回轉(zhuǎn)體低速串聯(lián)入水空泡及運動特性試驗研究

余德磊， 曹偉， 魏英杰

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

入水過程是超空泡射彈等入水攻擊武器從空中彈道進入水下彈道的重要過渡環(huán)節(jié)[1]。入水過程具有很強的瞬時性與非定常性，其中的入水撞擊與入水空泡會對運動體的結構強度和彈道穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響，因此入水問題引起國內(nèi)外學者的廣泛關注。

19世紀末Worthington等[2]采用當時的閃光技術記錄球體入水過程，研究入水噴濺及入水空泡現(xiàn)象。Bell[3]和Maccoll[4]基于入水空泡試驗結果，初步總結了空泡生成、演化過程的流動特征與形成機理。Backer等[5]開展了不同錐角的圓錐體垂直入水問題試驗及理論分析研究。文獻[6-8]針對細長體的入水問題開展試驗研究，分析了細長體頭型等因素對入水空泡生成和發(fā)展的影響規(guī)律。路中磊等[9]針對開放空腔圓柱殼體開展入水試驗研究，發(fā)現(xiàn)了開放空腔殼體入水運動的波動流動和云化流動現(xiàn)象。楊衡等[10]開展不同頭型射彈入水的定性試驗研究，研究了入水速度、入水角度和射彈頭型對入水空泡形態(tài)和彈道特性的影響。何春濤等[11]開展圓柱體垂直入水空泡形態(tài)試驗，分析了不同速度和角度對入水空泡形態(tài)的影響。李佳川等[12]開展針對加熱球體的入水空泡試驗研究，探討了不同球溫和水溫下低速入水空泡特性。宋武超等[13]針對不同頭型回轉(zhuǎn)體開展傾斜入水過程流場特性數(shù)值研究，得到了不同頭型回轉(zhuǎn)體的入水空泡形態(tài)發(fā)展規(guī)律、運動特性及流體動力特性變化規(guī)律。李達欽等[14]開展不同密度比球體入水空泡流體動力特性研究，得到了球體帶空泡航行階段的時均流體動力系數(shù)隨著密度比的增加而減小的變化規(guī)律。黃超等[15]針對超疏水小球開展低速入水空泡研究，得到了小球漂浮振蕩、準靜態(tài)空泡、淺閉合空泡、深閉合空泡和表面閉合空泡5種類型的動力學行為。陳晨等[16]開展小型運動體高速傾斜入水空泡流動的數(shù)值研究，結果表明入水角度越小,撞擊階段阻力系數(shù)與碰擊壓力越小，入水后越容易發(fā)生彈道偏移，同時拉脫現(xiàn)象發(fā)生得越晚，入水空泡的最大尺寸越大。侯宇等[17]利用高速攝像技術開展超空泡射彈入水試驗，研究超空泡射彈小入水角高速斜入水性能，結果表明，彈體小側滑角入水能形成較光滑透明的入水空泡和穩(wěn)定的入水彈道，較大的側滑角下彈體的損壞程度隨著側滑角增大而增大。

目前國內(nèi)外的研究主要針對單個運動體入水，而在實際應用的機載滅雷系統(tǒng)[18]中通過向水中連續(xù)發(fā)射超空泡射彈進行滅雷，該過程中涉及到多個射彈不同間距下的串聯(lián)入水。關于串聯(lián)入水的研究較少，何春濤等[19]進行了串列回轉(zhuǎn)體的入水研究，初步探討了關聯(lián)航行體的新流動現(xiàn)象及相互之間的影響，獲得了串列運動的3種失穩(wěn)方式，但是其僅基于3個入水間距情況進行定性分析，尚未進行系統(tǒng)研究。

本文通過試驗研究方法，基于高速攝像及時序釋放裝置進行不同入水初始間距的回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水研究，通過定量與定性分析，得到入水初始間距對回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水空泡演化、縱向位移與偏轉(zhuǎn)角的影響規(guī)律，并分析新的流動現(xiàn)象形成機理。

1 試驗系統(tǒng)與模型參數(shù)

