基于邊際效用函數的人力資源管理系統設計

李元棟

摘? 要： 人力資源管理系統的管理方案是否最優，關系到人力資源管理的成效是否良好，其組織績效是否能夠滿足預期水平。如何獲得更為高效的人力資源管理方案，成為極具研究意義的課題。文中提出以邊際效用函數為基礎依據的人力資源管理系統，從微觀經濟學的遞減邊際效用出發，搭建更為高效的人力資源管理系統。在此人力資源管理系統中，能夠在固定的人力資源的投入成本或者是固定的效用總成的前提條件下，最大化總體資源績效或者使投入成本最小，以實現對人力資源系統管理的優化。經試驗驗證，所用人力資源管理系統能夠有效提高人力資源管理效用，對效成本控制，增加效益有明顯影響。

關鍵詞： 人力資源管理; 系統設計; 邊際效用函數; 系統搭建; 模型求解; 管理優化

Abstract： Whether the management scheme of human resource management system is optimal is related to if the effect of human resource management is fine and the organizational performance can meet the expected level. How to get a more efficient human resource management scheme has become a significant research topic. The human resource management system based on marginal utility function is proposed. Proceeding from the diminishing marginal utility of microeconomics， a more efficient human resource management system is constructed. This human resource management system can maximize the overall resource performance or minimize the input cost under the precondition of fixed input cost or fixed utility assembly of human resources， so as to realize the optimization of human resource system management. The experiments prove that the human resource management system can effectively improve the effectiveness of human resource management， and has obvious influence on the cost control and benefit increase.

Keywords： human resource management; system design; marginal utility function; system setup; model solution; management optimization

0? 引? 言

高績效工作系統（HPWS）是人力資源管理系統中一個重要的概念，軍隊的人力資源管理系統是HPWS的典型體現。對于軍隊的人力資源管理系統而言，首先其所有管理活動以及人員的規劃分工都是依據特定的法律法規嚴格執行的;其次，軍隊在進行人力資源管理時所參照的法律法規都是經過不斷的實踐以及過往的經驗而總結出來的，具有很高的普適性以及科學性。同時，Colins在進行高新企業的管理時發現，工作績效與承諾型的人力資源管理系統成正相關;Batt通過進行大數量的企業人員調查，得出財務績效受到HPWS的影響;劉善仕等對80余家中國的連鎖企業進行研究，發現其組織績效與人力資源管理成正相關;王虹對廣東省的多家企業進行了相關研究，結果表明，HPWS能夠顯著提升企業的內部績效。

綜上所述，HPWS與組織管理績效具有正相關的關系。軍隊在以經驗為指導，以法規為規范的高績效工作系統下，能夠明顯提高其自身的管理績效水平。但是并不是所有軍隊一定能夠在執行HPWS之后就能夠絕對提升組織管理績效。高績效工作系統能夠貫徹執行的條件一方面是需要相應的人力資源條件，另一方面，也需要滿足相應的經濟要求和技術要求。在軍隊當中，由于其技術水平以及人員組成具有相對的統一性，能夠看作滿足技術水平的要求和人力資源的條件。因此，軍隊的組織管理績效不能得到顯著提高，主要是由于經濟條件難以滿足對應的需求所造成的。只有使邊際成本盡可能降到最低，并進一步提高對應的邊際效益，才能更好地改變其對應的經濟條件。將微觀經濟學作為基本的理論依據，建立以邊際效用函數為基礎的人力資源管理系統，更好地進行人力資源管理的完善與優化，以期軍隊能夠得到更為明顯的組織績效提高。

1? 邊際效用函數概述

邊際效用函數在微觀經濟學中表示消費者在一定的時間段中某項服務或者商品的增加效用，也就是總效用對應的增量。邊際效用函數作為效用函數對應的導函數對總效用增量進行度量。在邊際效用函數當中，某消費產品累積的數量增加，導致消費者的所得總效用不斷累加，但總體上，其是呈遞減趨勢的。邊際效用函數以及效用函數盡管對于不同專家有不同的定義，但其分別對應的指向大致相同。在設計系統當中，效用表示進行相關的人力資源管理時，相關的如人力、物力、財力等資源的消耗對整體績效的貢獻指數;邊際效用函數表示在進行人力資源管理時，投入單位資源能夠得到的效用增量。

具體上，將n定義為進行人力資源管理時對應的質量指標數量，將[bi]定義為第i個質量指標所需的指標資源對應的投入總量，將[ai]表示對應的指標效用。市場經濟的條件下，人力資源能夠被當作是一種貴重而特別的商品，其盡管特殊，但仍應滿足消費時的邊際效用規律。也就是說，相應的指標效用與指標資源對應的投入總量滿足相應的遞減關系，可表示為：

