內(nèi)容整合下的思維發(fā)展和認(rèn)知結(jié)構(gòu)重建

周柳娥

新冠肺炎疫情防控期間的超長寒假“停課不停學(xué)”，同一班級(jí)的學(xué)生雖然學(xué)習(xí)資源相同，但因?yàn)樽晕夜芾砗蛯W(xué)習(xí)水平差異，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不一。于是，返校后的線上線下教學(xué)銜接，成為每一個(gè)教師都必須面對(duì)和認(rèn)真解決的問題。我個(gè)人認(rèn)為，“停課不停學(xué)”模式下的線上教學(xué)特別需要返校后線下教學(xué)“以新聯(lián)舊、以新帶舊”，借以達(dá)到“補(bǔ)有所獲、學(xué)有提高”的目的。

前不久，我上了復(fù)學(xué)后的第一課——四年級(jí)下冊(cè)《運(yùn)算定律》中的“交換律”。我采用“整合+復(fù)習(xí)串講”的方法，從線上已經(jīng)教過的《四則運(yùn)算的意義》開始串講，帶領(lǐng)學(xué)生們先復(fù)習(xí)加、減、乘、除的意義及其關(guān)系，歸納出相關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)（如圖1）后，再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入加法的交換律探究學(xué)習(xí)。

新課中的“交換律”探究，依舊沿用整合思維，展開基于數(shù)學(xué)規(guī)律的結(jié)構(gòu)化教學(xué)：讓學(xué)生先用“猜想規(guī)律→舉例驗(yàn)證→總結(jié)規(guī)律”的程序探究加法的交換律，再討論乘法、減法、除法運(yùn)算中是否也存在著“交換律”。

探究“加法的交換律”時(shí)，學(xué)生通過舉例，一致認(rèn)定加法中存在著交換律。在學(xué)生們正得意時(shí)，我提出了下面的問題：“大家列舉的例子都驗(yàn)證了加法的交換律是存在的，可是，你能列舉出所有的例子嗎？”學(xué)生們異口同聲地回答“不可以”。于是我反問學(xué)生：“如果沒有辦法列舉出所有的例子，那你們?yōu)槭裁淳瓦@么肯定所有的加法都存在著這樣的‘交換律呢？會(huì)不會(huì)有哪一個(gè)加法不存在這樣的規(guī)律呢？”幾個(gè)學(xué)生站起來，大膽地反駁了我，但都是將交換律的含義復(fù)述了一遍，而沒有直擊加法交換律的核心本質(zhì)。這時(shí)，一個(gè)男生站了起來，朗聲說道：“不可能！因?yàn)榧臃ㄊ菍蓚€(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，就算換了位置也還是這兩個(gè)數(shù)，所以它們的和肯定是相等的。”從該生的回答可以看出，他已經(jīng)貫通了第一單元和第三單元的數(shù)學(xué)知識(shí)，也就是說，他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)正處于自我調(diào)整和不斷完善階段。此時(shí)此刻，其他學(xué)生恍然若有所悟。的確，探究交換律必須跟運(yùn)算的意義聯(lián)系起來，而這一學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)將在接下來的“乘法、減法、除法運(yùn)算中是否也有交換律”的探究學(xué)習(xí)中得到運(yùn)用。

多數(shù)學(xué)生能夠繼續(xù)沿用“猜想規(guī)律→舉例驗(yàn)證→總結(jié)規(guī)律”的程序展開探究，少數(shù)學(xué)生則直接從運(yùn)算本身的意義告訴大家：“乘法是存在交換律的，我不用舉例也知道，因?yàn)槌朔ㄊ羌訑?shù)相同的加法，加法有交換律，乘法一定也會(huì)有交換律。”該生能夠結(jié)合運(yùn)算之間的聯(lián)系去思考問題，很不錯(cuò)。更有學(xué)生在課后圍著我說：“老師，其實(shí)我發(fā)現(xiàn)，只要加法有的運(yùn)算律，乘法肯定也會(huì)有，因?yàn)槌朔ň褪翘厥獾募臃ā！蔽也坏貌粸閷W(xué)生這樣的數(shù)學(xué)思維點(diǎn)贊。的確，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原本就是“一通百通”的，學(xué)生們?cè)谒哪昙?jí)的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)有了這樣的數(shù)學(xué)思考，正是作為數(shù)學(xué)教師的我最想看到的！

在探究減法和除法是否存在交換律時(shí)，多數(shù)學(xué)生能通過“舉例驗(yàn)證”發(fā)現(xiàn)兩種運(yùn)算都不存在交換律，只是課堂中出現(xiàn)了一個(gè)小“插曲”。一名男生質(zhì)疑同學(xué)的“不存在”答案，大聲說道：“2-2=0這個(gè)減法中的被減數(shù)和減數(shù)在交換位置后結(jié)果還是0，你怎么能說減法中沒有交換律呢？”這個(gè)質(zhì)疑讓課堂忽然變得“動(dòng)蕩”起來，被問的學(xué)生一時(shí)語塞。其實(shí)，在巡堂的時(shí)候我發(fā)現(xiàn)這個(gè)學(xué)生是能夠反駁這個(gè)質(zhì)疑的，沒想到現(xiàn)在卻說不上來了。這恰恰說明，四年級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面仍然存在著“心求通而未得，口欲言而不能”的問題，需要教師及時(shí)點(diǎn)撥，而點(diǎn)撥的要點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)プ灾靼l(fā)現(xiàn)探究加法交換律時(shí)舉反例的經(jīng)驗(yàn)可以遷移運(yùn)用到減法運(yùn)算規(guī)律的探究中，而不是直接告訴學(xué)生答案。最終問題迎刃而解，學(xué)生徹悟了探究規(guī)律的核心本質(zhì)。

布魯納認(rèn)為：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”在上面的整合教學(xué)中，我用復(fù)習(xí)串講、拓展探究的方法，不僅帶領(lǐng)學(xué)生回顧了線上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造了條件，而且有效促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建。

（責(zé)編 白聰敏）