一種基于時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制的加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換通信方法

張笑宇， 馮永新

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 遼寧省信息網(wǎng)絡(luò)與信息對(duì)抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 沈陽(yáng) 110159)

0 引言

加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(WFRFT)技術(shù)是一種典型的單載波和多載波組合的混合載波調(diào)制新技術(shù)，作為一種新型的時(shí)頻分析手段，在通信領(lǐng)域被日漸重視[1-2]。這種新調(diào)制技術(shù)不僅具備單載波調(diào)制的強(qiáng)抗多普勒能力，而且具有多載波調(diào)制的強(qiáng)抗多徑能力，未來(lái)必將成為通信領(lǐng)域的一項(xiàng)重要技術(shù)。

由于基于4項(xiàng)WFRFT(4-WFRFT)的周期固定，唯一可變的參數(shù)即為旋轉(zhuǎn)因子，單參數(shù)下的4-WFRFT很容易被竊聽(tīng)方檢測(cè)到變換參數(shù)和方式，大大降低了4-WFRFT的安全性。文獻(xiàn)[3]提出一種基于WFRFT的混合載波與碼分多址(CDMA)聯(lián)合傳輸方法。通過(guò)與CDMA技術(shù)相結(jié)合，使得信號(hào)能量均勻地分布在時(shí)頻平面上，具有較現(xiàn)有傳輸方法更優(yōu)的系統(tǒng)誤碼性能；文獻(xiàn)[4]中提出一種基于并行組合擴(kuò)頻碼的基于WFRFT保密通信方法，通過(guò)不同的擴(kuò)頻碼序列與加權(quán)因子復(fù)合，動(dòng)態(tài)地利用信息本身進(jìn)行加密，與傳統(tǒng)的直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)相比，可有效提高保密通信系統(tǒng)的安全性能；文獻(xiàn)[5]提出一種跳頻的改進(jìn)WFRFT方法，通過(guò)子載波跳頻的方式打亂離散傅里葉變換(DFT)矩陣的順序，提高抗截獲性；文獻(xiàn)[6]提出一種WFRFT與多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)相結(jié)合的通信方法，采用多層WFRFT調(diào)制信號(hào)，每層采用不同的調(diào)制階數(shù)，可有效抵抗單數(shù)掃描。文獻(xiàn)[7-15]同樣提出了基于WFRFT的改進(jìn)通信方法。以上基于WFRFT的通信方法均通過(guò)與其他技術(shù)相結(jié)合進(jìn)一步提升系統(tǒng)的安全性，但可靠性提升程度較小，竊聽(tīng)方仍可有效破譯通信信號(hào)。

本文在不增加WFRFT變換復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，提出一種時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)的WFRFT(TM-WFRFT)方法，通過(guò)奇偶不同調(diào)制的策略減弱信道中噪聲對(duì)信號(hào)的影響，實(shí)現(xiàn)基于TM-WFRFT信號(hào)的安全通信。

1 4-WFRFT基本原理

通常，4-WFRFT[16]可定義為

s(n)=WFRFT[xi(n),wi(α)]=
w0(α)x0(n)+w1(α)x1(n)+w2(α)x2(n)+
w3(α)x3(n)，

(1)

式中：s(n)為WFRFT后的輸出信號(hào)，n為數(shù)字信號(hào)長(zhǎng)度；x0(n)為輸入信號(hào)；xi(n)為x0(n)第i次DFT，i=1，2，3；wi(α)為加權(quán)因子，α為旋轉(zhuǎn)因子(或調(diào)制階數(shù))，wi(α)和α滿足如下關(guān)系：

(2)

k為加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的長(zhǎng)度。輸入信號(hào)x0(n)的DFT為

(2)

式中：X0(k)為x0(n)的DFT；N為信號(hào)的采樣長(zhǎng)度。

4-WFRFT可以通過(guò)DFT實(shí)現(xiàn)，從而降低實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度[17]，4-WFRFT的實(shí)現(xiàn)原理如圖1所示。

