利用振動響應的多種結構損傷識別方法比較

繆炳榮 楊樹旺 王名月

摘要： 利用梁結構的不同模態參數（位移模態、轉角模態、曲率模態）開展了梁結構裂紋萌生階段的小尺度損傷識別方法的研究。首先，通過振動響應計算兩跨簡支梁的位移模態、轉角模態以及曲率模態。其次，結合連續小波變換多分辨率和奇異性分析特性，計算3種模態參數變換后的小波系數，以辨識結構模態參數的奇異性。再次，通過對數值仿真數據加入不同程度隨機噪聲的方法來對比分析各方法對于結構損傷的識別效果。最后，通過實驗測試數據分析各模態參數的損傷識別方法對于實際結構損傷識別的效果。結果表明，基于3種不同模態參數的損傷識別方法均能對小尺度的結構損傷進行定位，但各方法的抗噪性能不同，轉角模態的抗噪性能最好，而位移模態次之，曲率模態較差。實驗結果顯示利用轉角模態參數的損傷識別效果較好，而根據位移模態與曲率模態參數的識別效果相近，但曲率模態參數方法在較小損傷處的識別結果更容易被干擾。這為在工程實際中根據環境及振動響應特點進行損傷識別參數的選取提供了一定參考。

關鍵詞： 損傷識別; 小波方法; 位移模態; 轉角模態; 曲率模態

中圖分類號： U441+.4; U448.21+7 ?文獻標志碼： A ?文章編號： 1004-4523（2020）04-0724-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.010

引 言

近10余年來，由于模態振型可以有效識別工程結構的損傷狀態，利用不同模態進行工程結構損傷識別的技術已經逐漸發展成為損傷識別領域研究的熱點問題，且在其數值仿真和實驗驗證方面也取得了不少研究成果[1-2]。正是由于結構振型與固有頻率等要素相比，包含了更為豐富的結構固有振動特性的信息且對損傷更加敏感，基于結構振型參數進行損傷識別研究成為主要的趨勢之一。雖然利用結構振型數據的損傷識別方法已經逐漸被證明是一種快速有效的識別方法，但是有時也會因為結構振動模態等全局變化參數對初始或微小裂紋階段的參數變化不敏感，導致結構損傷的識別效果存在著較大的差異。這就需要借助小波變換等分析方法對損傷結構的參數的奇異性特征進行精確識別。

Hong等[3]將 Lipschitz 指數估計與小波變換相結合，以 Lipschitz 指數大小作為結構識別損傷程度的有效指標，結合損傷梁數值模擬和實驗分析， 利用具有二階消失矩的墨西哥帽小波對結構基本振型進行連續小波變換（CWT），證明了小波方法的有效性。Haase等[4]提出了一種基于微分方程直接積分的小波變換脊和極大值的計算方法，借助小波變換極大值包含缺陷位置的奇異性特征的信息，采用連續小波變換（CWT）分析了結構瞬態振動行為， 為檢測結構材料的損傷演變提供了有效的工具。Cao等[5]為了改善曲率模態對結構噪聲的敏感性，提出了基于Teager能量算子的小波變換模態曲率損傷檢測方法，以噪聲條件下不同邊界約束梁結構為研究對象，證明了該方法能夠有效提高結構損傷檢測的敏感性和損傷定位的準確性。Janeliukstis 等[6]提出了一種基于結構模態振型小波變換的損傷識別算法，選擇復 Morlet 小波函數作為小波基，并按統計假設方法對小波變換系數進行標準化，在梁坐標系上產生標準化的損傷指數，其中振幅最大的峰值對應于損傷區。同時考慮各種噪聲水平及模態輸入數據點對方法有效性的影響，發現該算法能夠較好地識別損傷區域。邱穎等[7]對結構模態振型進行離散小波變換，根據小波變換模極大值診斷結構的損傷位置;然后利用 BP 神經網絡模擬多個尺寸下小波變換模極大值與損傷程度之間的非線性關系，根據網絡的輸出診斷結構的損傷程度。宋子收等[8]提出將曲率模態與小波分析相結合的損傷識別方法，對結構損傷前后的曲率模態進行離散小波變換得到高階頻率系數，將高階系數之差作為損傷指標，并通過兩跨連續梁的數值模擬和試驗分析證明了該方法能夠識別結構單一、多處及支座附近的損傷。管德清等[9]基于小波奇異性識別方法和曲率模態損傷識別原理，提取含損傷的單塔斜拉橋振動特性，以Mexh小波對損傷斜拉橋的曲率模態做連續小波變換，通過小波系數模極大值確定了斜拉橋的損傷位置。余竹等[10]對損傷結構的轉角模態和曲率模態做小波變換，進行結構損傷識別研究，證明其是一種有效的結構損傷檢測方法。

