的呈現(xiàn)方式，讓課堂呈現(xiàn)波瀾起伏的精彩，更能啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，在嘗試與展示過程中，不斷為學(xué)生學(xué)會思考積累豐富經(jīng)驗(yàn)[1]。

三、利用反思與歸納，在總結(jié)中遷移數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

反思與歸納是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵手段，也是建立數(shù)學(xué)模型最重要的思維方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要充分經(jīng)歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，再從許多數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個別、非本質(zhì)的屬性，歸納概括出共同的本質(zhì)屬性。

在長方形面積計(jì)算公式探索過程中學(xué)生經(jīng)歷了三次嘗試與展示，由隨意地?cái)[到提供單位地?cái)[再到脫離單位地?cái)[，初步形成了模型的表象，最后需要在反思與歸納的環(huán)節(jié)進(jìn)行規(guī)范總結(jié)。當(dāng)學(xué)生總結(jié)出長方形的面積計(jì)算公式后，教師再次提問：你認(rèn)為正方形的面積可以怎么算？無須教師過多的言語，也無須再次嘗試，他們會水到渠成地將研究長方形面積計(jì)算的活動經(jīng)驗(yàn)遷移到正方形上。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生于數(shù)學(xué)活動，教師要設(shè)計(jì)合理、有實(shí)效的任務(wù)與問題，將枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)有趣的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在開放的嘗試活動中親身觸摸領(lǐng)略數(shù)學(xué)本質(zhì)，大膽展示數(shù)學(xué)思考過程，在分享數(shù)學(xué)前行的足跡中留下思考的方法，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生只有將經(jīng)歷、體驗(yàn)和積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，沉淀到自己的內(nèi)心深處，才能成為一種能力、一種素養(yǎng)，伴其一生，受用一生。