小學數學教學中滲透數學思想方法的實踐與思考

◎方桂香 （安徽省安慶市公園小學，安徽 安慶 246000）

一、小學數學課堂中滲透數學思想的必要性

數學課堂是嚴謹的，教學較為固定化．隨著教育改革的不斷深化，小學數學課堂教學模式已經不能滿足學生的數學思維養成的需要．

數學教育首先應該培養學生的數學思想意識．數學思想是經過對數學事實與理論的概括后產生的本質認識．同一類問題有不同的思考問題的角度，具備一定數學思想的學生能夠舉一反三，靈活運用．具備數學思想能夠讓學生更加自信，充滿激情，面對問題時思維運轉得更加迅速，對學生的健康發展有良好的促進作用．

二、多樣化滲透數學思想

數學思想是人們經過思維活動后產生的結果，通過對數學符號進行觀察，進而想象，最后加以轉化，能達到理解并解決數學問題的目的．簡單來說，數學思想就是思考問題的一種方法．

1．轉化思想

對于一、二年級的小學生來說，轉化思想是最常用的學習數學的方法之一．因為這個年齡段的學生對于數字的意識并不強烈，所以需要使用學具進行輔助教學．教材中對數的“位置”的物化，呈現方式主要有兩種：一種是小棒，源于生活中的概念，如捆和根；另一種是點、線、面、體的方格圖．生活物象的支撐使學生對數的認識有了質的突破．

例如，北師大版小學數學五年級上冊中的“除數是小數的小數除法”，教師應重點引導學生思考如何把除數是小數的小數除法轉化成除數是整數的小數除法，鼓勵學生大膽嘗試獨立解決問題．教師先出示情境圖，著重讓學生理解圖中笑笑打電話所用的總錢數和每分鐘所需要的錢數，并用自己的語言描述問題，即“國內長途每分鐘0．3 元，通話費共花了5．1 元，笑笑打電話的時間是多少分”．學生列出的算式是5．1÷0．3，教師讓學生自主探究5．1÷0．3 的算法．因為有解決除數是整數的小數除法的經驗，有的學生把題目中的5．1 元和0．3 元改寫成以角為單位的數，5．1 元＝51 角，0．3 元＝3 角，51÷3＝17（分），用整數除法來計算；有的學生利用商不變的規律，把被除數、除數同時擴大到原數的10倍，將除數轉化為整數進行計算．這種轉化思想有助于學生快速理解算理，掌握除數是小數的小數除法的計算方法．

2．類比思想

類比思想是指對兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，它是數學思想中較為重要的一種思維方式．在小學階段，類比思想主要應用于圖形和乘法等的學習，它對學生的思維聯想能力要求較高．對于相似的兩種圖形，是否能夠通過已知圖形推測另一種圖形所具備的屬性？ 對小學生來說，圖形的應用較為容易理解，重點是學會思考問題的方法和培養解決問題的技能．以北師大版小學數學五年級上冊教材89 頁“練一練”的題1 為例：

中國少年先鋒隊的中隊旗是五角星加火炬的紅旗，如右圖。 （單位：cm）

（1）估一估，這面中隊旗的面積大約有多大？ 與同伴交流你的想法．

（2）計算中隊旗的面積，說一說你是怎么想的．

這道題目要求學生計算中國少年先鋒隊的中隊旗面積．這是一個不規則圖形，不能直接計算出它的面積，我們可以通過簡單的類比思想來思考．通過觀察，可知它類似于一個長方形，但是缺少了一個三角形．我們先假設它是一個長80 cm、寬60 cm 的長方形，計算完長方形的面積后，再減去缺少的那個三角形的面積，從而求出中國少年先鋒隊中隊旗的面積．我們還可以利用分割法把它分割成一個正方形和兩個三角形，如圖，從中隊旗底邊20 cm 處作一條垂線，將中隊旗分割成一個邊長為60 cm 的正方形和兩個直角邊長為20 cm 和30 cm 的直角三角形，分別計算正方形和兩個直角三角形的面積后相加，即可得到中國少年先鋒隊中隊旗的面積．