圖1 4-WFRFT調(diào)制原理圖Fig.1 Implementation principle of classic weighted fractional Fourier transform

由于DFT具有周期特性，4-WFRFT具有與DFT相同水平的計(jì)算復(fù)雜度，4-WFRFT具有可逆性[18]，接收方可以通過(guò)-α的WFRFT將信號(hào)解調(diào)。解調(diào)信號(hào)可表示為

x0(n)=WFRFT[si(n),wi(-α)]=
w0(-α)s0(n)+w1(-α)s1(n)+
w2(-α)s2(n)+w3(-α)s3(n)，

(4)

式中：s0(n)為解調(diào)信號(hào)；si(n)為s0(n)第i次的DFT.

4-WFRFT的周期固定，唯一可變的參數(shù)即為旋轉(zhuǎn)因子α，在竊聽(tīng)方運(yùn)算能力足夠的條件下，單參數(shù)下的4-WFRFT很容易被竊聽(tīng)方檢測(cè)到變換參數(shù)和方式，大大降低了4-WFRFT的安全性。

2 TM-WFRFT基本原理

2.1 實(shí)現(xiàn)原理

時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制最典型的應(yīng)用為時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)二進(jìn)制偏移載波調(diào)制(TM-BOC)技術(shù)[19]，該技術(shù)除用方波副載波對(duì)擴(kuò)頻序列進(jìn)行二次調(diào)制外，通過(guò)時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制技術(shù)對(duì)信息數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用奇位調(diào)制偶位不調(diào)制的策略，將奇數(shù)位碼片與信息數(shù)據(jù)調(diào)制，偶數(shù)位碼片不調(diào)制，利用偶數(shù)位無(wú)數(shù)據(jù)分量的優(yōu)點(diǎn)，采用鎖相環(huán)進(jìn)行跟蹤處理，從而實(shí)現(xiàn)高分辨率的跟蹤。TM-BOC信號(hào)產(chǎn)生原理如圖2所示。

圖2 TM-BOC信號(hào)產(chǎn)生原理框圖Fig.2 Generation principle of TM-BOC signal

傳統(tǒng)TM-BOC的時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制模塊實(shí)現(xiàn)策略為奇位調(diào)制、偶位不調(diào)制，其分配規(guī)則為將奇數(shù)位碼片與信息數(shù)據(jù)調(diào)制，偶數(shù)位碼片不調(diào)制；而TM-WFRFT的時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)模塊實(shí)現(xiàn)策略為奇位和偶位均調(diào)制，但調(diào)制參數(shù)由旋轉(zhuǎn)因子決定，其分配規(guī)則為奇數(shù)位信息碼與旋轉(zhuǎn)因子α調(diào)制，偶數(shù)位信息碼則與旋轉(zhuǎn)因子-α調(diào)制。從而可以減弱噪聲對(duì)信號(hào)影響，并利用旋轉(zhuǎn)因子動(dòng)態(tài)加密，提高信號(hào)的抗竊聽(tīng)性。TM-WFRFT的實(shí)現(xiàn)原理如圖3所示。

圖3 TM-WFRFT實(shí)現(xiàn)原理框圖Fig.3 Implementation principle of TM-WFRFT

TM-WFRFT的基本原理如下：采用奇偶不同的調(diào)制思想，對(duì)旋轉(zhuǎn)因子進(jìn)行奇偶判定；由于旋轉(zhuǎn)因子為[0,4]區(qū)間內(nèi)的非整數(shù)值，奇偶判定的規(guī)則設(shè)定為獲取該旋轉(zhuǎn)因子的小數(shù)位數(shù)m，將旋轉(zhuǎn)因子乘以10的m次方，再進(jìn)行整數(shù)形式的奇偶判定即可。若判定結(jié)果為奇數(shù)，則將奇數(shù)位信息碼進(jìn)行階數(shù)為α的WFRFT，將偶數(shù)位信息碼進(jìn)行階數(shù)為-α的WFRFT；若判定的結(jié)果為偶數(shù)，則將奇數(shù)位信息碼進(jìn)行階數(shù)為-α的WFRFT，將偶數(shù)位信息碼進(jìn)行階數(shù)為α的WFRFT. 最后將奇數(shù)位的調(diào)制結(jié)果和偶數(shù)位的調(diào)制結(jié)果相加，即可生成最終的TM-WFRFT信號(hào)。

