再議《高中物理教材中引入離心力的商榷》

摘? ?要：牛頓運動定律是高中物理課程中最核心的知識之一，讓學生對牛頓運動定律體系有深入、準確的建構，并能夠用于解釋一些生活中的物理現象。圓周運動是生活中典型的曲線運動，應該讓學生充分應用牛頓第二定律去分析，培養學生的物理學科核心素養。

關鍵詞：高中物理教材;牛頓運動定律;圓周運動;向心力;離心力

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2020）7-0056-3

最近讀到《物理教學探討》二零一九年第六期《高中物理教材中引入離心力的商榷》[1]一文。我校高三年級最近正在進行一輪復習，講到圓周運動和萬有引力這部分內容，恰好也有所思考，筆者提出對此類問題的理解，供大家探討。筆者的觀點是：不贊同把“離心力”概念引入高中物理教材。

1? ? 教材體系的解讀

圓周運動及天體運動問題確實是高一學習的一個難點，但它不是孤立的一個知識點。我們要從整個教材體系中去認識這部分內容的地位和價值，以便找到更好的學習和理解的途徑。

1.1? ? 基于牛頓運動定律的物理思維的構建

在講曲線運動之前，教材安排的是勻變速直線運動、力的作用、牛頓運動定律，其實就是想讓學生建立一種基本的分析力與運動關系的思維。南開大學物理科學學院劉玉斌教授曾對剛進入大學的大一新生提出問題：牛頓第一定律指出，一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態。那牛頓第一定律是否可以看作是牛頓第二定律在外力等于零時的特例呢？對于這個問題，劉教授統計多數學生的回答，都不能讓他滿意[2]。但高中階段的課程設計關于這個部分是非常系統和完備的。

高中物理必修1的“科學漫步”欄目[3]對慣性參考系有所定義。

牛頓第一定律成立的參考系叫做慣性系[4]。也可以說牛頓第一定律定義了慣性系，牛頓第二定律也是一個實驗定律，它在慣性系中才成立。這樣就說明，牛頓第一定律不是牛頓第二定律在外力等于零時的特殊情況。物體都有保持原有運動狀態的一種本領叫慣性（由物體自身質量決定），如果不受力它將一直保持原有運動狀態;受到外力它才會改變運動狀態，所以力是改變運動狀態、產生加速度的原因。這就是在慣性參考系下牛頓運動定律的核心思想。

1.2? ? 用牛頓運動定律的物理思維分析圓周運動

做圓周運動的物體為什么不沿直線飛出去，而沿著一個圓周運動？圓周運動需要向心力提供向心加速度，改變速度的方向使它做圓周運動?？梢杂泻芏嗟纳顚嵗寣W生去感受向心力：用手掄著一個被繩子系著的小球做圓周運動，感受繩子的拉力;下樓梯的時候用手拉著欄桿轉彎，感受欄桿對手的拉力;轉動平臺上的小物體的摩擦力等等。學生很容易建立起向心力的概念。向心力是由物體實際受到的力在半徑方向的分量來承擔的，起到改變物體運動方向的作用。如果沒有這個力，物體由于慣性就保持原來的運動狀態飛出去。線速度v、角速度ω、周期T、半徑r等參量都是對圓周運動狀態的描述，所以，mω2r、m等都是對質量為m的物體運動狀態的變化的描述，而實際受到的力所提供的向心力產生了這種變化，也就是通常人們說的需要的力和提供的力對等正好滿足圓周運動。

分析一個典型例題：輕繩系一小球在豎直面內做圓周運動，在最低點給一個垂直于繩的切向初速度，由機械能守恒，到最高點時速度為。此時，由于慣性物體想保持這個速度沿切線方向飛出去，那要讓它做圓周運動就需要一個瞬時的向心力來改變它這個運動趨勢，而重力mg恰好提供這個向心力，供需平衡恰好完成一個完整的圓周運動。如果在最低點給的垂直于繩的切向初速度大于，那么到了最高點速度也大于，小球就保持這個大于的速度沿切線方向飛出去，那要讓它做圓周運動就需要一個瞬時的向心力來改變它這個運動趨勢，只有重力mg是不夠的，所以重力mg和繩上的拉力T一起來提供這個向心力，達到供需平衡完成一個完整的圓周運動。如果在最低點給的垂直于繩的切向初速度小于，那么小球到不了最高點，在最高點之前的某個位置要脫離圓形軌跡而做斜上拋運動，對脫離點的位置的求解也是該知識點的一個典型問題。但不管是哪種情況，對物體的運動狀態以及運動狀態的改變的分析和受力分析，并結合牛頓第二定律去找力與運動的關系，正是這一節知識要培養學生的物理學科核心素養和能力。

2? ? 引入離心力帶來的問題

2.1? ? 慣性力概念的建立

高中物理必修1的“科學漫步”欄目[3] 中引入了慣性力概念：

為了讓牛頓第二定律在非慣性參考系中適用。人們假設物體在非慣性系中受到了一個力的作用。這樣從形式上來看，在非慣性參考系中牛頓第二定律仍適用，但力這一項需要作修改，這個附加的假想力稱為慣性力[5]。

慣性力：

（1）大?。旱扔谖矬w的質量m和非慣性參考系的加速度a的乘積;

（2）方向：與非慣性參考系的加速度方向相反;

（3）定義式：F=-ma;

