基于最低成本對鋼水脫氧合金化的優化模型

李冶 闞思傲

摘 要：針對鋼水的“脫氧合金化”配料方案的優化，綜合使用了BP神經網絡、多元線性規劃等方法，使用了MATLAB、SPSS、LINGO等模型，研究得出：C、Mn兩種元素的收得率及其影響主要因素;改進模型給出提高兩種元素收得率的預測準確率、不同合金價格下影響鋼水的脫氧合金化成本的合金配料方案等結論，并給煉鋼廠領導建議。

關鍵詞：脫氧合金化;合金收得率;BP神經網絡;多元線性規劃;

一、研究背景

目前，練鋼用合金的收得率普遍不高，如脫氧用鋁線的平均收得率不足50%，鈣的收得率不足30%。不少學者針對不同種類合金在煉鋼過程中的使用工藝和收得率進行了研究，探索了不同的合金結構類型和使用工藝下的合金收得率。然而這些探索很少深入研究合金的損失途徑和損失機理，如鋼水中含氧量，鋼水反應溫度等因素。可見煉鋼過程中脫氧合金化成本最優化的研究尚有可以探索的空間。目前，對于脫氧合金化元素收得率的計算主要使用參考爐次法，多元回歸分析等方法，對元素收得率預測的準確度在50.34%到74.22%之間。國外從上世紀九十年代開始研究計算機自動配料模型，該模型可以實現自動脫氧合金化的功能。國內鋼鐵企業除部分車間具有引進的脫氧合金化模型外，其它煉鋼車間尚未采用這一技術，而是按照不同元素的固定收得率或經驗值計算各種合金的加入量，難以實現當前爐次合金配料的自動優化和成本控制。

二、對C、Mn兩種元素收得率影響因素分析

1. 數據預處理。運用SPSS程序對數據進行處理，得數據缺失查驗，刪去不合理的數據。對已分析數據進行初次數據篩選，篩去轉爐終點C、Mn元素含量為0的錯誤數據。

合金收得率指脫氧合金化時被鋼水吸收的合金元素的質量與加入該元素的總質量之比。故可列出計算公式為：

被吸收的C、Mn元素質量由轉爐終點和連鑄正樣字段差值乘以鋼水質量求得，化合物中該元素總質量由中元素含量系數乘以化合物質量求得，二者比值即為歷史收得率。篩去計算結果中歷史收得率大于1的記錄。

3.對C、Mn兩種元素收得率影響因素的分析。通過對于鋼水脫氧合金化的了解，知道在生產過程中元素損失的主要原因包括：①鋼水的含氧量;②殘渣中的不穩定氧化物;③鋼水的溫度;④鋼水質量;⑤元素殘留在殘渣中，沒有進入鋼水。

i）鋼水的含氧量。影響鋼水中氧含量的主要有兩個反應過程：擴散脫氧和沉淀脫氧。對于擴散脫氧來說，它的影響很小，速率很慢，對于沉淀脫氧：主要是鋼液里有Mn、Al等元素，與O發生氧化反應形成MnO等沉淀物，變成熔渣。

有關C和Mn的反應有：

這些氧化生成的產物，變成熔渣，沉淀到鋼爐的底部，最終在鋼水中達到平衡狀態。

ii）殘渣中的不穩定氧化物。在鋼渣中含有FeO、MnO等不穩定氧化物，它們會與元素進行氧化還原反應，進而影響鋼水中的元素含量，使得元素的收得率發生變化。加入的C和Si與不穩定氧化物反應生成的Mn等元素進入到鋼水中，從而提高元素的收得率。

iii）鋼水溫度。氧化反應是一種放熱反應，溫度不同，對于氧化反應進行的程度也不同，溫度越低氧化反應越容易進行，導致收得率較低;與此相反，溫度越高會抑制氧化反應的進行，增加合金收得率。通過對數據表的分析，可以間接表示出溫度對于收得率的影響。

iiii）鋼水質量。脫氧合金化的過程中測得的鋼水采樣數據均為元素的質量百分含量，當在不同的爐次的鋼水中有相同的含氧量、溫度相同的情況下，由于鋼水質量不同，鋼液與鋼渣中所含的氧元素以及氧化合物的質量就會不同，當其與合金進行脫氧反應時，所消耗的合金質量不同，從而得到不同的元素收得率。

iiiii）元素殘留。部分C、Mn元素會隨著脫氧合金化整個反應的進行，最終變成殘渣，沒有進入鋼水中，對計算C、Mn元素的“連鑄正樣”有一定影響，最終會影響C、Mn兩種元素的收得率。

三、基于BP神經網絡對C、Mn元素收得率的預測

1.建模思路。由于鋼水“脫氧合金化”的過程中有各種的理化因素，且給定了煉鋼的歷史數據，若對C、Mn兩種元素的歷史收得率進行預測，可以借助BP神經網絡模型，通過對所給的煉鋼歷史數據的訓練，不斷修正網絡權值和閾值使誤差函數沿負梯度方向下降，逼近期望輸出。進而預測得到C、Mn兩種元素的歷史收得率。

2.模型的建立。BP網絡由輸入層、隱層和輸出層組成，隱層可以有一層或多層，建立m×k×n的三層BP網絡模型，網絡選用S型傳遞函數，通過反傳誤差函數（Ti為期望輸出、Oi為網絡的計算輸出），不斷調節網絡權值和閾值使誤差函數E達到極小。