由于只是增加了時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制模塊，新調(diào)制和傳統(tǒng)WFRFT調(diào)制均為信息碼等長(zhǎng)的WFRFT調(diào)制和等長(zhǎng)的WFRFT解調(diào)，具有相同的效率和魯棒性，對(duì)于整個(gè)通信過(guò)程仍為單參數(shù)下的WFRFT. TM-WFRFT的表達(dá)式可寫為

(5)

式中：sTMWFRFT(n)為接收信號(hào)；x(n)為發(fā)送信息碼；xODD(n)為奇數(shù)位信息碼；xEVEN(n)為偶數(shù)位信息碼；w′(α)為奇偶判定。

圖4 TM-WFRFT與4-WFRFT信號(hào)星座圖對(duì)比Fig.4 Constellation comparison of TM-WFRFT and 4-WFRFT

圖5 TM-WFRFT和WFRFT信號(hào)功率譜對(duì)比圖Fig.5 Power spectrum densities of TM-WFRFT and WFRFT

圖6 TM-WFRFT與4-WFRFT信號(hào)頻譜圖對(duì)比Fig.6 Signal frequency spectra of TM-WFRFT and WFRFT

2.2 調(diào)制信號(hào)特征

基于正交相移鍵控(QPSK)調(diào)制的TM-WFRFT信號(hào)星座圖、功率譜及頻譜結(jié)果如圖4～圖6所示。與多層WFRFT不同的是，TM-WFRFT并未改變4-WFRFT的星座圖混亂程度，僅在信號(hào)的頻譜幅度上產(chǎn)生了變化。TM-WFRFT雖然采用了奇偶不同的調(diào)制策略，并未改變WFRFT信號(hào)同相分量和正交分量的關(guān)系，因而TM-WFRFT信號(hào)和4-WFRFT信號(hào)具有相同的星座圖。由圖5、圖6可見(jiàn)：通過(guò)產(chǎn)生與4-WFRFT相似的信號(hào)形式，使得竊聽(tīng)方仍判定為單參數(shù)下的4-WFRFT信號(hào)，即使竊聽(tīng)方通過(guò)遍歷法掃描到正確的旋轉(zhuǎn)因子，也無(wú)法正確地解調(diào)WFRFT信號(hào)，從而提高了通信信號(hào)的安全性。

2.3 通信模型

基于上述思想，TM-WFRFT的通信模型如圖7所示。在發(fā)射機(jī)中，將基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換處理后生成待調(diào)制的序列；輸入旋轉(zhuǎn)因子進(jìn)行奇偶規(guī)則判定，按照判定結(jié)果對(duì)生成的待調(diào)制序列進(jìn)行奇偶策略不同的WFRFT調(diào)制并添加循環(huán)前綴；經(jīng)過(guò)并串轉(zhuǎn)換、D/A轉(zhuǎn)換及上變頻，得到TM-WFRFT信號(hào)，并通過(guò)天線發(fā)射。在接收機(jī)中，利用天線接收經(jīng)過(guò)信道的TM-WFRFT信號(hào)；對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行下變頻、A/D轉(zhuǎn)換、串并轉(zhuǎn)換并移除循環(huán)前綴；經(jīng)過(guò)傅里葉變換和頻域均衡后，接收機(jī)本地同樣進(jìn)行奇偶規(guī)則判定，并按照判定結(jié)果對(duì)信號(hào)進(jìn)行奇偶策略不同的加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉逆變換，經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換后解調(diào)原始信號(hào)。在理想信道條件下，解調(diào)的原始信號(hào)公式如下：

x′d(n)=TMWFRFT[sTMWFRFT(n),w′(β)]=

WFRFT[sODD(n)+sEVEN(n),w′(β)]=

(6)

式中：sODD(n)為奇位數(shù)的接收信號(hào)；sEVEN為偶位數(shù)的接收信號(hào)；β為接收方的旋轉(zhuǎn)因子。由于4-WFRFT具有周期特性，即滿足：

WFRFTα{WFRFTβ[x(n)]}=WFRFTα+β[x(n)].

