精巧設計，高效教學

黃愛妹

摘 要：估算，是一種開放型的創造性活動。估算方法策略也是靈活多樣，通常是四舍五入、同時往大估或同時往小估（簡稱“同時估大”“同時估小”）。學生學習估算過程中普遍存在兩個問題，一是不清楚估算對象，二是不確定估算策略，這也是學生最大的困惑點，久而久之嫌棄估算麻煩，估算意識越來越淡薄。

關鍵詞：估算 解決問題 估算策略

本課教學內容是義務教育教科書數學五年級上冊第15頁例8，建立在學生已經學習了小數乘法、積的近似數等知識基礎上安排了本節課內容，需要學生應用所學知識提升解決實際問題的能力。教材創設超市購物的情景，解決“錢夠不夠”的實際問題，體會估算在解決實際問題的應用。

一、學情分析

1.已學習知識

學生已經學習了小數乘法、積的近似數、小數四則運算及其應用乘法運算定律進行簡便運算等知識，大部分學生也有一定的口算基礎和速算技巧。

2.可能存在的困難

用估算解決實際問題，估算時是同時估大、同時估小還是四舍五入（四舍五入可能會使得對數據的估算是有些估大有些估小），學生可能存在困惑。

二、教學目標

1.會用估算解決實際問題，能根據實際問題需要和數據特征合理選擇估算策略。

2.會用表格的形式表示和整理信息，經歷模型建構過程，培養估算意識。

3.獲得估算解決問題的生活經驗，體會估算在日常生活中的廣泛應用。

三、教學重點

能根據實際需要和數據特征選擇合適的估算策略解決問題。

四、教學難點

會正確判斷“同時估大”或“同時估小”解決實際問題。

五、教學過程

1.趣味引入，初探估算

同學們，我們先做個小游戲：連一連，誰能快速判斷出結果？想好就舉手上臺連一連

10.54

5.2×3.2 14.94

1.7×6.2 16.64

（1）喚醒估算意識，明確同時估小

師：（指名最快的學生）你怎么判斷的？

預設生1：把5.2估成5，3.2估成3，三五十五，但這樣是把兩個乘數都估小了，所以得數應該比15大，要連16.64。

小結：用估算幫助快速判斷得數，而且“同時估小”（板演：同時估?。┕莱鰜斫Y果比得數小。

（2）再用估算，辨析估算策略

師：1.7×6.2呢？

預設生2：把1.7估成2，6.2估成6，二六十二，得數應該比12……（發現問題：無法判斷）

預設生3：因數一個估大（五入），一個估?。ㄋ纳幔?，估出來的結果不知是大了還是小了，應該選擇同時估大，1.7估成2，6.2估成7，二七十四，估大了才14，那么得數應該比14小，要連10.54。

小結：“四舍五入”（板演：四舍五入）估出來的結果無法判斷比準確值大還是?。ò逖荩簾o法判斷），“同時估大”（板演：同時估大）估出來結果比得數大。

[設計意圖]課始設計連線環節，不僅為喚醒估算意識，更重要的是進行同時估小、同時估大、四舍五入策略的初步辨析，為解決實際問題奠定知識和經驗基礎。

（3）引出課題

估算除了能幫我們解決這樣的計算問題，還能幫我們解決什么問題？（揭示課題：用估算解決實際問題）

2.問題交流，深究估算

出示情境：媽媽帶100元去超市購物。她買了2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8kg豬肉，每千克26.4元。剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？

3.閱讀與理解

（1）從題目中你獲得什么信息？（2）要求的問題是什么？

師：你可以怎么整理這些信息和問題？

（提示學生可以用表格整理，以便呈現各種信息，特別是單價、數量、總價的數量關系。此處利用e-world智慧教學白板軟件，在學生整理信息過程中當場生成信息表格）

[設計意圖]表格整理信息量大的數據更清晰明了。另外，此處利用白板軟件的生成性不僅減輕教師備課課件制作的負擔，而且直觀沖擊性更能調動學生自主整理的欲望以及學會如何整理信息。

4.分析與解答

（1）初探估算解決實際問題

①誰能迅速判斷買一盒10元的雞蛋夠不夠，請你在任務單上寫一寫你的想法。

②選樣匯報解決方法（利用e-world拍照上傳并逐一放大匯報展示），補充質疑。

預設方法1：精算 30.6×2 + 26.4×0.8 + 10

=61.2 + 21.12 + 10

=92.32（元） 92.32<100

預設方法2：四舍五入30.6≈31，26.4≈26，0.8≈1

31×2 + 26×1 + 10

= 62 + 26 +10

= 98（元） 98<100

預設方法3：同時估大30.6≈31，26.4≈27，0.8≈1

31×2 + 27×1 + 10

= 62 + 27 +10

= 99（元） 99<100

引導/追問：預設方法2和方法3有什么不同，你認為呢？

小結：①判斷“錢夠不夠”的估算，不用四舍五入的估算方法，若一個因數估大，另一個因數估小，所得的積并不能判斷比精確值大了還是小了。②“同時估大”是每一個數據都估大時，總價都不超過100元，說明原本需要的錢肯定不超過100元，可以判斷錢一定夠。