本文試驗系統(tǒng)主要由試驗水池、光學測試系統(tǒng)和釋放機構3部分組成，如圖1所示。試驗水池為尺寸300 mm×300 mm×900 mm的小型水槽。試驗光源采用發(fā)光二極管(LED)點陣光源作為背景光，并用柔光屏對背景光進行柔化，并且采用1盞LED燈作為頂光，用于增強回轉(zhuǎn)體邊界清晰度，便于圖片數(shù)據(jù)的后期處理。本文試驗采用 日本Photron公司生產(chǎn)的FASTCAM SA-X型高速攝像機攝錄，采集幀率為2 000幀/s，并通過自編程序提取運動信息。

圖1 試驗系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of test system

釋放機構由推拉式電磁鐵和豎直導軌組成，如圖2所示。回轉(zhuǎn)體沿豎直導軌運動，以達到豎直入水的效果；推拉式電磁鐵通過觸發(fā)開關控制，利用Arduino集成開發(fā)環(huán)境編寫時序控制程序，可控制兩回轉(zhuǎn)體釋放時序；將電磁鐵和試驗支架分離安裝，以消除電磁鐵釋放時造成的振動影響。

圖2 釋放機構示意圖Fig.2 Schematic diagram of release mechanism

在回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水試驗中，兩發(fā)運動體通過同一個豎直導軌在固定位置自由釋放，每次試驗后利用鉛錘進行校正。為保證入水速度差異較小且易于觀測，在釋放時兩發(fā)運動體間距3 mm.

試驗模型如圖3所示。模型直徑D=10 mm，長Lm=40 mm，質(zhì)心位置Lg=20 mm. 模型用7075鋁合金加工，密度為2.8 g/cm3.

圖3 入水試驗模型Fig.3 Water entry test model

2 試驗結果與分析

2.1 典型回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水過程

基于本文的試驗裝置與模型進行回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水試驗，研究入水初始間距對入水空泡與運動的影響。表1為回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水試驗的初始條件。表1中：vf0和vs0分別為首發(fā)和次發(fā)運動體單獨入水時的入水初速度；d為首發(fā)運動體入水瞬間兩運動體之間的距離，即為入水初始間距。

表1 回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水試驗初始條件

圖4給出了入水初始間距d=0.46D時回轉(zhuǎn)體的串聯(lián)入水過程。從圖4中可以看出，兩運動體在入水初期出現(xiàn)碰撞，對各自的空泡演化產(chǎn)生強烈擾動：同單獨入水過程相比，首發(fā)運動體無尾空泡結構產(chǎn)生，其原因是次發(fā)與之貼合，破壞了尾空腔于首發(fā)尾部附近的演化。當次發(fā)與首發(fā)分離時，首發(fā)的速度產(chǎn)生波動，因此其頭部的空泡徑向尺寸略微減小，如t=53 ms時入水照片所示。當兩運動體完全分離，二者之間出現(xiàn)受限的流體層區(qū)域，該耦合區(qū)域流場特征不同于首發(fā)單獨入水時尾流場特征，因此將對首發(fā)運動產(chǎn)生一定影響。對于次發(fā)運動體，由于其與首發(fā)碰撞后貼合運動，因此其頭部無空泡產(chǎn)生。在接下來的運動過程中，尾空腔結構沿著其表面運動，經(jīng)過尾部時產(chǎn)生氣體通道，閉合后形成尾空泡結構。

圖4 強擾動下回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水過程Fig.4 Tandem water entry process of rotary bodies under strong disturburbance

圖5給出了入水初始間距d=2.29D時的回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水過程，與圖4相比，兩運動體的空泡演化受到的影響減弱。入水初期，首發(fā)運動體的空泡演化未受影響，次發(fā)運動體靠近過程中，首發(fā)的尾空泡結構將經(jīng)歷失穩(wěn)后完全潰滅。圖5中展示了此入水間距附近工況的次發(fā)入水時刻流場狀態(tài)，可以看到兩運動體之間將產(chǎn)生封閉空腔結構，隨著入水初始間距增大，首發(fā)的空泡演化將不受影響。對于次發(fā)運動體，其入水后仍無入水空泡生成，其原因是入水時刻頭部下方存在部分空腔，入水撞擊過程不明顯，并且首發(fā)的尾空腔迅速閉合于次發(fā)表面，封閉了與空氣連通的通道。