3.模型求解。該模型由每組數據的各項理化指標作為輸入（轉爐終點溫度、爐轉終點C、爐轉終點Mn、鋼水溫度、連鑄正樣C、連鑄正樣Mn），分別以C、作為輸出層，所以輸入層的節點數為6，輸出層的節點數為1。目前， 對于隱層中神經元數目的確定并沒有明確的公式， 只有一些經驗公式， 神經元個數的最終確定還是需要根據經驗和多次實驗來確定。本文在選取隱層神經元個數的問題上參照了以下的經驗公式：

其中n為輸入層神經元個數，m為輸出層神經元個數，a為[1，10]之間的常數。

根據上式可以計算出神經元個數約為3.65-11.65個之間，在本次實驗中選擇隱層神經元個數為4。

4.數據的處理。對數據預處理之后得到有效的數據，再對有效的數據進行平均分組之后，在進行平均，得到五組數據。

5.模型的實現。將訓練樣本數據歸一化后輸入網絡， 設定網絡隱層和輸出層激勵函數分別為tansig和logsig函數， 網絡訓練函數為traingdx， 網絡性能函數為mse，隱層神經元數初設為4。設定網絡參數。網絡迭代次數epochs為300次， 期望誤差goal為le-5， 學習速率lr為0. 05。設定完參數后，開始訓練網絡。程序運行得到如附錄五和附錄六所示。

所得到預測結果分別為：C的收得率為0.6469，Mn的收得率為0.9286。

四、合金成本優化數學模型的建立

（一）決策變量

設需要合金化的元素為i，共n個（即i=1，2，，n），調整C、i、Mn、P、S的合金種類為m種，每種合金加入量X1，X2，……Xm是決策變量。

（二）目標函數

以合金化最低成本為目標，得到如下目標函數：

（三）約束條件

根據合金元素含量的國家標準，得到如下不等式

其中為第j種合金中元素i的含量，為元素i的收得率，為元素i在合金化前鋼水的原始含量，為鋼水重量，為元素i在鋼水中的成分下限，為元素i在鋼水中的成分上限。

（四）模型的假設

a.假設一次熔煉過程中鋼水的初始重量為72000KG

b.共加入的合金總重量為2000KG

c.假設反應前后鋼水的重量沒有發生變化

（五）對模型的求解

上面所論述的模型屬于線性規劃問題，對于該類問題，可以借助單純形法和lingo軟件進行求解。其中C元素的基準收得率為0.8916，Si元素的基準收得率為0.9650，Mn元素的基準收得率為0.8877，P元素的基準收得率為0.9150，S元素的基準收得率為0.9200。上述所建模型代入已求預測的結果及數據得到如下線性規劃方程：

目標函數：

根據LINGO軟件的求解結果，得到如下數據，使成本達到最優。所以使成本達到最優的合金配料方案為：22.0987%的硅鋁合金FeAl30Si25，重達441.9739kg;78.9254%的硅錳面（硅錳渣），重達1459.708kg;4.9159%的石油焦增碳劑，重達98.31774kg。

五、政策建議

1. 保證數據的準確性。對生產過程中產生的數據應進行有效記錄并管理。改進生產方案，是基于準確無誤的數據基礎上的。在記錄過程中，應盡量避免數據的缺失及誤差，可以建立具有安全保障的數據庫管理系統，有利于鋼鐵計算生產的分析。

2.細化鋼種問題。在考慮價格優化的同時，對不同鋼種需要進行分類處理，考慮不同鋼種其合金元素的內控區間，將生產問題細化，形成程序化決策。

3.綜合考量因素。分析影響合金收得率的因素，可控制變量對數據進行記錄與分析，減少原材料的損失。對每次鋼水的質量及溫度進行記錄并分析，使煉鋼的溫度和重量穩定在一個固定的范圍。

4.成本優化模型。基于本文對各因素綜合考量的研究，建立了合金收得率預測和成本優化算法的數學模型，可用于建立自動配料程序模型，從而實現自動脫氧合金化的功能。

5.具體假設及具體方案。假設一次熔煉過程中鋼水的初始重量為72000KG;共加入的合金總重量為2000KG;假設反應前后鋼水的重量沒有發生變化，在已得各元素的基準收得率前提下，使成本達到最優的合金配料方案為：22.0987%的硅鋁合金FeAl30Si25，78.9254%的硅錳面（硅錳渣），4.9159%的石油焦增碳劑。

參考文獻

[1] 徐喆. 鋼包精煉爐合金添加量的優化設定與應用[D].東北大學，2012.

[2] 徐喆. 基于HS-SVR算法的LF合金成分控制模型的研究[D].東北大學，2008.

[3] 韓敏，徐俏，趙耀，林東，楊溪林.基于收得率預測模型的轉爐煉鋼合金加入量計算[J].煉鋼，2010，26（01）：44-47.

[4] 商慧英.最優化技術應用于錳硅合金生產的初步探討[J].鐵合金，1997（04）：38-42.

第一作者簡介：李冶（1999—）女，漢族，安徽六安人，單位：安徽財經大學管理科學與工程學院，本科學歷，信息管理與信息系統專業，研究方向：信息管理

第二作者簡介：闞思傲（1999—）女，回族，安徽滁州人，單位：安徽財經大學管理科學與工程學院，本科學歷，工程造價專業，研究方向：工程造價? 快遞