數形結合在初中數學教學中的運用例談

摘 要：數學是一門基礎學科，邏輯性強，能夠鍛煉人們的邏輯思維，讓人們的思維更加敏銳。同時，其他學科的學習以及解決現實生活中的問題都會用到數學。數和形在數學中是兩個基本的研究對象，在研究不同的課題時，二者之間可以進行轉換。在初中數學里，數形結合是學習的主要內容，歷年的試題都有對這方面的考查，對學生關于這方面的針對性訓練是具有一定的意義的。討論數形結合在數學中的意義，并結合實際的教學經驗，來探索其在數學教學中的應用。

關鍵詞：數形結合;具體化;實際問題

一、中學生在解題過程中的困難

對于正值青春年華的中學生來說，數學在他們看來是一門枯燥無味的學科。中學生面對數學的學習沒有學習熱情，無法對數學的學習產生興趣。同時，面對抽象的數學題，他們不知如何下手，傳統的教學中，老師向學生講解題目，讓學生不斷練習，然而學生并沒有完全理解題目，且不知道該從哪個方面去突破它們，效果不顯著。經過多年的研究表明，老師利用數形結合的方式向學生講解，學生更容易接受，相對于傳統的教學來說這種方式教學效果更為顯著。

二、數形結合的百般好

1.將抽象的問題具體化

數形結合是解決數學問題中常用的思想，利用數形結合的思想可以讓一些抽象的數學問題變得直觀化、生動化，可以將抽象思維變為形象思維，有利于把握數學問題的本質。觀察多年來的試題，利用數形結合的思想方法去解決一些抽象的數學難題，可以得到事半功倍的效果，數形結合通過“以形助數”來簡化問題。

2.去解決實際問題

數形結合的思想方法被廣泛應用，最為常見的，比如在求解不等式問題中，在求函數的值域、最值極值問題中，以及在復數和三角函數解題中，通過數形結合思想，可以更加容易發現解題途徑。

三、數形結合在初中數學教學中的運用例談

在初中的學習中，數形結合的方法運用主要包括兩方面的內容：一是運用代數、三角形之間的聯系來處理幾何圖形中的問題;二是應用幾何圖形，通過對圖形的研究，來處理數量關系的問題。第一方面常用的數學方法有解析法、三角法、復數法以及向量法等;第二方面的主要方法是圖解法。而初中代數類的問題實際上是研究數字和文字的代數運算理論和方法。代數式的求值問題一直都伴隨著代數式的學習，無論是整式加減和整式乘除，還是分式，都離不開代數式的求解問題。學好代數不僅僅是為了目前所面對的考試，對于以后的數學學習也是至關重要的。在初等代數的不斷研究和發展過程中，通過對解方程的研究，去探索關于數的概念以及關于數與圖之間的關系。

例如其中的工程類問題，實則工程類問題就可以看成行程問題。工程類問題中的工作效率可以看成行程問題中的速度，工程量可以看成路程，它們的關系式為：工作量=工程效率×工作時間，路程=工作效率×工作時間。速度本質上是工作效率的一種表現形式，速度就是在單位時間內的總路程。工作效率也是單位時間內的工作量。

一件工作甲單獨做需要20天完成，乙單獨做需要30天完成，如果甲乙合作，需要多少天完成。1/[1/20+1/30]=12天。

由此通過數形結合的方式，能夠直接獲得時間的相關問題，進而把握住工程類問題的要點。

幾何思維是數學中最重要的一類思想。從古至今，幾何學的發展從未停止，幾何學具有悠久的歷史，它在數學中的作用不可代替。幾何通常用來解決空間圖形的結構與特點問題，幾何問題的出現推進了我們關于平面向空間的轉變，同時幾何的出現，讓人們在解決問題的時候擁有不同的思路，從傳統的解題思路中跳脫出來，大大開闊學習思路，讓復雜的問題變得更加簡單，激發人們學習數學的興趣，讓數學變得更加受歡迎，促進數學的發展。

例如圖形類的問題，圖形類的問題通過圖形來解決，以形解形，但是有些例題的提出并沒有給出相應的圖形，這就大大增大了初中生解題的難度，這就需要我們面對不同的情況畫出相應的圖形。

平面上有三個點，通過兩點畫出一條直線，可以畫出幾條不一樣的直線（）

A.1條B.2條C.3條D.1條或3條

此題的答案應該選擇1條或3條。對于此題的解答我們需要畫出相應的圖形，分為兩種情況，第一種：當三點在同一條直線上那么只能畫出1條直線，第二種：三點不在一條直線，根據兩兩結合得到3條不同的直線。因此面對難題沒有思路的時候，我們可以通過畫出相應的圖形來解決，思考問題應該全面。

四、結束語

老師借助數形結合的方式進行教學，通過對圖形的講解，向學生展示數與形的巧妙結合，讓學生更加簡單粗暴地去真正了解問題的本質，很大程度上能夠提升中學生的數學思維和對數學的學習熱情，使得學生對于數學的學習由被動變為主動，直接改變數學在學生心中的印象，讓枯燥乏味的數學富有鮮活的力量，在學生對數學改觀的同時，也促進數學的發展。

參考文獻：

[1]陳良.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].散文百家（下），2019（11）：193.

[2]李根深.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].學周刊，2020（3）：108.

作者簡介：卞樹偉（1987.8.23—），男，漢族，籍貫：臨沂，最高學歷：本科，職稱：中學二級，研究方向：初中數學教學。