圖5 過渡擾動下回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水過程Fig.5 Tandem water entry process of rotary bodies under transition disturbance

圖6給出了入水初始間距d=5.50D時回轉(zhuǎn)體的串聯(lián)入水過程。此時首發(fā)的空泡演化不再受到次發(fā)影響，但是次發(fā)的空泡仍受到首發(fā)造成的液面擾動與脫落空泡擾動。在液面擾動下，次發(fā)的入水空泡形態(tài)與單獨入水時存在較大區(qū)別：入水噴濺呈現(xiàn)不規(guī)則分布，如t=78.5 ms時入水照片所示，其原因可能是由于首發(fā)向上的射流未能與次發(fā)頂面發(fā)生較好的正面碰撞，如t=57 ms時入水照片所示；開空腔過程中空泡的最大徑向尺寸在自由液面下方，如t=98.5 ms時入水照片所示。在脫落空泡擾動下，次發(fā)的隨體空泡較早發(fā)生失穩(wěn)和潰滅現(xiàn)象。

圖6 弱擾動下回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水過程Fig.6 Tandem water entry process of rotary bodies under weak disturbance

為研究典型回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水過程中的運動特性，定義如圖7所示坐標系。坐標原點定義在射彈撞擊自由液面處，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，取平面內(nèi)回轉(zhuǎn)體軸線與重力方向的夾角θ為偏轉(zhuǎn)角，順時針偏轉(zhuǎn)為正。在定義坐標系下運動體質(zhì)心坐標為(xc,yc)。

圖7 彈體運動坐標系Fig.7 Mioving coordinate system of projectile

圖8為本文的數(shù)據(jù)處理方法。本文采用區(qū)域分割思想，同時引入Hough函數(shù)[20]與Ginput函數(shù)提取運動體的彈道信息。處理過程可參考文獻[20]。由于串聯(lián)入水過程中流場擾動更加復雜，需要對個別圖片進行人工提取，即通過手動確定運動體輪廓上的兩點，進而得到輪廓直線，得到輪廓直線后通過坐標變換得到運動體某時刻對應的位移及姿態(tài)。

圖8 數(shù)據(jù)處理方法示意圖Fig.8 Schematic diagram of data processing method

為分析數(shù)據(jù)處理方法的可靠性，對某時刻攝像圖片進行數(shù)據(jù)處理(首發(fā)運動體通過Hough函數(shù)處理，次發(fā)運動體通過手動處理)，得到對應的縱向位移及偏轉(zhuǎn)角。每個參數(shù)均進行了5次測量，分析結果如表2所示。表2中yf和θf分別為首發(fā)運動體的縱向位移與偏轉(zhuǎn)角，同理ys和θs表示次發(fā)運動體。其中誤差分析主要包括標定誤差、折射誤差及人工操作誤差，人工操作誤差在進行人工提取時存在，本文取3個像素的操作誤差。

表2 數(shù)據(jù)處理誤差分析

圖9給出了運動體接觸水平液面時刻的偏轉(zhuǎn)角(單獨入水試驗中首發(fā)偏轉(zhuǎn)角0°，次發(fā)偏轉(zhuǎn)角1.03°)，可以發(fā)現(xiàn)兩運動體的入水垂直性均較好，其中入水間距d/D為5.50和6.42時次發(fā)運動體入水垂直性較差。

圖9 釋放系統(tǒng)可靠性分析Fig.9 Release system reliability analysis

圖10 典型工況中運動體的縱向位移變化Fig.10 Longitudinal displacement changes of rotary bodies under typical working conditions