（4）特點：沒有施力物體，沒有反作用力，能對物體產生沖量、做功、力矩[6]。

以加速運動的車廂為參考系，小球在加速后退，可以認為小球受到了一個往后的慣性力F=ma，這樣在非慣性參考系中就可以用牛頓第二定律。

2.2? ? 離心力在應用中的困惑

首先，慣性力對于學生來講就是一個很難的概念，沒有施力物體，沒有反作用力，并且可能會與正常的受力分析搞混淆。圓周運動的慣性離心力更難理解，若只是在圓周運動中介紹：“為了解決圓周運動中的難題和實際問題，我們可以創造出‘離心力的概念來替代向心力，其與向心力大小相同、方向相反，它是一種虛擬存在”[1]。筆者認為，學生沒有完整的非慣性系和慣性力的概念，是沒辦法理解和靈活應用的。

例題1 某同學在進行課外實驗時，做了一個“人工漩渦”的實驗，取一個裝滿水的大盆，用手掌在水中快速轉動，就在水盆中形成了“漩渦”，隨著手掌轉動越來越快，形成的漩渦也越來越大，則關于漩渦形成的原因，下列說法正確的是（? ? ）

A.由于水受到向心力的作用

B.由于水受到合外力的作用

C.由于水受到離心力的作用

D.由于水做離心運動的原因

筆者相信很多時候我們在練習題中都遇到過類似的題，答案為D選項。我們的解釋都是：做圓周運動的物體，提供的向心力消失或不足夠大時，物體做離心運動，離心運動是物體運動慣性的體現。那如果引入“離心力”，學生學得又不系統，C選項反而給學生帶來干擾。

例題2 如圖1，航天飛機在完成任務后，在A點從圓形軌道I進入橢圓軌道II，B為軌道II上的一點。關于航天飛機的運動說法正確的是

（? ? ）

A.在軌道II上經過A點的速度大于經過B點的速度

B.在軌道II上經過A點的動能小于在軌道I上經過A點的動能

C.在軌道II上運動的周期小于在軌道I上運動的周期

D.在軌道II上經過A點的加速度小于在軌道I上經過A點的加速度

答案為B、C選項。變軌問題是典型的分析向心運動、圓周運動、離心運動的例題，我們會說在A點受到的萬有引力正好提供圓形軌道I上運動的向心力;在A點減速（近似為速度突變），那么m代表的物體運動狀態的變化會減小，沿切線方向飛出去的運動趨勢會減弱，但是受到的萬有引力沒變，所以提供的力和需要的力不匹配而做向心運動進入橢圓軌道II，受到的萬有引力沒變，所以D選項中經過A點的加速度不變。

這樣解釋學生是可以接受的，而引入離心力的話，D選項學生就很難理解。

2.3? ? 離心力在教學中的實踐

例題3? 如圖2，質量為M的電動機放在水平地面上，其上裝有質量為m的可視為質點的偏心輪，偏心輪距轉軸距離為r，由細桿固定，繞轉軸做勻速圓周轉動。當偏心輪在轉軸正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零，且電動機始終靜止。求：

（1）當輕桿與豎直方向夾角為θ時，求輕桿對小輪的作用力的大小;

（2）當輕桿與豎直方向夾角為θ時，求地面的支持力和摩擦力。

解法一：做勻速圓周運動，合外力做向心力，大小恒為ma，在轉軸正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零：ma=mg+Mg

（1）輕桿與豎直方向夾角為θ時，如圖3，由余弦定理：

（2）對M和m系統用牛頓第二定律：

分解加速度：Mg+mg-F=max; f=may，可求地面的支持力和摩擦力。

解法二：用慣性離心力來解（圖4）

（1）認為物體受到一個沿半徑往外的離心力ma，三力平衡，由余弦定理：

（2）對M和m系統分析，引入離心力后，由平衡方程：

其實，要不要在高中教材引入“慣性離心力”，實踐是最好的方法[6]，對上面的例3筆者在講解的時候用兩種方法給學生進行了分析。首先，方法二并沒有體現出明顯的優勢，一個虛擬的力，好多學生反而不能理解;其次，要用第二種方法還必須先對慣性力做系統的鋪墊，花更多的時間，學生也不覺得這樣可以降低難度。

3? ? 總? 結

教材在內容和排版上都在持續更新，但這么多版本都沒有把非慣性系和慣性力引入高中教材是有道理的。在提高新高考學生選考物理、減負降低難度的背景下，筆者覺得不宜在高中教材引入“慣性離心力”。最后，筆者也了解過，一些好的層次的學生在自主招生和競賽培訓時，是會系統地學習和使用“慣性力”這個概念的。

參考文獻：

[1]董航飛，李衛東.高中物理教材中引入離心力的商榷[J].物理教學探討，2019，37（6）：25-27.

[2]劉玉斌.高中生帶著什么樣的物理來大學[J].物理教學探討，2019，37（8）：1-4.

[3]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書物理必修1[M].北京：人民教育出版社，2010：3.

[4]李興華.高中物理中對慣性參考系和加速參考系的一些探討[J].考試周刊，2018（36）：151，153.

[5]程建春.理論物理導論[M].北京：高等教育出版社，2007：16-17.

[6]任權民.幾種慣性力的理解與實例[J].物理教學探討，2019，37（7）：4-6，10.

（欄目編輯? ? 羅琬華）

收稿日期：2020-01-18

作者簡介：王玲瓏（1982-），男，中學一級教師，主要從事高中物理教學及研究。