雙棱鏡測鈉光燈波長實驗的改進

謝家寶，吳先球

雙棱鏡測鈉光燈波長實驗的改進

謝家寶，吳先球

（華南師范大學 物理與電信工程學院，廣東 廣州 510006）

菲涅爾雙棱鏡；凸透鏡成像；誤差傳遞；距離參數

1 實驗方法及誤差分析

1.1 實驗原理

單色光從鈉光燈打出，經過狹縫后得到線狀的光源，通過雙棱鏡的折射作用，得到2列干涉光波[1]．再由雙棱鏡成像得到光源的2個虛像，使得光線等效于2個光源發出的2列光波，在后面的空間中產生干涉現象[2]．此時，若2列干涉光波滿足一定的相位或者光程差關系時，則會產生亮暗條紋——2列行列波之間的光程差為波長的整數倍，即半波長的偶數倍時產生亮條紋；光程差為半波長的奇數倍時產生暗條紋[3]．

而由幾何關系，易給出該實驗中鈉光燈波長的計算公式為

由公式（1）（2）可以得出計算結果的誤差傳遞公式為

1.2 原因分析

2 優化方案

2.1 增大成小像時狹縫間距

圖1 “大像小像法”凸透鏡成像光路

2.2 減小狹縫形狀不規則帶來的誤差

在本實驗中所采用的狹縫由于工藝和成像過程中經過較多光學器件折射及實驗者的操作水平等原因，在測微目鏡中看到的像會有細微的扭曲，從而造成2個像會略有寬細不一致的情況（見圖2）．而由于2個像的寬度不一致，故此時無論取左邊界作為讀數的判斷依據，還是以右邊界作為讀數的判斷依據，都會引入系統誤差（該值大小等于兩梯形寬度的差值），這顯然不妥．

而這種細微的寬度差別所帶來的誤差可通過依次將指針移至同一虛像的左右邊緣，獲得2個讀數，取二者平均值的方式測量線光源2個虛像的中心位置，從而減小其影響（見圖3），則有

需要注意的是，為了減小回程誤差帶來的影響，實驗中需先使指針從左移向右端，讀得，再使指針從右移向左端，讀得．

圖3 測量方法示意圖

3 實驗數據及結果分析

在實施改良后的實驗方案前，利用傳統實驗方法在同組實驗器材進行的對照組實驗中獲得了5% 的相對誤差．此外，有研究者提出利用傳統法進行鈉光燈波長測量時會獲得1.14% 以上的實驗誤差[11]．由改良后的實驗方法測得實驗數據見表1.

表1 優化實驗方法后獲得實驗數據

計算過程不再累述，相對誤差計算結果為

為驗證本實驗方案穩定可行，多名實驗者利用該方案進行多次實驗后得到的實驗結果見表2．

表2 優化實驗方法后獲得實驗數據

與傳統的實驗方法獲得5%的相對誤差相比較，經過改良后的實驗所得到的相對誤差較小，測量結果與理論接受值589.3 nm貼近．

4 討論

從實驗結果易知，在利用菲涅爾雙棱鏡測量鈉光燈的實驗中，采取幾種方法可以有效地提高測量精度：將雙棱鏡與狹縫間距定為恰當的值（約為10 cm）；將測微目鏡與狹縫間的距離定為略大于4倍薄透鏡焦距的值；采取先后測量狹縫兩邊界位置以確定其中心位置的方法進行測量，以減小狹縫形狀不規則帶來的誤差．

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Improvement of wavelength measurement of sodium lamp with biprism

XIE Jiabao，WU Xianqiu

（School of Physical and Telecommunication Engineering，South China Normal University，Guangzhou 510006，China）

Fresnel biprism；convex lens imaging；error transfer；distance parameter

O4-33

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.06.011

1007-9831（2020）06-0051-04

2020-01-01

謝家寶（1995-），男，廣東廣州人，在讀碩士研究生，從事課程與教學論研究．E-mail：1292064432@qq.com