但是各種模態識別方法在損傷識別范圍、精度、抗噪性等方面的魯棒性存在一定的差異。為此，本文將位移、轉角以及曲率3種模態與連續小波變換相結合，比較多種模態參數對相同類型損傷的識別效果的差異性，以此來檢驗模態參數在裂紋萌生階段的識別效果。

1 理論背景

1.1 小波分析方法 ?工程結構故障診斷識別過程中，通過對振動響應信號的奇異點（突變點）檢測，可以確定結構損傷的大小、位置和程度。為了有效識別信號的突變點，需將原始信號在不同尺度上進行小波分解，然后檢測分解后信號的1階或2階導數的極值點或過零點。由于異常信號在突變點處小波系數的絕對值比較大，而且具有奇異性，通過小波系數模的極大值點或過零點的檢測可以確定結構損傷奇異點位置和奇異性大小。

1.3 基于多模態的損傷混合識別方法

為了比較3種結構模態參數的損傷識別效果，本文結合模態參數與小波多分辨率分析技術，以2階和3階導數不相等的奇異性為基礎，利用雙正交樣條小波對結構損傷進行識別。這里以梁結構作為研究對象，即根據結構截面變化導致的損傷前后單元抗彎剛度的差異，利用小波的多分辨率分析特性，檢測由此產生的結構異常振動響應，從而實現結構的損傷識別[14-17]。具體步驟如下：

步驟1：建立梁結構有、無損傷的（單損傷和多點損傷）有限元模型。考慮邊界約束條件，通過有限元模態分析，獲取結構位移、轉角和曲率的3種模態參數。

步驟2：基于小波奇異性檢測理論，選擇雙正交小波對模態參數作連續小波變換。

步驟3：根據小波系數模極大值的位置，判斷結構的損傷位置及相對損傷程度。

步驟4：比較不同模態參數下單處損傷和多處損傷下的損傷識別效果，及其各自與小波方法結合后的識別效果對比。

步驟5：分析不同噪聲水平下各模態參數的損傷識別效果，比較其抗噪性和魯棒性。

2 數值算例

這里以連續梁結構為研究對象進行損傷識別算法的比較性研究。梁的基本尺寸為： L×B×H=1200 mm×60 mm×4 mm，材料密度ρ=7.8×103 kg/m3，泊松比μ=0.3，彈性模量E=2.1 GPa。損傷的模擬工況設置如表1所示。

為了比較簡支梁在不同位置下小尺度單處損傷前后的基本模態振型的差異，分別在 L1=400 mm 和L2=900 mm 處設置兩種不同程度的損傷。損傷通過改變單元的截面尺寸來模擬。通過有限元建模，將梁結構沿軸線劃分為100個梁單元，每個單元長度為10 mm。損傷程度以裂紋的深度h相對板梁的高度H的比值進行定義。梁結構模型如圖1所示。

2.1 單處損傷

當損傷處于某階模態的節點位置時，模態節點的模態信息一般不會發生改變[18]，可能會掩蓋結構損傷信息，從而難以進行損傷參數的識別。所以，本文選擇在兩跨簡支梁跨中無節點的1階模態振型作為本文的原始模態參數進行后續的損傷識別研究。通過有限元軟件建模與模態分析計算，獲得結構模型的基本位移模態和轉角模態，并通過求導計算獲得曲率模態參數。如圖 2-4 所示。在圖2-7中，節點號0-60部分表示400 mm處存在局部損傷，節點號60-120部分表示900 mm處存在局部損傷。