圖10為兩運動體質(zhì)心的縱向位移變化曲線，定義y/Lm=0處為回轉(zhuǎn)體入水時質(zhì)心位置。從圖10中可以看出：首發(fā)運動體的縱向位移隨著入水初始間距的增大，逐漸接近單獨入水運動，說明了回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水過程中，首發(fā)縱向位移受到的影響隨著入水初始間距的增大而減弱；次發(fā)運動體的曲線隨入水初始間距變化較復雜，從局部放大圖可以看到，運動末期d為0.46D和5.50D時曲線較單獨入水小。分析其主要原因可能是碰撞減小了運動速度，液面噴濺擾動增大了運動體受到的阻力，從而位移較小。在d=2.29D時，尾空腔結構導致次發(fā)的入水撞擊過程減弱，同單獨入水相比速度衰減減小，因此位移較大。

圖11 典型工況中運動體的偏轉(zhuǎn)角變化Fig.11 Variation of deflection angle of rotary body under typical working conditions

圖11為兩運動體的偏轉(zhuǎn)角變化。從圖11中發(fā)現(xiàn)，不同入水初始間距下，兩運動體的姿態(tài)特征均發(fā)生變化，并且次發(fā)運動體的姿態(tài)變化較首發(fā)大。結合運動過程分析曲線變化規(guī)律，當d=0.46D時首發(fā)運動體的姿態(tài)失穩(wěn)趨勢明顯，并且碰撞會造成其運動率先失穩(wěn)，首發(fā)運動體的兩側空泡呈不對稱形狀，其產(chǎn)生的順時針力矩促進運動體發(fā)生順時針偏轉(zhuǎn)。由于運動體尾部后方的流場受到次發(fā)的流場擾動，其姿態(tài)繼續(xù)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并且在一段時間內(nèi)失穩(wěn)趨勢持續(xù)增大。最后次發(fā)遠離首發(fā)運動體，流場擾動現(xiàn)象減弱，因此首發(fā)運動體在恢復力矩作用下開始恢復豎直。另外，首發(fā)運動體在入水間距d=5.50D時姿態(tài)變化較大，可能原因是上次試驗中首發(fā)運動體撞擊底面后肩部受損。對于次發(fā)運動體，其偏轉(zhuǎn)呈遞增變化，其原因是次發(fā)運動體為全沾濕狀態(tài)，無恢復力矩作用。在d=2.29D時，首發(fā)運動體受到次發(fā)運動影響，其尾空泡潰滅較早且形態(tài)復雜，造成其運動姿態(tài)與單獨入水存在較大區(qū)別，進一步說明尾流場的擾動對首發(fā)運動具有重要影響。對于次發(fā)運動體，其頭部附近流場受首發(fā)尾流場影響，可能受到不均勻的流體動作用力，產(chǎn)生姿態(tài)偏轉(zhuǎn)。在d=5.50D時，首發(fā)運動體的縱向位移特征基本不受影響，說明了串聯(lián)入水過程中首發(fā)運動體應存在臨界時序。結合運動過程圖像發(fā)現(xiàn)，首發(fā)的脫落空泡可能破壞次發(fā)空泡形態(tài)，對次發(fā)的運動穩(wěn)定性造成影響。

根據(jù)試驗結果發(fā)現(xiàn)，不同的入水初始間距將出現(xiàn)不同的特征擾動，此擾動將對運動體的空泡演化和運動特征產(chǎn)生重要影響。例如在d為0.30D～0.85D的串聯(lián)入水試驗中，在首發(fā)入水開空腔過程中出現(xiàn)了碰撞；在d為1.50D～2.29D試驗中，首發(fā)尾空腔閉合前次發(fā)運動體入水，在運動體之間形成了一個封閉的空腔結構。基于此歸納了隨入水初始間距增大依次出現(xiàn)的4種運動模式：碰撞擾動模式、封閉空腔擾動模式、過渡擾動模式、弱擾動模式。圖12為4種不同運動模式的示意圖。碰撞擾動模式中碰撞現(xiàn)象發(fā)生在開放空腔內(nèi)部，空腔邊界尚未與次發(fā)運動體接觸；封閉空腔擾動模式中尾空腔直徑滿足δmin≤D，因此在首發(fā)尾部與次發(fā)頭部之間形成一個封閉空腔；過渡擾動模式中，次發(fā)運動體入水時，首發(fā)尾空泡已經(jīng)形成，次發(fā)入水時的液面封閉，頭部產(chǎn)生的入水空泡隨時序逐漸增大；弱擾動模式中首發(fā)運動體的空泡演化基本未受影響，而次發(fā)運動體受到液面擾動與首發(fā)脫落空泡影響。

