基于ARIMA模型從出生率分析“二胎政策”的效果

摘 要：人口出生率是衡量人口增長(zhǎng)的重要指標(biāo)之一。本文利用1980- 2015年我國(guó)人口出生率，采用R軟件建立ARIMA 模型預(yù)測(cè)2016年和2017年人口出生率，并與實(shí)際人口出生率比較來(lái)分析政策的實(shí)施效果。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示：若不實(shí)施二胎政策，2016年和2017年我國(guó)人口出生率為11.435%，低于實(shí)際值，因此得出結(jié)論，我國(guó)全面實(shí)施二胎政策取得一定成效。

關(guān)鍵詞：人口出生率;ARIMA模型;二胎政策

我國(guó)是世界人口第一大國(guó)，人口問(wèn)題在不同歷史階段面臨著不同的挑戰(zhàn)。自計(jì)劃生育成為一項(xiàng)基本國(guó)策以后，我國(guó)經(jīng)歷了從高生育率到低生育率的轉(zhuǎn)變，并伴隨出現(xiàn)了人口紅利消失，2015 年 10 月，我國(guó)全面實(shí)施二胎政策。人口出生率是衡量人口增長(zhǎng)的重要指標(biāo)。對(duì)我國(guó)過(guò)去人口出生率特征的分析及未來(lái)我國(guó)人口出生率預(yù)測(cè)，這是政府制定宏觀人口調(diào)控政策的內(nèi)在依據(jù)。本文主要研究 1980- 2015年我國(guó)人口出生率，采用R軟件，利用 ARIMA 模型分析擬合并預(yù)測(cè)2016年和2017年人口出生率，最后與實(shí)際人口出生率比較來(lái)分析政策的實(shí)施效果。

一、ARIMA模型的建立及其求解過(guò)程

（一）ARIMA模型建立

ARIMA模型又稱求和自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為ARIMA（p，d，q），p為自回歸部分階數(shù);q 為移動(dòng)平均部分階數(shù)，d 為使時(shí)間序列成為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)。

ARIMA 模型的基本分析步驟為先判斷序列是否具有平穩(wěn)性特征，若序列非平穩(wěn)則利用差分處理使序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列。之后根據(jù)序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾截尾特征選擇相應(yīng)的 ARIMA 模型階數(shù)。對(duì)定階后的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并做參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕瑢?duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。最后利用通過(guò)檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

（二）ARIMA模型的求解

從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)全國(guó)人口出生率選取1980-2015 年我國(guó)人口出生率。

1.數(shù)據(jù)描述

由圖1可觀察到1980-2015 年我國(guó)人口出生率整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，其中1980年到1990年有小幅波動(dòng)。經(jīng)過(guò)描述性統(tǒng)計(jì)分析得知1980-2015 年我國(guó)人口出生率的最小值為11.9%，最大值為23.33%，平均人口出生率為16.28%。

2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

單位根檢驗(yàn)是構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)的常用方法，若序列是平穩(wěn)的，則序列的所有特征根在單位圓內(nèi)。單位根檢驗(yàn)的有DF和增廣DF檢驗(yàn)即ADF檢驗(yàn)，本文采用ADF檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性分析。

R軟件運(yùn)行結(jié)果ADF檢驗(yàn)的P值為0.1574，取顯著性水平為0.05，則P值大于0.05，因此不能拒絕序列非平穩(wěn)的原假設(shè)，可以認(rèn)為序列不滿足平穩(wěn)性。因此需要對(duì)序列進(jìn)行差分運(yùn)算，先對(duì)序列一階差分后，畫出時(shí)序圖如下圖。

由圖2可觀察到1980-2015 年我國(guó)人口出生率一階差分后趨勢(shì)較平緩，可能達(dá)到平穩(wěn)性要求。接下來(lái)再對(duì)一階差分后的序列做ADF檢驗(yàn)。由R軟件運(yùn)行結(jié)果，考慮延遲0階和延遲一階的無(wú)漂移項(xiàng)自回歸結(jié)構(gòu)、有漂移項(xiàng)自回歸結(jié)構(gòu)以及帶趨勢(shì)回歸結(jié)構(gòu)共六種類型，P值均小于顯著性水平，因此拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為一階差分后我國(guó)人口出生率序列達(dá)到平穩(wěn)。