通過結果分析發現，雖然從局部的差異性可以識別出基本位移模態與轉角模態在損傷前后發生微小變化，說明損傷程度的大小有所體現。但是，除曲率模態產生了明顯的奇異性凸起之外，位移和轉角模態的變化并不明顯，難以進行損傷定位。為此，考慮將簡支梁的基本振型與連續小波變換相結合，利用小波分析強大的奇異性識別能力對模態參數進行變換，進行損傷識別效果的比較性分析。通過各種小波類型的測試，論文選擇雙正交樣條小波作為小波基函數進行小波變換[14]。提取小波變換系數后，設定小波系數的閾值進行濾波[15]。小波系數可以表示為Coefn=Coefn，Coefn≥a0，Coefn（12） ?閾值a設定為小波系數最大值的30%，提取第10尺度下的位移模態、轉角模態、曲率模態的小波系數后進行閾值濾噪處理，所得結果如圖5-7所示。圖5-7中，以“○”表示400 mm處存在單處損傷，“*”表示900 mm處存在單處損傷。

通過觀察，雖然3種模態參數的小波變換結果出現了多個峰值，但整體而言，經過小波變換的三種模態參數的小波系數模極大值均出現在預先設定的損傷位置。隨著損傷程度的增加，三種模態參數的小波變換系數模極大值也隨之變大。此外，還可以看出，同樣的損傷程度位于不同的損傷位置時，其模態參數的奇異性程度也存在差別，第10尺度下位移模態小波系數模極大值與損傷程度及損傷位置的關系如圖8所示。

另外，在損傷程度較小時，通過小波變換灰度圖可以看出，三種模態參數對于噪聲的敏感性也有差異。圖9表示單處損傷D=0.08 mm情況下各模態參數的小波變換結果。

2.2 兩處損傷

假設簡支梁L1=400 mm和L2=900 mm位置處同時存在損傷，來模擬多處損傷同時發生的情況。其中，設定L1=400 mm處的損傷程度為D=0.32 mm，L2=900mm處的損傷程度為D=0.5 mm。三種模態參數的小波變換結果如圖10所示。其小波系數模極大值的位置均出現在預設的損傷位置處，并且，400 mm處的小波系數模極值明顯小于900 mm處，與假定的損傷程度一致。說明，基于小波變換方法的模態參數能夠進行損傷位置的準確檢測，并且能夠判斷損傷程度的相對大小。第10尺度下各模態參數經小波變換后的小波系數模極大值如表2所示。

3 試驗驗證

根據以上討論，轉角模態參數對于損傷識別的效果與對噪聲的魯棒性都是三者最優的，但轉角模態在實驗中難以直接測量，這就需要基于模態參數進行損傷識別的驗證性試驗。試驗以與仿真一致的板梁結構為對象，長L=1200 mm，寬 W=60 mm，高度 H=4 mm。其中，損傷以矩形缺口模擬，兩處損傷的位置分別為 L1=400 mm，L2=900 mm，W1=W2=2 mm，H1=0.5 mm，H2=1 mm。基本結構尺寸如圖15所示。

試驗梁采樣間隔設置為25 mm，除支撐點外公設置46個采集點。實驗采用與仿真同樣的兩跨簡支方式支撐，激振器以線性掃頻方式進行激勵，掃頻范圍0-400 Hz，用DH5923N信號采集儀和4個加速度傳感器進行各測點振動響應數據的采集，計算并輸出結構的位移模態振型。實驗現場如圖16所示。