(7)

當(dāng)β=-α?xí)r，接收機(jī)最終解調(diào)的信號(hào)為

(8)

根據(jù)一般信道模型，信道噪聲模型為高斯白噪聲信道和多徑瑞利信道，TM-WFRFT是一種兼顧單載波調(diào)制和多載波調(diào)制的混合載波調(diào)制，具有多載波調(diào)制的強(qiáng)抗多徑能力，同時(shí)通過(guò)時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制減弱信道中噪聲對(duì)信號(hào)影響，具有更強(qiáng)的抗高斯噪聲能力。

2.4 性能分析

對(duì)于TM-WFRFT合法通信方，時(shí)分調(diào)制模塊對(duì)于整個(gè)通信僅增加了時(shí)分調(diào)制和時(shí)分解調(diào)，其復(fù)雜度遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)WFRFT調(diào)制中快速傅里葉變換(FFT)模塊的復(fù)雜度，但時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制中無(wú)論旋轉(zhuǎn)因子奇偶性，都等價(jià)于對(duì)一半信息碼進(jìn)行加密，即在幾乎不增加復(fù)雜度的基礎(chǔ)上加倍提升傳統(tǒng)WFRFT調(diào)制的可靠性。

圖7 TM-WFRFT通信模型Fig.7 Communication model of TM-WFRFT

以旋轉(zhuǎn)因子奇數(shù)為例進(jìn)行分析，旋轉(zhuǎn)因子偶數(shù)的原理與此類似，不再贅述。TM-WFRFT合法接收方接收的信號(hào)可表示為

y(n)=sTMWFRFT(n)+N(n)=
WFRFT[xODD(n),w(α)]+
WFRFT[xEVEN(n),w(-α)]+N(n),

(9)

式中：N(n)為信道噪聲。信道噪聲滿足(10)式：

NEVEN(n)≈NODD(n)≈N(n)，

(10)

式中：NODD(n)為奇數(shù)位的信道噪聲；NEVEN(n)為偶數(shù)位的信道噪聲。

經(jīng)過(guò)信道后，當(dāng)旋轉(zhuǎn)因子和發(fā)射機(jī)一致時(shí)，TM-WFRFT合法接收機(jī)最終解調(diào)的信號(hào)為

x′TMWFRFT(n)=TMWFRFT[y(n),w′(-α)]=
WFRFT[yODD(n),w(-α)]+
WFRFT[yEVEN(n),w(α)]=
WFRFT[sODD(n)+NODD(n),w(-α)]+
WFRFT[sEVEN(n)+NEVEN(n),w(α)]=
xODD(n)+WFRFT[NODD(n),w(-α)]+
xODD(n)+WFRFT[NEVEN(n),w(α)]=
x(n)+WFRFT[NODD(n),w(-α)]+
WFRFT[NEVEN(n),w(α)]=x(n)+N(n)，

(11)

式中：yODD(n)為接收到的奇數(shù)位信息碼；yEVEN(n)為接收到的偶數(shù)位信息碼。

而經(jīng)過(guò)信道后，當(dāng)旋轉(zhuǎn)因子和發(fā)射機(jī)一致時(shí)，4-WFRFT合法接收機(jī)最終解調(diào)的信號(hào)為

x′WFRFT(n)=WFRFT[y(n),w′(-α)]=
WFRFT[yODD(n),w(-α)]+
WFRFT[yEVEN(n),w(-α)]=
WFRFT[sODD(n)+NODD(n),w(-α)]+
WFRFT[sEVEN(n)+NEVEN(n),w(-α)]=
xODD(n)+WFRFT[NODD(n),w(-α)]+
xEVEN(n)+WFRFT[NEVEN(n),w(-α)]=
x(n)+WFRFT[NODD(n),w(-α)]+
WFRFT[NEVEN(n),w(-α)]=
x(n)+WFRFT[N(n),(-α)].

