“知識圖形化”在物理制約模型中的應用

王志平 鄔劍峰

摘? ?要：嚴密的邏輯是物理學科的重要特點，對于物理量間相互制約的邏輯關系，學生通常較為迷茫。文章研究如何將邏輯關系清晰、明了地加以展現，從而降低學生的學習難度。

關鍵詞：知識圖形化;物理制約模型;制約模型;圖形梳理

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2020）7-0059-3

1? ? 知識圖形化

物理知識圖形化，指的是把文字和公式為主的物理知識通過圖形的方式展現出來。這里所說的“圖形”包括：知識結構圖、題型分析圖、概念形成圖以及物理量相互制約的動態關系圖等各種圖形和圖像。

這個圖文并重的處理技巧，最早由英國記憶之父托尼巴贊于1971年提出，稱之為思維導圖。思維導圖能將各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，將抽象思維形象化，符合人們的記憶規律[1]。

“思維導圖”研究的是各級主題間相互隸屬及相關層級的關系，在物理學習中應用相對狹隘。而“知識圖形化”包括：知識結構圖、題型分析圖、概念形成圖以及參數制約圖等，比“思維導圖”的應用層面更廣[2]。本文主要研究“知識圖形化”在物理制約模型中的應用。

2? ? 物理制約模型

制約是指甲事物本身的存在和變化以乙事物本身的存在和變化為條件，則甲事物為乙事物所制約。物理模型中各物理量間存在相互制約的實例很多，本文中將物理量間存在相互制約的物理模型統稱為物理制約模型。根據相互制約的物理量是否發生變化，又可分為靜態參數制約和動態參數制約。將制約關系通過“圖形化”進行展示，物理量間邏輯關系更顯清晰，制約關系也更為形象。

3? ? 模型的應用

3.1? ? 靜態參數制約

3.1.1? ? 角度制約

例1 如圖1所示，用透明材料制成一個長方體形狀的光學器材，要求從上表面射入的光線能從左側面射出，求所選材料的折射率應滿足的條件。

【制約模型】 全反射臨界角

說明：光能從左側界面射出，說明未發生全反射，θ2

【圖形梳理】? 如圖2。

3.1.2? ? 雙向制約

例2 如圖3，理想變壓器上接有3個完全相同的燈泡，正常工作時電阻為R，其中1個燈泡與原線圈串聯，另外2個燈泡并聯后接在副線圈兩端。已知交流電源電壓有效值為U，3個燈泡均正常發光，忽略導線電阻，求燈泡的額定電壓UR。

【制約模型】 變壓器的制約關系

說明：理想變壓器工作時，原線圈中的電壓決定副線圈中的電壓，副線圈中的電功率及電流則決定原線圈中的電功率和電流，此即為雙向制約。

【圖形梳理】 如圖4。

設原、副線圈中的電流有效值分別為I1、I2，電壓有效值分別為U1、U2，匝數之比為n1：n2。

3.2? ? 動態參數制約

3.2.1? ? 逐級制約

例3? 如圖5所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，金屬桿的電阻為r，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦（重力加速度為g），求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。

【制約模型】 電磁感應中的收尾速度

說明：導體棒下滑時，v增大，所受安培力隨之增大，棒做a減小的加速運動，當a=0時，速度達到最大，即為收尾速度。

【圖形梳理】? 如圖6。

3.2.2? ? 往復制約

例4? 描述汽車勻加速啟動的全過程中各物理量間的動態變化。

【制約模型】 汽車啟動問題

說明：汽車勻加速啟動時，物理量間的制約關系為：a→F→P→F→a，相互約束，速度最大時汽車勻速運動。

【圖形梳理】 如圖7。

3.2.3? ? 圖形制約

例5 如圖8所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，現將兩繩同時順時針轉過90°，且保持兩繩之間的夾角α（α=150°）不變，物體保持靜止狀態，在旋轉過程中，設繩OA的拉力為FOA，繩OB的拉力為FOB，則（? ? ?）

A.FOA先減小后增大

B.FOA先增大后減小

C.FOB逐漸減小

D.FOB最終變為零

【制約模型】 力學動態平衡問題

力學動態平衡問題，最佳的處理方法是將其動態變化過程用作圖的思想展現出來，其動態變化過程受到圖形的約束。

【圖形梳理】 如圖9。

4? ? 結? 語

物理量間嚴密的邏輯關系是物理學科的魅力所在，如何將抽象、深邃的邏輯關系清晰展現，值得我們深入探討。

參考文獻：

[1]張磊.思維導圖在高中物理教學中的應用研究[J].中學物理教學參考，2016，45（5）：84-85.

[2]王志平.同樣的圖解法 不同的作圖法[J].物理教學，2017，39（4）：17-19.

（欄目編輯? ? 羅琬華）

收稿日期：2020-02-27

作者簡介：王志平（1983-），男，中學一級教師，主要從事高中物理教學工作，曾獲浙江省實驗技能大賽一等獎，“一師一優課”部級優課獎項和寧波市教壇新秀。