3．數形結合思想

在數學中，數和形有著密切的聯系，利用數形結合可將所要研究的問題化難為易，化繁為簡．很多小學生在學習分數和小數的時候，分不清分子和分母，不是很理解小數點后面為什么會出現數字．運用數形結合思想就比較容易理解了．比如，以蛋糕為例，將蛋糕看作一個整體，平均分成的兩塊看作分母，吃掉的一塊看作分子．教師根據小學生的年齡特點以及認知規律，讓學生動手寫一寫，折一折，畫一畫，認識“”，體會“”的數學意義．教師可以借助不同的圖形，以“”為學習切入點，幫助學生認識分數“”，讓學生扎實地建立分數的概念，為豐富“”的內涵搭“腳手架”．又如，認識小數時主要借助元、角、分，并結合購物情境來應用，教師引導學生到“文具店”，從認識這些文具的單價開始認識生活中的小數．這樣的數形結合能讓學生聯系到生活中存在的事物，理解什么是分數、什么是小數．

三、在課堂教學中融入數學思想

1．聯系生活，啟發應用

學習的最終目的是融會貫通，學以致用．教師在進行課堂教學時，應當充分運用生活中常見的實際案例進行問題設計．比如，在學習元、角、分的時候，教師可以設計去超市購物的場景，先引發學生的生活代入感，然后進行提問，同時引入書本中的問題，讓學生在假想的時候有實際的文字和圖案可以參照，能夠提高學生的學習積極性．

2．在解決問題中滲透

教師在教學中經常會遇到這樣的情況：同一種類型的題目，向學生講解完畢后，稍做改動學生就又不會了．因此，教師教給學生的不應該是解題套用公式的步驟，而應該是解題的思路．看到某種類型的題目，首先想到的應該是用什么公式和方法能夠得到想要的結果，然后運用這個結果可以去做什么．這種有步驟解題的思考過程是小學生應當具備的數學思想．對數學的學習，重點在于理解應用，而不是模仿教師如何計算．教師可以通過日常的作業和小結進行數學思想的滲透和發掘，讓學生在實踐中懂得如何去理解、如何去學習．

以北師大版小學數學五年級下冊教材80 頁的《包裝的學問》教學片段為例：探索如果四個香皂盒包成一包，你會怎么包？ 你能想出幾種方案？ （一個香皂盒長10 厘米，寬6厘米，高4 厘米）

每四名學生為一組，開展合作學習探究，用香皂盒實物擺一擺，教師巡視指導．提示：可以通過重疊的“大面”“中面”“小面”進行有序擺放．

匯報交流：

師：每種方案重疊的面有哪些？

生：方案①重疊了6 個大面；

方案②重疊了6 個中面；

方案③重疊了6 個小面；

方案④重疊了4 個大面、4 個中面；

方案⑤重疊了4 個大面、4 個小面；

方案⑥重疊了4 個中面、4 個小面．

師：到底哪種方案最節約包裝紙？ 可以首先排除哪些方案？ 為什么？

提示：可以分成兩大類分別排除，即重疊6 個面為一組，重疊8 個面為一組．

學生匯報交流，教師予以評價．

生1：排除②和③，因為①重疊了6 個大面，②重疊了6個中面，③重疊了6 個小面．

生2：排除⑤和⑥，因為④重疊了4 個大面、4 個中面，⑤重疊了4 個大面、4 個小面，⑥重疊了4 個中面、4 個小面．

猜一猜：方案①和方案④，哪種方案最節約包裝紙？

生1：方案①重疊了6 個大面，最節約包裝紙．

生2：方案④分兩摞擺放，重疊了4 個大面、4 個中面，最節約包裝紙．

學生計算驗證，再匯報研究過程及結果．

師生共同填表：

學生通過探究得出結論：方案④重疊了4 個大面、4 個中面，重疊部分的面積之和最大，露在外面的面積最小，因此最節約包裝紙．

教師總結：重疊的面積之和越大，越節約包裝紙．

教師為學生搭建展示的平臺，把探究的主動權交給他們，安排足夠的時間和空間讓他們自由發揮，讓學生帶著問題進行小組合作、交流和互動．通過這一環節的學習，學生對前面的結論又有了更深層次的認識，發展了思維，優化了數學思想，達到了“潤物細無聲”且事半功倍的效果．

結 語

在小學數學中，數學思想的培養有助于學生進行理解式學習，學會思考，形成技能，提升數學素養．傳統的教學方式一味地強調記背公式，模仿格式做題，限制了學生對問題的理解分析能力的發展，以至于對數學思想不重視．因此，為了學生的全面發展，小學數學教學中數學思想方法的滲透應當深入進行．