(12)

由于經(jīng)過(guò)WFRFT會(huì)使得幅度值變大，經(jīng)過(guò)WFRFT的噪聲幅度值同樣被放大。通過(guò)對(duì)比(11)式和(12)式可知，噪聲將會(huì)對(duì)TM-WFRFT數(shù)據(jù)信號(hào)產(chǎn)生更小的影響，TM-WFRFT具有更低的誤碼率，通信可靠性更高。

同樣，必須對(duì)TM-WFRFT竊聽(tīng)方進(jìn)行誤碼性能分析，以判斷TM-WFRFT的安全性。TM-WFRFT竊聽(tīng)方通過(guò)搜索法遍歷得到正確的旋轉(zhuǎn)因子后解調(diào)的信號(hào)為

(13)

根據(jù)(13)式，在相同接收信噪比條件下，由于經(jīng)過(guò)時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制，奇數(shù)位和偶數(shù)位采用不同的調(diào)制，與4-WFRFT相比，即使通過(guò)搜索法遍歷得到正確的旋轉(zhuǎn)因子，TM-WFRFT的竊聽(tīng)方只能解調(diào)部分傳輸信息，具有更高的誤碼率，因此TM-WFRFT所傳輸信息的安全性更高。

3 仿真與分析

在數(shù)值仿真軟件MATLAB 7.1環(huán)境下，通過(guò)分析誤比特率，驗(yàn)證TM-WFRFT的性能。定義誤比特率為最終解調(diào)信息比特在原始信息比特中占有的誤差百分比。仿真參數(shù)設(shè)定為：調(diào)制方式QPSK，載波振幅1 V；載波頻率51.25 MHz；采樣頻率1.025 GHz；信息碼周期200 ns；32 bit的原始信息碼為[0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0]；旋轉(zhuǎn)因子0.7；信道為多徑瑞利信道。

在不同信噪比下，對(duì)本文提出方法的可靠性進(jìn)行仿真驗(yàn)證，TM-WFRFT和4-WFRFT的誤比特率對(duì)比如圖8所示。

圖8 不同信噪比下誤比特性能對(duì)比Fig.8 BER comparison of TM-WFRFT and 4-WFRFT under different SNRs

由圖8中可以看出：在不同信噪比下，TM-WFRFT的誤比特率均低于傳統(tǒng)的4-WFRFT，特別是在22～30 dB信噪比條件下，TM-WFRFT明顯具有更低的誤比特率。當(dāng)滿足正常通信的誤比特率要求時(shí)，TM-WFRFT比4-WFRFT可以提高約3 dB信噪比，這是因?yàn)榻?jīng)過(guò)時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制，噪聲分量對(duì)整體信號(hào)的影響變小了。故此，與4-WFRFT相比，本文提出的TM-WFRFT方法具有更高的可靠性。

在不同信噪比且竊聽(tīng)方通過(guò)搜索正確遍歷到旋轉(zhuǎn)因子的條件下，對(duì)本文提出方法的安全性進(jìn)行仿真驗(yàn)證，TM-WFRFT合法接收方和TM-WFRFT竊聽(tīng)方及4-WFRFT合法接收方和4-WFRFT竊聽(tīng)方的誤比特率對(duì)比如圖9所示。

圖9 合法接收方和竊聽(tīng)方誤比特性能對(duì)比Fig.9 BER comparison of legal receiver and eavesdropper