圖12 深閉合流場中串聯(lián)入水運動模式示意圖Fig.12 Schematic diagram of water entry mode in a deep closed flow field

2.2 不同入水初始間距下的空泡及運動變化規(guī)律

圖13給出的是首發(fā)運動體入水后的3個典型時刻，入水初始間距對空泡尺寸的影響，L為串聯(lián)入水時的空泡長度，L0為該時刻單獨入水時的空泡長度。由圖13可見：在相同時刻隨著入水初始間距的增大，空泡的最大長度差異減小，其中t=85 ms對應曲線在d/D=3.00時仍然存在較小的差距，其主要原因是包括入水偏差影響及入水時刻增加，空泡的不穩(wěn)定性增強；從t為30 ms和55 ms曲線中發(fā)現(xiàn)，曲線過渡到穩(wěn)定狀態(tài)所對應的橫坐標逐漸增大，說明不同入水初始間距越小，首發(fā)運動體的空泡演化受到影響的時刻越早。

圖13 不同入水初始間距下首發(fā)運動體空泡尺寸變化Fig.13 Dimensional changes of cavitation of the first round at different initial spacings

通過與單獨入水時的空泡尺寸相比，串聯(lián)入水時的空泡長度存在較大變化。結合運動過程，得到空泡尺寸增大(紅色箭頭標識)的原因：通過碰撞獲得較大速度；空泡失穩(wěn)加劇。尺寸減小(藍色箭頭標識)的原因：二次碰撞致隨體空泡徑向尺寸增大而縱向尺寸減小；兩運動體的隨動造成空泡失穩(wěn)延緩。

圖14給出了不同入水初始間距下次發(fā)運動體的尾空泡結構，可以看出，隨著入水初始間距增大，次發(fā)的入水空泡存在轉(zhuǎn)變現(xiàn)象：在d為0.30D～2.29D時次發(fā)無入水空泡生成，結合試驗圖像分析，其原因是次發(fā)入水無入水撞擊過程，且尾空腔閉合于彈體封閉了空氣通道；在d為3.00D～6.42D時，次發(fā)入水時液面封閉，存在入水撞擊過程。但是由于液面存在徑向速度，因此在d=3.00D時仍無入水空泡產(chǎn)生。隨著液面流場發(fā)展，次發(fā)入水時的撞擊現(xiàn)象變得劇烈，徑向速度的影響相對較弱，因此入水空泡逐漸增大，在d=5.50D時產(chǎn)生深閉合型入水空泡。

圖14 不同入水初始間距下次發(fā)運動體尾空泡結構Fig.14 Cavitation structures of the second round at different initial spacings

另外，以液面是否閉合為臨界條件時可以發(fā)現(xiàn)，次發(fā)運動的尾空泡存在兩種閉合方式：第1種出現(xiàn)于d為0.30D～2.29D時，此時尾空泡的閉合方式是尾空腔的V形閉合；第2種出現(xiàn)于d為3.00D～6.42D時，尾空泡的閉合方式是尾空腔的頸縮閉合。造成兩種閉合方式的主要原因為次發(fā)是否存在入水撞擊過程。

圖15為兩運動體在典型時刻，不同入水初始間距下回轉(zhuǎn)體質(zhì)心的縱向位移。圖15(a)中虛線標識不同時刻下的臨界入水間距，可以看到隨著入水時刻的增加，影響首發(fā)運動體運動的時序范圍越大。從圖15中可以看到在次發(fā)影響下首發(fā)運動體位移均較單發(fā)運動體入水大，通過分析得知位移增大的主要原因是碰撞。另外，在t=145 ms時刻曲線發(fā)現(xiàn)在影響區(qū)隨著時序增大，位移曲線先減小、后增大再減小，結合運動圖像分析此現(xiàn)象的原因是在d為1.5D、1.77D時碰撞時刻較早，且持續(xù)時間長。