由公式不難得出，指標效用[ai]與指標資源對應的投入總量之間的關系可以用一條左端點在原點位置處的上凸曲線來表示。同時容易發現，邊際效用函數以及效用函數的關系類同于概率密度函數以及概率分布之間的關系。因此，邊際效用函數可以類比概率密度函數進行計算和分析，可用以下公式表示：

式中，[αi]表示當[bi=0]時[daidbi]的值，也即對應的第i項質量指標對應能夠滿足的最大的邊際效用。

2? 人力資源管理系統模型設計

以邊際效用函數為基礎依據，結合相關的人力資源的管理規劃模型，完善人力資源管理系統的新規劃。

2.1? 基于邊際效用的人力資源系統設計

在基于邊際效用的人力資源管理系統當中，用M表示進行人力資源時的總效用，用b表示人力資源管理時投入的資源總量，可得公式如下：

式中：各個質量指標具備何種重要性對應的權重系數通過[γi]表示;第i項指標對應的指標質量效用通過[ai]表示;人力資源管理當中的第i項投入的資源總量用[bi]表示;n表示相應的質量指標個數。以此為依據，可以建立如下兩個相應的人力資源管理的系統模型。模型1可用如下公式表示：

模型1中，人力資源管理系統當中所給定的投入總量是一定的，通過給定的投入總量，進行最大化的人力資源管理系統的總效用的計算，保證收益效果最優。

模型2可用如下公式表示：

模型2中，人力資源管理系統的總效用具有明確的目標值，通過給定明確的總效用的目標值，進行最小化的資源投入總量計算，使得投資成本最優。在上述兩個公式當中，[bi]以及[ai]受[ai=1-e-αibi]這一效用函數的約束。在人力資源管理系統中，對其管理質量指標進行評價時，假定人力資源管理進行的投入成本[bi]是評估準確的，同時各質量指標的實際效用[ai]評估準確，那么對應的質量指標的效用函數可表示如下：

通過以上公式，可以對對應的質量指標的效用函數的參數值[αi]進行求解。

2.2? 人力資源管理系統的求解

在獲得人力資源管理系統的兩個模型之后，分別對兩個模型進行求解，得到相應的結果。

2.2.1? 求解最優的必要條件

對于模型1來說，引入拉格朗日乘子[λ]，可得到相應的拉格朗日函數的算式如下：

當[Lbi，λ]能夠取到極值時，其必要條件為：

那么對于模型1而言，其能夠獲得最優解對應的必要條件為：

與模型1的推理過程類似，能夠得到人力資源管理系統的模型2的必要條件為：

2.2.2? 人力資源系統的模型求解

在給出人力資源系統模型求解的必要條件之后，對兩個模型分別進行求解，首先對模型1進行求解。若

則由指標函數的效用函數可得：

不難發現，當[0

求出Q值之后，將其代入模型1最優解的必要條件公式，同時記[γi=1/αii=1n1/αi，γQ，i=γii=1Qγi]，則可得人力資源管理系統模型1的解為：

由上述算式，即可求出模型1對應的最優解[biQ]。對于模型2來說，其求解方式與模型1的求解方式相似。在確定了模型2的必要條件之后，可得：

當[0

由以上公式，可對模型2進行最優解的求取。同時，對人力資源管理系統兩個模型當中引用的參數進行相應的說明。首先對參數[γQ，i]進行說明。對模型1的公式兩邊同時求導，得：

由上式易知，在人力資源管理系統的模型1當中，求得其最優解之后，在資源投入總量b的基礎上增加[db]，相應的各個績效指標的資源投入應當對應的[dbiQ=γQ，idbi=1，2，…，Q]。類似地，對模型2的最優解公式進行求導：

由上式易知，在人力資源管理系統的模型2中，求得最優解之后，相應的績效指標的資源投入的增量應當滿足約束條件[dbiQdbcQ=γQ，iγQ，c]。在上述兩個求導公式中，均滿足[i=1QγQ，i=1]。對人力資源管理系統的模型1以及模型2來說，參數[γQ，i]所表示的意義為對應于指定的投資區域Q，相關指標資源在增加時占據的對應資源分配的權重。

對參數[γi]進行解釋說明。由前文不難發現，當需要對人力資源管理系統當中的所有指標做出相應的資源投入時，也即當Q=n時，滿足[γi]=[γQ，i]。同時，[γi]僅受對應的最大邊際效用的影響。從這一方面來看，[γi]可以被看作人力資源管理系統當中指標相應的特征權重。當[Q→1-]以及[b→∞]，對其進行極限情況的計算。

式中，[γi]表示當[Q→1-]或者是[b→∞]此類的極限條件下之時，人力資源管理系統的模型1以及模型2的相應的指標投資在滿足最優解情況下的投資權重。同時，也表示在人力資源管理系統當中，當資源投資不斷增加時，相應的總成效用累加性提高了相應的收斂值。