由圖9中可以看出：在相同接收信噪比條件下，TM-WFRFT竊聽(tīng)方的誤比特率均明顯高于TM-WFRFT合法接收方，且竊聽(tīng)方的誤比特率基本達(dá)到50%，這是因?yàn)榧词公@得了正確的旋轉(zhuǎn)因子，經(jīng)過(guò)時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制，竊聽(tīng)方仍無(wú)法準(zhǔn)確地解調(diào)奇偶不同的調(diào)制信號(hào)，竊聽(tīng)性能很差；4-WFRFT竊聽(tīng)方的誤比特率則與合法接收方基本一致，一旦獲得了正確的旋轉(zhuǎn)因子，就可以成功破解獲得正確的信息。由此可見(jiàn)，本文提出的TM-WFRFT方法具有更高的安全性。

旋轉(zhuǎn)因子是體現(xiàn)4-WFRFT最重要的因素之一，因此，從旋轉(zhuǎn)因子的對(duì)比分析TM-WFRFT比4-WFRFT上具有更好的接收性能。信噪比均為5 dB條件下，TM-WFRFT和4-WFRFT的誤比特率如圖10所示。

圖10 不同旋轉(zhuǎn)因子下誤比特性能對(duì)比Fig.10 BER comparison of TM-WFRFT and 4-WFRFT under different rotation factors

由圖10中可以看出：在一個(gè)周期旋轉(zhuǎn)因子內(nèi)，TM-WFRFT的誤比特率和4-WFRFT具有相同的變化規(guī)律，當(dāng)旋轉(zhuǎn)因子取值范圍為[0,1]和[2,3]時(shí)，誤比特率均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；當(dāng)旋轉(zhuǎn)因子取值范圍為[1,2]和[3,4]時(shí)，誤比特率均表現(xiàn)下降趨勢(shì)。但在整個(gè)周期內(nèi)，TM-WFRFT的誤比特率隨著旋轉(zhuǎn)因子變化較為平滑，受旋轉(zhuǎn)因子的變化影響較小，而4-WFRFT則變化較為波動(dòng)，受旋轉(zhuǎn)因子影響較大。因此TM-WFRFT比4-WFRFT具有更好的接收性能。

圖11 旋轉(zhuǎn)因子偏差下誤比特性能對(duì)比Fig.11 BER comparison under different rotation factor deviations

進(jìn)一步，在不同信噪比下，當(dāng)接收方旋轉(zhuǎn)因子出現(xiàn)偏差時(shí)，對(duì)接收性能進(jìn)行驗(yàn)證。旋轉(zhuǎn)因子偏差Δα分別為0.2和0.4，TM-WFRFT合法接收方、4-WFRFT合法接收方及TM-WFRFT竊聽(tīng)方的誤比特率對(duì)比如圖11所示。從圖11中可以看出：當(dāng)接收方旋轉(zhuǎn)因子出現(xiàn)偏差時(shí)，TM-WFRFT合法接收方和4-WFRFT合法接收方的接收性能衰減均特別嚴(yán)重，且4-WFRFT的衰減程度更高，對(duì)旋轉(zhuǎn)因子的敏感度比TM-WFRFT更高，即對(duì)4-WFRFT的合法接收方具有更高要求。對(duì)于TM-WFRFT竊聽(tīng)方，其接收性能不隨旋轉(zhuǎn)因子偏差的變化而變化，即無(wú)論出現(xiàn)怎樣的旋轉(zhuǎn)因子偏差，其誤比特率均很高，均無(wú)法解調(diào)有用的信息。因此，TM-WFRFT可有效提升4-WFRFT的安全性。

4 結(jié)論

1)在分析4-WFRFT機(jī)理的基礎(chǔ)上，本文針對(duì)單參數(shù)WFRFT易被破解的不足，提出了一種基于TM-WFRFT通信方法，該方法充分利用旋轉(zhuǎn)因子動(dòng)態(tài)加密，進(jìn)行TM-WFRFT調(diào)制，提高了4-WFRFT信號(hào)的可靠性和安全性。

2)仿真結(jié)果表明，TM-WFRFT能夠在提高4-WFRFT可靠性的同時(shí)顯著降低竊聽(tīng)方的破譯能力，進(jìn)一步增強(qiáng)信息傳輸?shù)陌踩浴?/p>