實驗采用三次樣條插值進行實驗數據處理。由于傳感器質量的移動以及其他外界條件的影響，使得測量結果存在噪聲干擾，使用小波函數對于實驗數據進行軟閾值去噪，最后，對各模態參數進行小波變換，結果如圖17-19所示。從圖中可以看出，3種模態參數的結果在真實損傷位置附近出現的多個極值點對于定位損傷造成了一定的干擾。轉角模態參數經過小波變換后兩處損傷定位誤差相比其他兩種方法的損傷識別誤差較小。曲率模態參數和位移模態參數對于兩處損傷的定位誤差雖然相同，但曲率模態對于第一處損傷位置的識別效果不明顯，各方法的結果對比如表3所示。

由表3和圖17-19所示，轉角模態識別方法的損傷的定位誤差約為2.1%，基本實現損傷位置的識別。另外，從小波系數模極大值的比較，也可判斷出3種參數的損傷識別效果。曲率模態參數與位移模態參數的損傷識別的誤差相近，但前者在400 mm損傷處的兩個模極大值差距較小，導致該處損傷定位效果不明顯。

4 結 論

本文研究比較了位移、轉角以及曲率三種模態參數對于梁結構損傷識別的有效性，以及模態參數對于損傷識別的魯棒性。具體以兩跨簡支梁為例，通過改變梁結構的抗彎剛度模擬結構微損傷。通過對模態參數的小波變換來改善識別效果，主要結論如下：

（1）在結構出現微損傷（假定損傷程度在0.5 mm以內）條件下，發現利用位移模態與轉角模態參數進行損傷識別方法的效果不理想，不能有效識別結構損傷發生的位置和程度，而曲率模態方法識別效果較好，但是對損傷程度的識別不夠直觀。

（2）利用位移、轉角和曲率模態參數和連續小波變換方法，在無噪聲條件下，識別效果存在差異性，但是均可以利用小波系數模極大值實現結構損傷識別。其中，在損傷程度較小時（5%以下），曲率模態對參數的奇異性特征比其余兩種更明顯。

（3）根據設定的結構損傷指標分析，發現在同一噪聲水平下，轉角模態方法的抗噪效果優于其他兩種識別方法。在不同噪聲水平下，轉角模態依然可以保持穩定的識別效果，位移模態的識別效果隨著噪聲水平的提高，識別效果逐步下降，而曲率模態的損傷識別方法在噪聲水平達到15%時，已經無法識別損傷位置。

綜上，基于模態參數與小波變換相結合的方法對于結構不同損傷程度的識別效果存在差異，并且各參數對于測量噪聲的敏感性程度也不盡相同，本文的研究分析結果對于在工程實際中根據待監測結構所處的環境及其響應特點進行損傷識別參數的選取有參考意義。另外，該方法要求對于結構模態振型的精確估計，這對于大型工程結構通常難度較大，隨著未來模態試驗技術的發展相信這一問題會逐步得到改善。

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Abstract： This paper mainly studies the different modal parameters of the beam structure （displacement mode， rotation mode， curvature mode） for the identification of small damage in the crack initiation stage. Firstly， the displacement mode， the rotation mode and the curvature mode of a two-span simply supported beam are calculated by the vibration response. Secondly， combined with the multi-resolution and singularity analysis characteristics of continuous wavelet transform， the wavelet coefficients transformed by three modal parameters are calculated to identify the singularity of structural modal parameters. Thirdly， the method of adding different degrees of random noise to the numerical simulation data is used to compare and analyze the recognition effect of each method on structural damage. The results show that the damage identification methods based on three different modal parameters can locate small-scale structural damage， but the anti-noise performance of each method is different. The anti-noise performance of the rotation mode is the best， followed by the displacement mode， and the curvature mode is poor. Finally， the experimental data is used to analyze the effect of the damage identification method based on each modal parameter on the actual structural damage identification. The experimental results show that the damage recognition effect of the rotation mode parameters is better， while the displacement mode and the curvature mode parameters have similar recognition effect， but the curvature mode is more likely to be interfered at the smaller damage. This provides a reference for the selection of damage identification parameters according to the environment and response characteristics in engineering.

Key words： damage identification; wavelet method; displacement mode; rotation mode; curvature mode