基于模糊局部維數(shù)的裝備保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估

張強(qiáng)， 曹軍海， 宋太亮， 閆旭， 張闖

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 裝備保障與再制造系， 北京 100072； 2.中國(guó)國(guó)防科技信息中心， 北京 100142)

0 引言

數(shù)字化、信息化裝備大量應(yīng)用部隊(duì)，使得裝備保障工作強(qiáng)度和難度有了梯次性提升，保障組織指揮更加多元化，裝備保障體系戰(zhàn)時(shí)布局呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)。以網(wǎng)絡(luò)為中心的裝備保障體系將成為其體系發(fā)展的新趨勢(shì)[1]。面對(duì)敵方不同的攻擊策略，如何挖掘出裝備保障網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵性保障節(jié)點(diǎn)，使其得到加強(qiáng)和保護(hù)、承擔(dān)關(guān)鍵性任務(wù)，成為裝備保障領(lǐng)域急切需要研究的課題。

裝備保障網(wǎng)絡(luò)中不同保障節(jié)點(diǎn)之間存在非均勻性和異質(zhì)性[2]，導(dǎo)致不同保障節(jié)點(diǎn)具有不同的重要性，分配保障任務(wù)時(shí)需要區(qū)分對(duì)待才能發(fā)揮最大保障效能。因此，需要有針對(duì)性地選擇裝備保障網(wǎng)絡(luò)中重要度較高的保障節(jié)點(diǎn)，增加防護(hù)力量，從而減少保障網(wǎng)絡(luò)中的薄弱環(huán)節(jié)，增強(qiáng)保障網(wǎng)絡(luò)的整體抗毀性[3]。

目前，對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的挖掘技術(shù)主要有兩類(lèi)：一類(lèi)是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的自身屬性，分析節(jié)點(diǎn)的顯著性特征，包括度中心性、介數(shù)中心性、子圖中心性[4]、K-核中心性[5-6]、熵權(quán)法[7]等；另一類(lèi)是運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)思維，從網(wǎng)絡(luò)演化發(fā)展角度確定節(jié)點(diǎn)的重要度大小，包括最短路徑法[8]、節(jié)點(diǎn)刪除法[9]、節(jié)點(diǎn)收縮法[10-11]、K階傳播數(shù)[12]等。由于利用上述單一屬性評(píng)估方法確定節(jié)點(diǎn)的重要度大小存在一定局限性，學(xué)者們開(kāi)始從其他角度研究并提出可以表征節(jié)點(diǎn)多屬性的參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性。文獻(xiàn)[13]通過(guò)定義節(jié)點(diǎn)效率和節(jié)點(diǎn)重要度矩陣來(lái)確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)；文獻(xiàn)[14]提出了針對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣和結(jié)構(gòu)洞特性的評(píng)價(jià)方法；文獻(xiàn)[15]基于Dempster-Shafer證據(jù)理論，結(jié)合節(jié)點(diǎn)度數(shù)、權(quán)重及節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，很好地識(shí)別出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中影響力較大的節(jié)點(diǎn)；文獻(xiàn)[16]運(yùn)用數(shù)據(jù)場(chǎng)理論對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)；文獻(xiàn)[17]通過(guò)凝聚度對(duì)節(jié)點(diǎn)收縮法進(jìn)行了改進(jìn)；文獻(xiàn)[18]運(yùn)用圖頻譜來(lái)判斷社團(tuán)節(jié)點(diǎn)的重要度；文獻(xiàn)[19]通過(guò)節(jié)點(diǎn)信息熵來(lái)對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行排序比較；邢彪等[20]從網(wǎng)絡(luò)局部屬性指標(biāo)、傳播屬性指標(biāo)、連接屬性指標(biāo)和全局屬性指標(biāo)出發(fā)，結(jié)合逼近理想解排序法對(duì)裝備保障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要度大小進(jìn)行評(píng)價(jià)。

綜上所述可知，當(dāng)前評(píng)估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度大小的方法主要存在以下不足：

