高中圓錐曲線教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法的滲透

張忠偉

摘 要：數(shù)學(xué)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平的提升及社會(huì)的進(jìn)步有著至關(guān)重要的作用，而數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂。圓錐曲線的學(xué)習(xí)是高中重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)思想在表象的知識(shí)學(xué)習(xí)過程中使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)核心思想。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線 教學(xué)方法 教學(xué)思想 滲透策略

圓錐曲線是高中重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)知識(shí)。圓錐曲線與其他知識(shí)相比，更加抽象，導(dǎo)致學(xué)生難以理解[1]。因此，在圓錐曲線學(xué)習(xí)的過程中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想了解圓錐曲線的抽象概念。

一、圓錐曲線的學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中的地位

圓錐曲線知識(shí)內(nèi)容屬于解析幾何中的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)高考的重點(diǎn)及熱點(diǎn)知識(shí)。圓錐曲線知識(shí)的考點(diǎn)主要是向量、三角函數(shù)、平面幾何等其他相關(guān)知識(shí)緊密結(jié)合起來的，該類型的題目主要對(duì)學(xué)生問題解決能力及問題分析能力進(jìn)行考察。

二、圓錐曲線的學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的作用

1.培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力

在高中數(shù)學(xué)考試時(shí)，學(xué)生受到考試時(shí)間的限制會(huì)產(chǎn)生緊張心理。因此，學(xué)生在考試過程中計(jì)算準(zhǔn)確率較低。想要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力并提升其數(shù)學(xué)計(jì)算能力，最快的方式就是鍛煉圓錐曲線計(jì)算。在圓錐曲線學(xué)習(xí)過程中，涉及多種計(jì)算方法，而且圓錐曲線知識(shí)與其他學(xué)習(xí)模塊相比，對(duì)計(jì)算的精準(zhǔn)度具有更高的要求。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力

在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，教師要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一問題進(jìn)行多重角度的思考。由于圓錐曲線的知識(shí)較為抽象，學(xué)生想要對(duì)知識(shí)進(jìn)行充分的理解及運(yùn)用，就應(yīng)在多角度對(duì)其進(jìn)行思考及研究。這種教學(xué)方式既能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維，還能夠鍛煉多角度思考問題并解決問題的能力。例如，對(duì)平面直角坐標(biāo)系xoy進(jìn)行計(jì)算，直線與拋物線（x2=2py）過定點(diǎn)C相交在A、B點(diǎn)，詳情如圖1。求以下問題：（1）N為C坐標(biāo)系原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，計(jì)算ANB面積;（2）垂直與y軸的l直線是否存在，l被AC直徑圓截得的恒定值，如存在，計(jì)算出方程，如不存在，闡述原因。根據(jù)對(duì)該題目的分析可知，CN=2P為定值，將△ANB的面積進(jìn)行分割，分別為△ANC、△CNB，|CN|是底邊，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為x1，B點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為x2，想要求出x2+x2和x2x2，將直線與拋物線最終聯(lián)立最終求解就可以了。

3.培養(yǎng)學(xué)生歸納整理思維

對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納整理也是數(shù)學(xué)思想的核心內(nèi)容。學(xué)生在對(duì)圓錐曲線知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)將以往學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用在其中[2]。這樣能夠?qū)χR(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效的分類及梳理，并對(duì)各知識(shí)點(diǎn)之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)及區(qū)分，這種教學(xué)方式能夠培養(yǎng)學(xué)生的分類整理能力，使其在日后學(xué)習(xí)過程中對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效梳理與總結(jié)。

4.培養(yǎng)學(xué)生有效運(yùn)算方法

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行思考解決，從而培養(yǎng)其運(yùn)算準(zhǔn)確率及運(yùn)算速度。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相同的問題進(jìn)行多方位思考，從而培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力、觀察能力及對(duì)比意識(shí)。學(xué)生通過自我觀察、比較、思考，找到最佳問題解決方法。在教師對(duì)問題講解后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去對(duì)比不同解題方法之間的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)，從而找到最佳解題思路。解題思路的反復(fù)鍛煉與選擇能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題意識(shí)，并使其準(zhǔn)確的選擇解題途徑，與此同時(shí)，還能夠提升其運(yùn)算準(zhǔn)確率及運(yùn)算速度。

三、數(shù)學(xué)思想在圓錐曲線學(xué)習(xí)過程中的滲透

首先，根據(jù)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在圓錐曲線學(xué)習(xí)過程中的滲透研究可知，數(shù)字缺少圖形時(shí)便少了直觀思路，圖形缺少數(shù)字時(shí)便無法將其細(xì)化。因此，應(yīng)將數(shù)字與圖形相結(jié)合，才能夠?qū)⒊橄蟮母拍钭兊蒙鷦?dòng)形象。尤其在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，有許多抽象的教學(xué)理念，教師應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合思想將難以理解的概念變得通俗易懂，從而幫助學(xué)生找到解題突破口。

其次，通過對(duì)類比思想在圓錐曲線學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用研究可知，類比思想是學(xué)生對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行分類整理，從而達(dá)到舉一反三的教學(xué)目的[3]。類比思想在圓錐曲線學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用能夠有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率，并減輕其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還能夠激發(fā)學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

最后，圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)及難點(diǎn)知識(shí)，教師在對(duì)該知識(shí)進(jìn)行教學(xué)過程中，應(yīng)采用科學(xué)合理的辦法將數(shù)學(xué)思想滲透在知識(shí)講解中，使學(xué)生通過先進(jìn)科學(xué)的數(shù)學(xué)思想及解題方法提升自身學(xué)習(xí)效率，從而達(dá)到高效教學(xué)。

結(jié)語(yǔ)

根據(jù)本文敘述可知，圓錐曲線是高中重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的精華。而且圓錐曲線知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)有著重要的作用，學(xué)生能在知識(shí)學(xué)習(xí)過程中鍛煉計(jì)算能力，并使計(jì)算準(zhǔn)確度得以有效提升。除此之外，還能夠?qū)W會(huì)對(duì)同一問題進(jìn)行多角度思考，養(yǎng)成數(shù)學(xué)邏輯思維，并鍛煉解題能力。圓錐曲線知識(shí)的學(xué)習(xí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生歸納整理思維，不光如此，還能夠幫助其學(xué)會(huì)高效運(yùn)算方法，在日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠以最快的速度找到最佳解題思路。還應(yīng)將圓錐曲線相關(guān)的知識(shí)與學(xué)生以往學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行有效結(jié)合，這種教學(xué)方法不僅將原有知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，還將各知識(shí)點(diǎn)之間進(jìn)行相互關(guān)聯(lián)，只有這樣，才能夠使學(xué)生在掌握所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，收獲圓錐曲線的知識(shí)內(nèi)容[4]。

參考文獻(xiàn)

[1]吳冬梅.高中圓錐曲線教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教育理論），2017，（4）：33-34.

[2]吳冬梅.高中圓錐曲線教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2017，（004）：33-34.

[3]馬強(qiáng).高中數(shù)學(xué)雙曲線教學(xué)思考與探索[J].中外交流，2019，（5）：272-273.

[4]任俊.探析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用[J].學(xué)周刊，2018，24（24）：81-82.