[設計意圖]辨析“四舍五入”和“同時估大”在判斷“錢夠不夠”問題的關鍵區別。

③格式引導：30.6<31，26.4<27，0.8<1

31×2 + 27×1 + 10

=62 + 27 + 10

= 99（元） 99<100

同時估大錢還夠，說明原本肯定夠。

答：剩下的錢夠買10元一盒的雞蛋。（完整板書格式示范）

[設計意圖]采用“<”格式而不用“≈”格式，是對教材格式的改編。教材中小亮右邊的表格并不容易被學生理解接受，把左邊女生的解釋用<形式表示，既簡潔明了，而強化了“估大”。

④精算pk估算，突顯估算優勢

師：用精算能解決問題，計算過程也簡單，還有必要學習用估算解決問題？

預設1：沒必要！

預設2：估算更簡單。

師：其實，實際生活中數據更多是這樣的：媽媽帶100元去超市購物。買了2袋大米，每袋30.68元。還買了0.84kg肉，每千克26.49元。剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？精算2×30.68問題不大，精算0.84×26.49呢？（預設學生知道困難所在）

師：但這樣的數據，用估算有影響嗎？

預設：沒有！30.68仍然估成31，0.84估成1，26.49估成27，“<”格式繼續套用。

[設計意圖]學生估算的需求并不能單純靠數據復雜化來激發，應該在喚醒學生估算意識之后抓住適當時機展示運用估算解決問題的方法，再呈現合適的數據鮮明對比精算與估算，感悟到數據復雜對用精算方法解影響大，但對估算方法解決問題并無影響，感受估算的優越性，引發其估算的實際需求！

（2） 出現沖突，轉化估算策略

師：如果買20元一盒的雞蛋呢，錢夠嗎？

①請你先獨立思考，在任務單上寫出你的解答方法。（選樣展示）

預設方法，同時估大： 30.6<31，26.4<27，0.8<1

31×2 + 27×1 + 20

=62 + 27 + 20

=109（元） 109>100

同時估大錢不夠，說明原本肯定不夠。

②引出矛盾沖突，質疑匯報，得出結論

引導：①“同時估大”能不能判斷錢夠不夠？不能該怎么辦？

②“同時估小”時，錢已經不夠用，還需要往大估嗎？

預設：同時估大，錢不夠用，并不能判斷原本夠不夠用，這時應該變為同時估小。

30.6>30，26.4>26，

30×2 + 26×0.8 + 20

=60 + 20.8 + 20

=100.8（元） 100.8>100

同時估小錢還不夠，說明原本肯定不夠。

答：剩下的錢不夠買20元一盒的雞蛋。（完整板書格式示范）

[設計意圖]在第一問解答經驗下，學生很可能繼續選用同時估大解決問題。此時應當直接呈現“同時估大”引起沖突，辨析后再轉入“同時估小”，學生體會到估算的基本策略：“同時估大”不能判斷時則轉為“同時估小”。直擊估算策略困惑點，既能幫忙學生進一步明確估算的思想方法，又能提高教學效益。

5.模型構建，掌握估算策略

回顧與反思

（1）像比較“錢夠不夠”的問題，可以用什么方法解決？

預設：可以用估算解答。

（2）我們是怎么估的？

引導總結：①同時估大了錢都夠，說明原本的錢肯定夠。

②同時估小了錢還不夠，說明原本的錢肯定不夠。

③四舍五入，不能判斷錢夠不夠。

[設計意圖]經歷探究研討過程，建立用估算方法解決實際問題的模型。

（3）如果是：買10元一盒的雞蛋，還剩多少錢，你又該怎么解答？

引導：估算解決不了“比差”（還剩多少、還差多少）的問題，必須用精算解決。

[設計意圖]了解精算與估算可以解決的問題類型。

6.應用提升

一棵大盆栽一周需要1.27毫升營養液，一棵小盆栽一周需要0.83毫升營養液。現有8棵大盆栽和28棵小盆栽，那么一支28毫升的營養液夠一周用嗎？（）

A、夠B、不夠

探究：對一個實際問題如何判斷是“同時估大”還是“同時估小”。

引導：同時估大不能判斷“夠不夠”，那么就轉為同時估小。同理，同時估小不能判斷“夠不夠”，就轉為同時估大。

[設計意圖]在解決實際問題中鞏固估算模型的應用，確立估算思路。

7.課堂小結

本節課，你的最大收獲是什么？

（1）對解決實際問題，你有什么新收獲？

（2）用估算解決問題，你有什么經驗要和大家分享？

板書設計

結語

本節課是2018年9月24日一節跨校教學比武公開課，經歷三輪試教、公開課、后續課多次教學探索總結。

1.有效引入才能充分喚醒估算意識、辨析估算方法。筆者設計的連線引入能調動學生的估算經驗，在十幾個班級上課，最快判斷出結果的學生都是用估算來解決。在試教時有教師提出估算引入不應當脫離情境，會失去估算的意義，但筆者不認同。一是在實際情境中的估算是為了快速估計結果，與課始的連線設計意圖無異;二是不能單純為了情境而情境，筆者參閱多類資料均無情境可以引出三種估算方法的辨析。

2.感悟估算優勢比強調估算的方法更重要。估算技巧多，方法靈活多變，但一味灌輸方法技巧而忽視學生需求，最終只會讓學生厭棄估算。學生有估算的需求才會學習估算，因此有效感悟估算優勢引起估算需求是估算教學設計不可或缺的。

3.引導學生建立估算策略模型、積累估算經驗。估算策略選擇是學習困難點，通過探究交流學生建立估算模型，為后續用估算解決問題積累有效經驗。

授人以魚不如授人以漁，方法辨析、感悟優勢、構建模型、積累經驗是估算教學設計的重中之重，才能提高學生的估算意識與能力。