1)評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要度大小時(shí)所選擇的參數(shù)大部分只表征節(jié)點(diǎn)某一方面的特征，雖然算法效率較高，但只是從某一個(gè)側(cè)面評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性，不是很全面。

2)判斷某個(gè)節(jié)點(diǎn)重要度大小時(shí)，僅考慮了其自身屬性，沒(méi)有考慮鄰居節(jié)點(diǎn)對(duì)其重要度所造成的影響。

分析裝備保障網(wǎng)絡(luò)的物理結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，裝備保障網(wǎng)絡(luò)的實(shí)質(zhì)是一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，但又與普遍意義上的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有所不同：

1)裝備保障網(wǎng)絡(luò)中保障節(jié)點(diǎn)具有比較明顯的層次性。保障節(jié)點(diǎn)的重要性不但與自身所處層次相關(guān)聯(lián)，還與其鄰居節(jié)點(diǎn)所處層次等級(jí)息息相關(guān)。例如，從運(yùn)行機(jī)制上定性來(lái)看，與某基地級(jí)保障機(jī)構(gòu)直接相連的保障節(jié)點(diǎn)，一般比與基層級(jí)保障機(jī)構(gòu)直接相連的保障節(jié)點(diǎn)重要。

2)裝備保障網(wǎng)絡(luò)中保障節(jié)點(diǎn)包括指揮控制節(jié)點(diǎn)、維修保障節(jié)點(diǎn)、儲(chǔ)存供應(yīng)節(jié)點(diǎn)等，它們種類(lèi)不同、功能不同，具有較強(qiáng)的異質(zhì)性；而常規(guī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中存在較多同類(lèi)型節(jié)點(diǎn)，例如電網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)之間大都只是地理位置上的區(qū)別，異質(zhì)性表現(xiàn)不是很明顯。通過(guò)對(duì)大量實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的研究分析發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上的異質(zhì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定了網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的地位對(duì)等、重要性不同[21]。

3)裝備保障網(wǎng)絡(luò)的演化生成規(guī)律不同于一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，受到保障任務(wù)和裝備保障體制機(jī)制的制約。

因此，本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形與自相似理論角度著手，借鑒文獻(xiàn)[22-23]中信息維度的概念，提出模糊局部維數(shù)的概念，以待評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)為中心節(jié)點(diǎn)一定半徑范圍內(nèi)的盒子為研究對(duì)象，充分考慮范圍內(nèi)其他節(jié)點(diǎn)對(duì)待評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的影響，進(jìn)而判斷目標(biāo)保障節(jié)點(diǎn)的重要性大小，為進(jìn)一步優(yōu)化保障資源配置以及采取恰當(dāng)有效的防御策略提供參考。

1 裝備保障體系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)描述

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)就是充滿(mǎn)高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò)，表現(xiàn)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、連接關(guān)系復(fù)雜和演化過(guò)程復(fù)雜等方面。裝備保障體系是信息化背景下新作戰(zhàn)形態(tài)的產(chǎn)物，保障機(jī)構(gòu)種類(lèi)多、數(shù)量大，保障關(guān)系復(fù)雜，隨著保障任務(wù)的推進(jìn)而演化，這些特點(diǎn)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性相吻合，因此裝備保障體系可以構(gòu)成一類(lèi)軍事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，即裝備保障網(wǎng)絡(luò)。裝備保障網(wǎng)絡(luò)是在一定區(qū)域范圍內(nèi)(戰(zhàn)區(qū)或全軍)，不同級(jí)別和不同種類(lèi)的裝備保障力量單元按照一定的保障要求和配置原則，為達(dá)到確定的保障效能而合理部署形成的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)化保障體系，是完成各類(lèi)保障任務(wù)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)[24-26]。裝備保障體系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)描述屬于裝備保障網(wǎng)絡(luò)的概念建模，包括節(jié)點(diǎn)建模、連邊建模和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模。裝備保障網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)主要包含維修節(jié)點(diǎn)、儲(chǔ)存供應(yīng)節(jié)點(diǎn)以及指揮節(jié)點(diǎn)等保障實(shí)體；連邊關(guān)系包括同級(jí)保障節(jié)點(diǎn)之間的相互支援關(guān)系、上下級(jí)保障節(jié)點(diǎn)之間的指揮與保障關(guān)系、維修節(jié)點(diǎn)與儲(chǔ)存供應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的器材供應(yīng)與需求反饋關(guān)系以及越級(jí)保障等關(guān)系。由于保障體制機(jī)制的存在，交互關(guān)系頻次較多的就是同級(jí)之間的友鄰支援保障關(guān)系及上下級(jí)之間的指揮關(guān)系及器材供應(yīng)保障關(guān)系。這從側(cè)面凸顯出一個(gè)保障節(jié)點(diǎn)的重要性不能單從該節(jié)點(diǎn)的特征屬性來(lái)判別，而應(yīng)該聯(lián)合該保障節(jié)點(diǎn)鄰居節(jié)點(diǎn)的一些特征屬性來(lái)判別該保障節(jié)點(diǎn)的重要性。