3? 仿真實驗與結果分析

以邊際效應為基礎依據的人力資源管理系統通過進一步的仿真模擬試驗以驗證其效果。在具體的實驗驗證當中，通過具體的人才績效的相應評定進行結果分析。相關的評價質量指標分為素質模型、職位分析、職位評價、人才規劃、培養提高、職務評任、個人潛能、職位意愿、個人性格、業務水平等10個方面。各質量指標記為[Dii=1，2，…，10]，各個質量指標資源相應的投入金額對應的權重指標[γi，bi]，第i個指標所產生的效用用[ai]表示。試驗進行的具體指標評價數值列表如表1所示。

由以上給定數據易求得相應的指標資源總的投入量為[b=i=110bi=266]萬元，人力資源管理系統的總效用運算求得為[Q=i=110γiai=0.785]。

3.1? 針對模型1的人力資源管理優化

針對模型1來說，其對于人力資源管理系統的優化主要是保證人力資源管理總體投資不變，使總體的團體效用達到最優。其具體的最優解求取方式如下：

1） 進行各個質量指標對應的最大邊際效用[αi]的求取。首先由已知給定公式求得對應的最大邊際效用[αi]，并將求得的最大邊際效用[αi]按照由大及小的順序進行排列。

2） 進行最佳投資區域Q的求解。由已知公式易求得[b>Z10=102.1]。因此對于當前試驗的人力資源管理系統來說，最佳的投資區域應當為[Q=10]。

3） 進行最佳的資金投入[bi]的求解。由方式2）易知，當[Q=10]時，可得以下最佳資金投入的求解表達式。

同時，將[αi]以及[γi=1βii=1m1βi]相應的數值代入上式中，得到相應的資金投入[bi]。其相應的人力資源管理優化系統流程圖如圖1所示。

在進行相應的以模型1為基礎的人力資源管理系統優化之后，其相應的求解結果如表2所示。

由表2不難發現，基于模塊1的人力資源管理系統能夠得到更好的優化效果。當人力資源管理系統的指標資源總量的投入保證在[b=i=1nbi=266]萬元時，人力資源管理系統預期的總效用的值為[Q=i=1nγiai=][0.815]。而在原方案當中，預期的總效用的值為0.785，相對的提升率為3.82%，效果顯著。

3.2? 針對模型2的人力資源管理優化

對于模型2來說，其人力資源管理系統的總效用保持不變仍為0.785。在此條件下，使對應的資源投入的總量b最小。其具體的求解步驟如下：

1） 進行最大邊際效用的求取，求取方式與模型1求取方式相同。

2） 進行最佳投資區域Q的求解。由已知公式易求得[Q10=0.511

3） 進行最佳投資相關的額度[bi]。當[Q=10]時，可用如下公式求得：

同時，將[αi]與[γi=1βii=1n1βi]相應求取的數值代入上述公式中，得到相應的投資相關的額度[bi]。其相應的人力資源優化系統流程圖如圖2所示。

在進行相應的以模型2為基礎的人力資源管理系統優化之后，其相應的求解結果如表3所示。

由表3易知，在人力資源管理系統的模型2中，當人力資源管理系統固定在0.785時，人力資源管理系統應當投入的資源應為[b=240.6]萬元，與初期預設的266萬元相比，節約了高達9.55%的資源投入。

3.3? 資源指標的特征權重與投資最優權重

對于資源指標的特征權重以及投資最優權重之間關系的進一步分析，需要結合以上試驗結果進行分析。通過對特征權重以及資源指標的變化趨勢分析，進行實際的關系探討。其變化趨勢如圖3、圖4所示。

由圖3以及圖4不難發現，在最優投資權重下，總效用以及投資總量在不斷增長的過程當中，無論是模型1還是模型2，其特征權重以及投資權值二者的差值均向0收斂。同時，最終收斂向最終的指標特征權重。因此，投資權重的最優解受到三個因素的影響：一是對應的指標權重;二是相應的總資源投入量;三是對應指標的最大邊際效用。經以上仿真人力資源管理系統試驗，可得相對應的兩個結論。首先，當其他影響條件保持一定的條件下，人力資源管理時資源如何分配對整體的績效水平有較大影響，以邊際效用為函數的人力資源管理系統能夠使人力資源分配更為合理，進一步提高組織績效，保證利益最大化。其次，在人力資源管理時，指標權重以及指標對應的最大邊際效用對其最終結果均有影響，同時，隨著總體效用的不斷增加，邊際效用對結果影響將越來越大。

4? 結? 語

對于不同性質的組織團體，尤其針對在固定法規約束下的軍隊團體，高績效工作方式能夠使工作效用更高。而基于邊際效用函數的人力資源管理系統，能夠更好地提升組織團體的人力資源管理績效。經實踐驗證，系統能夠更好地進行人力資源管理的規劃和分配，提高工作效率。

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