3.模型定階

考察一階差分出生率序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的特征，如圖3，以2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍為準(zhǔn)，由一階差分出生率的自相關(guān)圖，延遲1階的自相關(guān)系數(shù)稍微超出了范圍，其他階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在范圍內(nèi)，且自相關(guān)系數(shù)衰減沒有明顯的規(guī)律性，這說(shuō)明自相關(guān)系數(shù)衰減到零不是一個(gè)連續(xù)漸變的過(guò)程即自相關(guān)系數(shù)拖尾，所以可以認(rèn)為自相關(guān)系數(shù)1階截尾。

根據(jù)一階差分出生率的偏自相關(guān)圖，1階和2階偏自相關(guān)系數(shù)在范圍之外，且偏自相關(guān)系數(shù)衰減沒有明顯的規(guī)律性因此偏自相關(guān)系數(shù)2階截尾。

根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)具有2階截尾的性質(zhì)，可以擬合的模型為ARIMA（2，1，0）模型，而根據(jù)自相關(guān)系數(shù)1階截尾的性質(zhì)，可以擬合的模型為ARIMA（0，1，1）模型，因此接下來(lái)分別擬合這兩種模型并檢驗(yàn)顯著性再進(jìn)行模型間的比較。

4.模型參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)

使用ARIMA（2，1，0）模型擬合一階差分出生率序列，通過(guò)條件最小二乘估計(jì)法得到模型口徑為Φ1 = 0.6455，Φ2=-0.4275。對(duì)ARIMA（2，1，0）模型擬合結(jié)果進(jìn)行參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表。

由各參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的P值均小于顯著性水平0.05得出各參數(shù)均顯著非零。對(duì)ARIMA（2，1，0）模型擬合結(jié)果進(jìn)行殘差白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示延遲階數(shù)為6階和12階情況下，P值分別為0.337和0.4804，均大于顯著性水平0.05，所以可認(rèn)為殘差序列為白噪聲。從以上檢驗(yàn)結(jié)果可以看出ARIMA（2，1，0）模型對(duì)一階差分后出生率序列的擬合顯著成立。

使用ARIMA（0，1，1）模型擬合一階差分出生率序列，通過(guò)條件最小二乘估計(jì)法得到模型口徑為Θ1=1，對(duì)ARIMA（0，1，1）模型擬合結(jié)果進(jìn)行參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表。

由參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的P值小于顯著性水平0.05得出各參數(shù)顯著非零。對(duì)ARIMA（0，1，1）模型擬合結(jié)果進(jìn)行殘差白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示延遲階數(shù)為6階和12階情況下，P值分別為0.7939和0.9293，均大于顯著性水平0.05，所以可認(rèn)為殘差序列為白噪聲。從以上檢驗(yàn)結(jié)果可以看出ARIMA（0，1，1）模型對(duì)一階差分后出生率序列的擬合顯著成立。

5.模型優(yōu)化和預(yù)測(cè)

由于兩個(gè)模型均有效，需要比較AIC值進(jìn)行模型優(yōu)化，ARIMA（0，1，1）模型的AIC值為74.93 ，ARIMA（2，1，0）模型的AIC值為84.44。根 據(jù) AIC 準(zhǔn) 則， ARIMA（0，1，1）模型優(yōu) 于 ARIMA（2，1，0）模型，因此選擇ARIMA（0，1，1）模型做為預(yù)測(cè)模型。

預(yù)測(cè)結(jié)果得出若不實(shí)行二胎政策，則2016年和2017年人口出生率均為11.435%，而2016年和2017年實(shí)際人口出生率分別為12.95%和12.45%，均有所提高。說(shuō)明二胎政策實(shí)行效果良好。

二、基于ARIMA模型的結(jié)論

本文通過(guò)研究 1980- 2015年我國(guó)人口出生率，利用 ARIMA 模型分析擬合并預(yù)測(cè)不實(shí)行二胎政策的情況下2016年和2017年人口出生率為11.435%，而實(shí)際人口出生率均比預(yù)測(cè)的出生率高，得出全面實(shí)行二胎政策在提高人口出生率方面取得有效作用的結(jié)論。二胎政策順利實(shí)施下去，可以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展的勞動(dòng)力需求不足，消除社會(huì)不穩(wěn)定因素，實(shí)現(xiàn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展，同時(shí)對(duì)解決老齡化和社會(huì)養(yǎng)老具有重要的作用。

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作者簡(jiǎn)介：趙藝然，女，中央民族大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)2017級(jí)本科生。