裝備保障體系從業(yè)務(wù)層次上涉及到裝備指揮與管理、裝備維修、裝備儲(chǔ)存與供應(yīng)(儲(chǔ)供)等，這些環(huán)節(jié)要由諸多可能分布在不同地域的保障機(jī)構(gòu)完成，包括各級(jí)各類(lèi)維修機(jī)構(gòu)、器材倉(cāng)庫(kù)、基地工廠、各級(jí)物資投送機(jī)構(gòu)等保障實(shí)體(業(yè)務(wù)組織關(guān)系見(jiàn)圖1)，相互之間通過(guò)保障資源的供應(yīng)關(guān)系、支援與被支援關(guān)系、信息情報(bào)共享關(guān)系、指揮關(guān)系等相互連接成一個(gè)保障網(wǎng)絡(luò)。在裝備保障網(wǎng)絡(luò)中，各保障機(jī)關(guān)、保障機(jī)構(gòu)、被保障機(jī)構(gòu)、器材倉(cāng)庫(kù)、維修機(jī)構(gòu)、交通樞紐等作為實(shí)體節(jié)點(diǎn)，信息流、物流、指揮流以及交通運(yùn)輸線(xiàn)等作為網(wǎng)絡(luò)邊。從大的方面來(lái)看，整個(gè)裝備保障網(wǎng)絡(luò)又可以分為裝備維修子網(wǎng)絡(luò)和裝備儲(chǔ)供子網(wǎng)絡(luò)，二者構(gòu)成相依耦合網(wǎng)絡(luò)。

圖1 某軍級(jí)裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)的組織結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Organization structure of army equipment support network

通過(guò)圖1中保障機(jī)構(gòu)的設(shè)置分析及預(yù)先保障方案，可以得出相應(yīng)的裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D將在第4節(jié)保障節(jié)點(diǎn)重要性分析中提及。

2 節(jié)點(diǎn)重要性參數(shù)及評(píng)估算法

模糊局部維數(shù)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的一種指標(biāo)參數(shù)，可以運(yùn)用模糊集研究節(jié)點(diǎn)中心距離對(duì)局部維數(shù)的影響。一個(gè)節(jié)點(diǎn)如果擁有比較高的模糊局部維數(shù)，則該節(jié)點(diǎn)就具有比較高的重要性。

2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的局部維數(shù)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是研究復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題的一種重要方法，是由圖論拓展出來(lái)的。為了更好地研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自相似性問(wèn)題，研究人員將分形理論中的分形維數(shù)概念引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，提出局部維數(shù)概念來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)宏觀特點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)性質(zhì)[27-29]。局部維數(shù)可以通過(guò)控制區(qū)域半徑的變化綜合體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)局部信息與網(wǎng)絡(luò)全局信息，是用來(lái)度量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)對(duì)其局部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)空間占有有效性的一種參數(shù)。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由一系列節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成，用G(V,E,X)表示，V=(1,2,…,n)為節(jié)點(diǎn)的集合，E=(1,2,…,e)為邊的集合，e為保障實(shí)體之間連邊的總數(shù)目。進(jìn)行分析研究時(shí)，G通常用鄰接矩陣X表示：

X=(xij)n×n，

(1)

式中：xij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的連接關(guān)系，有直接連接關(guān)系為1，反之為0.

