淺談小學數學幾何的教學策略

王俊力

何謂“幾何”？弗賴登塔爾認為，所謂幾何就是把握空間，而這個空間對兒童來說，就是他們生活和運動的空間。因此，“幾何”又稱為“空間幾何”，從嚴格意義上講，空間幾何主要就是研究事物的空間形式或關系的一門學科。我們首先要弄清楚，作為小學數學課程的空間幾何，與作為數學科學的空間幾何是有區別的：

1、作為數學科學的空間幾何

（1）是一個完整的知識體系

（2）是一種論證幾何，或稱之為證明幾何

（3）是存在于嚴密的公理體系之中的

2、作為小學數學課程的空間幾何

（1）是幾何學中最基礎的部分

（2）是一種直觀幾何，或稱之為經驗幾何、實驗幾何

（3）是存在于不太嚴密的局部組織之中的

明確了小學數學幾何與數學課程幾何的不同點之后，就要來研究究竟如何更加有效地進行小學數學的幾何學習呢？下面分三個部分：

一、小學幾何學習的基本分析

（一）、小學數學幾何學習的基本內容：

也就是我們所說的“空間與圖形”，具體內容有：簡單幾何形體的認識、變換（包括平移、旋轉和對稱等）、位置、圖形測量、簡單圖形的周長、面積與體積的計算、方向的認識以及平面坐標的初步體驗等。

（二）、小學數學幾何學習的基本目標：

1、從活動的特征表述

（1）能從實物的形狀想像出幾何圖形，或由幾何圖形想像出實物的形狀;

（2）能描述出實物或圖形的運動和變化;

（3）能采用適當的方式描述物體間的位置關系，或能運用圖形形象地描述問題，并利用直觀來進行思考。

2、從內容的特征表述

（1）使學生獲得有關線、角、簡單平面圖形和立體圖形的知覺映象（空間表象）

（2）使學生能建立有關長度、面積或體積等的基本概念

（3）能夠對不太遠的物體間的方位、距離和大小有較正確的估計

（4）能從較復雜的圖形中辨別有各種特征的圖形

（三）、小學數學幾何學習的基本特點：

1、經驗是兒童幾何學習的起點

兒童的幾何學習與成人（或更高年級學生）不同，他們不是以幾何的公理體系為起點的，而是以已有的經驗為起點的。

2、操作是兒童構建空間表象的主要形式

兒童的幾何不是論證幾何，更多的是屬于直觀幾何，而直觀幾何就是一種經驗幾何或實驗幾何，因此，兒童獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。

二、兒童形成空間觀念的基本特征

1、水平0階段（前認知階段）

（1）直線和曲線（線能區分）

（2）正方形和平行四邊形（面不能區分）

2、水平1階段（直觀化階段）

（1）四邊形和三角形（能從邊的數量上去區分）

（2）正方形和菱形（不能從角的特征上去區分）

（3）長方形和長方體（不能區分面和體）

3、水平2階段（描述/分析階段）

（1）長方形、四邊形、三角形（不同分類方法代表不同水平）

（2）長方形是特殊的平行四邊形（對圖形內在性質和特征不能區分）

4、水平3階段（抽象/關聯階段）

（1）平行四邊形剪拼成長方形

（2）三角形拼成平行四邊形

（3）長方形與長方體（能區分面和體）

三、小學幾何教學的主要策略

（一）注重兒童的生活經驗

（1）利用操作體驗來獲得對象形狀特征的認識

比如《三角形的分類》可以給定學生一些不同形狀的三角形，讓學生按自己的理解去分類，而不同的分類就顯示著他們對對象形體特征的表征。

（2）利用已經建立的有關圖形形體經驗幫助概括圖形的性質

比如學習平行四邊形和梯形時，是在學生學習了長方形、正方形之后的，學生自然會按分析長方形、正方形的方法，從邊、角的方面去分析它們的特征。

（二）觀察對象的形體特征是基礎

比如長方體中有一種特殊的是有兩個面是正方形的，讓學生憑空去想象其余四個面有什么關系是十分困難的，必須通過實物的觀察，讓學生明白它的寬和高相等，因此其余四個面是大小完全相等的，從而獲得性質，得出結論。

（三）強化動手操作

（1）搭建活動

我在上《立體圖形的整理和復習》時，讓學生通過“搭一搭”幫助學生思考在立方體每個面都打一個直穿洞口的長方體，使學生較好地理解被挖掉的有7個小立方體。

（2）實物操作活動

在學習圓錐的體積公式時，必須讓學生通過實物操作，發現等底等高的圓柱和圓錐之間的關系，從而得出圓錐體積計算公式。

（3）測量活動

《三角形的內角和》一課，學生最初提出的驗證三角形內角和是否為180度的方法都是量一量的方法，這個測量活動也是很有必要的，只有引發認知沖突，才會更深入地解決“誤差”的問題，更好地引出剪拼、折疊的方法。

發展兒童的空間想像能力是小學幾何學習的重要任務，而豐富的想像是發展學生空間想像力的有效方式，空間想像力不僅包括對方位、立體圖形的想像，還應該包括對平面表示的三維圖形的透視能力，以及對圖形的再造、組合或分解能力。

在《小學數學圖形與幾何》的教學中動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。在合作中進行學習，體驗合作學習的必要性和樂趣。同時在相互交流中，不斷培養學生的參與意識，通過與他人的交流，感受不同的思維方式和思維過程，學會用不同的方式思考問題，嘗試不同的探索方式，不斷提高思維水平。