圖15 不同入水初始間距下的縱向位移特性Fig.15 Longitudinal displacement characteristics of rotary bodies at different initial spacings

對于次發(fā)運動體，其縱向位移特性與首發(fā)存在較大區(qū)別。圖15(b)中虛線為單獨入水時該時刻的位移。綜合影響次發(fā)的縱向位移因素，主要有碰撞和入水時的流場狀態(tài)，其中較大入水初始間距時受液面擾動影響，其位移仍和單獨入水存在差異。

為進一步研究兩運動體的運動特性，定義無量綱數(shù)C為

(1)

對于首發(fā)運動體：當C>1時，說明運動體較單發(fā)運動體入水的穩(wěn)定性差，C值越大越差；當C<1時說明運動體的穩(wěn)定性較好，C越小說明穩(wěn)定效果越好，Cmin=0. 圖16為兩運動體不同初始間距下的運動特性變化規(guī)律。由圖16可以看出，串聯(lián)入水運動過程中，隨著入水初始間距增大，不同的運動模式中運動特征存在較大區(qū)別：在碰撞擾動模式中首發(fā)運動體的穩(wěn)定性最差，其原因是該模式時運動體入水初期即出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象，對其穩(wěn)定性起直接的破壞作用；在封閉空腔擾動模式中運動體的運動呈穩(wěn)定狀態(tài)，其原因是封閉空腔改變首發(fā)尾空泡的演化過程，該過程的流場不對稱力較單發(fā)運動體入水時尾空泡演化產(chǎn)生的作用力小，隨后的碰撞作用力相對較小，不足以破壞首發(fā)的穩(wěn)定；在過渡擾動模式中，首發(fā)運動可能較單發(fā)運動體入水穩(wěn)定，說明了次發(fā)的高壓擾動對首發(fā)影響的不確定性；最后在弱擾動模式中，其運動特征同單發(fā)相比存在較大區(qū)別，主要原因除了入水偏差還包括模型磨損。

圖16 不同初始間距下運動特性變化規(guī)律Fig.16 Variation of motion characteristics of rotary bodies at different initial spacings

對于次發(fā)運動體：當C>0時，說明運動體運動穩(wěn)定性較單發(fā)運動體入水差；當C=0時，運動特性與單發(fā)運動體入水時相同，處于穩(wěn)定狀態(tài)。次發(fā)的運動特征分布與首發(fā)類似：碰撞模式中運動穩(wěn)定性最差，封閉空腔擾動模式中，運動穩(wěn)定性良好。

3 結論

本文針對vf0=1.47 m/s、vs0=1.73 m/s的深閉合流場下回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水過程，開展了入水初始間距對運動體的空泡及運動特性影響研究，分析了典型工況中的空泡演化特征與縱向位移及偏轉(zhuǎn)角規(guī)律，以及不同入水初始間距下運動體空泡演化及運動穩(wěn)定性分布。得出以下結論：

1)隨著入水初始間距增大，回轉(zhuǎn)體串聯(lián)入水依次出現(xiàn)4種運動模式：碰撞擾動、封閉空腔擾動、過渡擾動和弱擾動模式。

2)碰撞擾動模式中，首發(fā)運動體無尾空泡結構，空泡長度受碰撞影響會產(chǎn)生增大和減小的變化，縱向位移較單獨入水時大。

3)隨著入水初始間距增大，次發(fā)運動體的入水空泡形態(tài)逐漸接近單獨入水空泡：d為0.3D～2.3D時，其頭部無入水空泡生成；d為3.0D～6.4D時，頭部空泡尺寸隨著入水初始間距增大而增大，于d=5.50D附近時產(chǎn)生深閉合型入水空泡。

4)不同運動模式中，兩運動體的運動特征存在較大差異；其中碰撞擾動模式中兩運動體穩(wěn)定性最差，封閉空腔擾動模式會對促進首發(fā)運動穩(wěn)定。本文中首發(fā)運動體運動不受影響的臨界d=3.5D左右。