由于許多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)都服從冪率分布的特性，本文中裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型也遵從冪率分布，故有：

Bi(r)=μrDi，

(2)

式中：Bi(r)為以節(jié)點(diǎn)i為中心節(jié)點(diǎn)、半徑r內(nèi)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，r為半徑(見(jiàn)圖2示例網(wǎng)絡(luò))；Di為節(jié)點(diǎn)i的局部維數(shù)；μ為常參數(shù)。如果對(duì)(2)式兩邊取對(duì)數(shù)并求導(dǎo)，就得到(3)式：

(3)

圖2 示例網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Example of network

由于半徑r的不連續(xù)性，(3)式可以派生出：

(4)

(5)

式中：ni(r)為到節(jié)點(diǎn)i的最短路徑dij等于半徑r的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

節(jié)點(diǎn)i的局部維數(shù)Di可以通過(guò)(1)式～(5)式結(jié)合雙對(duì)數(shù)擬合曲線(xiàn)的斜率值得到，如圖3所示。節(jié)點(diǎn)的重要度與其局部維數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。

圖3 示例網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的局部維數(shù)雙對(duì)數(shù)擬合曲線(xiàn)Fig.3 Double logarithmic scale fitting curves of nodes in example network

2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模糊局部維數(shù)

2.2.1 模糊集

模糊集概念是美國(guó)加利福尼亞大學(xué)控制論專(zhuān)家Zadeh[30]率先提出的，此概念一出即解決了實(shí)際中遇到的中間狀態(tài)問(wèn)題。設(shè)論域U(見(jiàn)圖4)，模糊集合A位于U內(nèi)，若線(xiàn)段元素l位于A內(nèi)部，則記為1；若元素l位于A外部，則記為0；若l部分處于A內(nèi)部又部分處于A外部，則是隸屬的中間狀態(tài)，通常用隸屬函數(shù)表示模糊子集[31]。

圖4 模糊集Fig.4 Fuzzy sets

2.2.2 模糊局部維數(shù)

對(duì)于與中心節(jié)點(diǎn)最短距離小于或等于局部半徑的節(jié)點(diǎn)，局部維數(shù)是將這些節(jié)點(diǎn)視為同等重要，但這些節(jié)點(diǎn)的分布往往不都是相同的，因此不能同等看待。顯而易見(jiàn)，距離中心節(jié)點(diǎn)越近，對(duì)中心節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)也就越高。基于模糊集和局部維數(shù)，本文提出模糊局部維數(shù)的概念，通過(guò)模糊隸屬度函數(shù)來(lái)區(qū)分局部半徑內(nèi)的節(jié)點(diǎn)。

定義1模糊局部維數(shù)。模糊局部維數(shù)Df(i)是通過(guò)模糊隸屬度函數(shù)來(lái)區(qū)分一定區(qū)域內(nèi)局部維數(shù)相同節(jié)點(diǎn)重要性的一個(gè)參數(shù)，描述了節(jié)點(diǎn)的屬性特征，其表達(dá)式為

(6)

(7)

Nir為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間最短路徑小于等于ε時(shí)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，Aij(ε)為節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i距離小于ε時(shí)的隸屬度函數(shù)，如(8)式所示：

(8)

同局部維數(shù)，由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的離散性質(zhì)，(6)式處理為

(9)

(10)

式中：ni(rt)為最短距離等于區(qū)域大小ε的節(jié)點(diǎn)模糊數(shù)。

通過(guò)隸屬度函數(shù)可以區(qū)分區(qū)域半徑范圍內(nèi)到中心節(jié)點(diǎn)距離不同的節(jié)點(diǎn)。對(duì)于節(jié)點(diǎn)最短距離小于半徑范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，距離不同時(shí)，會(huì)有不同的隸屬度，因此也就具有不同的模糊局部維數(shù)。如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性非常不重要，則其模糊局部維數(shù)可能為負(fù)值。

下面以眾所周知的風(fēng)箏網(wǎng)絡(luò)(見(jiàn)圖5)為例，詳細(xì)闡述某一節(jié)點(diǎn)模糊局部維數(shù)的計(jì)算過(guò)程。

選取節(jié)點(diǎn)7為待研究節(jié)點(diǎn)，則rt取值為1、2、3、4. 其模糊數(shù)為

圖5 風(fēng)箏網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Kite network

以lgrt為橫坐標(biāo)、lgN(rt)為縱坐標(biāo)，進(jìn)行線(xiàn)性擬合，曲線(xiàn)斜率為0.444 2，則節(jié)點(diǎn)7的模糊局部維數(shù)即為0.444 2.

2.3 算法步驟

輸入：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣；

輸出：網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的模糊局部維數(shù)。

步驟3將步驟2得到的半徑值rt和模糊數(shù)Ni(rt)，畫(huà)在x軸為lg (r)、y軸為lgN(r)的雙對(duì)數(shù)擬合圖中，并計(jì)算擬合曲線(xiàn)的斜率，得到該節(jié)點(diǎn)i的模糊局部維數(shù)。

步驟4重復(fù)步驟1～步驟3，得到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的模糊局部維數(shù)。

步驟5根據(jù)節(jié)點(diǎn)的模糊局部維數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序。節(jié)點(diǎn)的模糊局部維數(shù)越大，其重要性也越高，從而得到節(jié)點(diǎn)的重要性大小結(jié)果。

由上述算法步驟分析可知，整個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度與節(jié)點(diǎn)之間最短距離計(jì)算方法有關(guān)。采用Floyd算法計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的距離，其時(shí)間復(fù)雜度為O(n3)， 因此該算法的時(shí)間復(fù)雜度也為O(n3).

3 算例分析

3.1 算法有效性分析

在驗(yàn)證復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度大小的評(píng)估算法有效性時(shí)，通常采用美國(guó)高級(jí)研究計(jì)劃署(ARPA)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證模型[32]。因此，為達(dá)到較好的對(duì)比驗(yàn)證效果，本文也采用該網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)驗(yàn)證所提算法的有效性。該模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示，有21個(gè)節(jié)點(diǎn)、26條邊，平均度值約為2.48，節(jié)點(diǎn)平均距離為3.47.

圖6 ARPA網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 Topological structure of ARPA network

根據(jù)第2節(jié)描述的算法步驟，輸入ARPA網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，可以得到網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)的模糊局部維數(shù)。節(jié)點(diǎn)的重要性排序以及文獻(xiàn)[32-34]中各種方法評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比如表1所示。

由表1中的數(shù)據(jù)可知，本文算法計(jì)算出的最重要節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)3，與采用效率矩陣法、節(jié)點(diǎn)刪除法和重要度貢獻(xiàn)法得出的結(jié)論一致。由于4種評(píng)價(jià)方法的側(cè)重點(diǎn)不同，次重要的一些節(jié)點(diǎn)前后排序不盡相同。由此可見(jiàn)，本文算法能夠區(qū)分出節(jié)點(diǎn)的重要性，表明了算法的有效性。

表1 節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)結(jié)果

3.2 算法準(zhǔn)確性分析

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，采用節(jié)點(diǎn)刪除法得到的節(jié)點(diǎn)重要性結(jié)果中，節(jié)點(diǎn)7～節(jié)點(diǎn)11的重要度完全相同，但它們會(huì)受到其一跳鄰居節(jié)點(diǎn)甚至多跳鄰居節(jié)點(diǎn)的影響，重要性不會(huì)完全相同，而采用本文算法能較好地區(qū)分這些特殊節(jié)點(diǎn)。與效率矩陣法相比，節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)14的重要性相反。從定性角度來(lái)分析，節(jié)點(diǎn)1的重要性較節(jié)點(diǎn)13和17低，而節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)1直接相連，受到節(jié)點(diǎn)1的一部分影響，因此節(jié)點(diǎn)14要重要一些，但二者差別并不是很大。因此本文算法能夠區(qū)分特殊節(jié)點(diǎn)間的重要性差異，取得較準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果。

4 裝備保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性分析

以某次戰(zhàn)區(qū)演習(xí)為例，演習(xí)開(kāi)始前，通過(guò)分析作戰(zhàn)保障任務(wù)對(duì)各保障力量、資源、物資器材等實(shí)施調(diào)配與部署，構(gòu)成初始裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)。其中，設(shè)立5個(gè)基地級(jí)保障節(jié)點(diǎn)，下級(jí)節(jié)點(diǎn)有合成旅修理營(yíng)、合成旅器材倉(cāng)庫(kù)、修理連、汽車(chē)連和基本保障單元等，從而形成不同的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。根據(jù)第1節(jié)對(duì)裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)的描述以及對(duì)某軍級(jí)裝備保障體系組織架構(gòu)的分析并結(jié)合文獻(xiàn)[20]，得到戰(zhàn)時(shí)裝備保障網(wǎng)絡(luò)中各級(jí)各類(lèi)保障節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不同連線(xiàn)表示不同的指揮信息關(guān)系，結(jié)合保障對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)這些保障機(jī)構(gòu)進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化，得到圖7中具有56個(gè)保障節(jié)點(diǎn)的裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

圖7 某裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.7 Topological structure of a equipment support network

由于各保障節(jié)點(diǎn)之間的信息、資源聯(lián)系是相互的，網(wǎng)絡(luò)的邊是雙向的。由圖7得到網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，進(jìn)而通過(guò)本文算法得到保障節(jié)點(diǎn)的重要性結(jié)果，如圖8所示。

圖8 保障節(jié)點(diǎn)重要性結(jié)果曲線(xiàn)Fig.8 Curve of equipment support node importance

由圖8可知：該裝備保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排在第一梯次的有節(jié)點(diǎn)1、2、3、4、5，與直觀的定性結(jié)果一致，屬于基地級(jí)保障機(jī)構(gòu)。如果該類(lèi)保障節(jié)點(diǎn)被敵攻陷后，則保障網(wǎng)絡(luò)將被劃分為幾個(gè)子網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)重要性在第二梯次的有節(jié)點(diǎn)9、10、25、27、28、35、38、45、47，這些節(jié)點(diǎn)在相應(yīng)的子網(wǎng)絡(luò)中也處于中心位置。剩余重要性在第三梯次的節(jié)點(diǎn)較多，在保障網(wǎng)絡(luò)中大多處于保障環(huán)節(jié)的末端。位于同一梯次的保障節(jié)點(diǎn)也能通過(guò)定量結(jié)果進(jìn)行很好地區(qū)分，從而結(jié)合預(yù)定保障成本，針對(duì)性較高地對(duì)保障節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)防護(hù)，增強(qiáng)保障網(wǎng)絡(luò)的整體抗毀性。

5 結(jié)論

1)從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形與相似性出發(fā)，本文提出模糊局部維數(shù)的概念，利用隸屬度函數(shù)區(qū)分一定范圍內(nèi)與中心節(jié)點(diǎn)半徑不同的節(jié)點(diǎn)，將這些不同鄰居節(jié)點(diǎn)對(duì)中心節(jié)點(diǎn)的影響考慮在內(nèi)，提出了基于模糊局部維數(shù)的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)算法。

2)利用本文算法對(duì)所建立的裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型中的保障節(jié)點(diǎn)重要性大小進(jìn)行評(píng)價(jià)，為進(jìn)一步分析裝備保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性并對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行保護(hù)提供了理論支持。