變槽寬比雙主梁斷面懸索橋抖振響應特性

沈正峰 李加武 王峰

摘要： 為了研究變槽寬比雙主梁斷面懸索橋抖振響應，提出考慮自激力和抖振力沿展向變化的頻域和時域抖振計算方法，對某景觀大橋進行抖振分析。頻域法研究了氣動導納函數、平均風速、脈動風交叉譜對抖振響應的影響，分析不同類型氣動導納函數對抖振響應的影響差異及原因。時域法通過在每個荷載步更新三分力系數進而更新氣動力，并考慮結構的幾何非線性效應。計算結果表明：考慮氣動力展向變化的時域法能夠捕捉到跨中單索面位置的局部峰值;時域抖振響應計算值在豎向大于頻域計算值，在扭轉方向要小于頻域計算值;考慮氣動力展向變化計算的抖振響應要大于采用跨中斷面氣動參數計算的抖振響應，其主要由抖振力的展向變化產生，自激力的展向變化對其影響較小，在實際工程中考慮氣動力展向變化進行抖振分析更加安全。

關鍵詞： 抖振; 懸索橋; 變槽寬比; 多模態耦合頻域; 氣動導納; 交叉譜

中圖分類號： U441+.3; U448.25 ?文獻標志碼： A ?文章編號： 1004-4523（2020）04-0824-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.021

引 言

近年來，基于多幅主梁斷面氣動特性的研究，多幅主梁斷面成為長大橋梁的優選方案之一。比較著名的有西堠門大橋（主跨1650 m）[1]，墨西拿海峽大橋（主跨3300 m）[2]。分幅式主梁能夠應用到長大橋梁的主要原因是其出色的氣動性能和良好的經濟效益[3]。試驗和理論分析認為分幅式主梁斷面在增加槽寬比（SWR）的情況下能夠顯著提高顫振臨界風速[4]。然而，Yang等[5]認為這并不是無條件的，其研究結果表明雙幅箱型主梁的氣動特性取決于箱梁的形狀和槽寬比兩個因素。大量風洞試驗和CFD技術的研究結果表明槽寬比會影響主梁的三分力系數、顫振導數和氣動措施對提高主梁顫振穩定性的有效性，甚至會使主梁在較低的風速下發生扭轉發散[6-9]。雖然合適的槽寬比可能對主梁顫振穩定性有提高作用，但卻造成主梁對渦振非常敏感[10]。已有研究結果表明槽寬比是引起主梁發生渦激振動的關鍵，其對主梁周圍渦結構尺寸、渦分離位置、脈動壓力和渦振幅值都有較大的影響[11-13]。由于槽寬比會影響斷面的氣動參數，進而影響到斷面所受的自激力和抖振力，所以抖振響應必將受到槽寬比的影響。另外，周奇等[14-15]研究了雙幅主梁斷面的氣動導納函數和抖振力譜特性，結果表明氣動導納函數受槽寬比的影響顯著，抖振力譜可以近似地線性分解為來流紊流抖振力譜和特征紊流抖振力譜。

雖然槽寬比對主梁的穩定性和風致響應影響非常大，很多機理性問題正在尋求突破，但這不妨礙學者對混合型（單-雙幅）主梁斷面進行前瞻性研究，試圖解決長大橋梁風致扭轉位移過大和顫振穩定性問題[16]。基于這個想法，國內已經將變槽寬比主梁斷面運用到實際工程。對于變槽寬比主梁斷面，在具備等槽寬比主梁斷面的一切特性以外，其截面特性和所受的氣動力因槽寬比的變化都將沿展向發生變化。以往研究結果表明普通主梁斷面的自激力沿展向相關性很高[17]，因而經典抖振分析理論認為自激力沿展向是完全相關的。此外，影響抖振力的三分力系數與槽寬比有關[6， 8]，考慮脈動風非定常特性的氣動導納函數與主梁斷面寬度也密切相關，因而抖振力沿展向也會產生變化。以上分析表明，對于變槽寬比主梁斷面，經典抖振分析方法明顯不符合實際情況，那么在一定的試驗條件下，如何通過有限的節段模型試驗估算變槽寬比主梁斷面的風致抖振響應，成為工程中亟待解決的問題。

目前，對變槽寬比主梁斷面的抖振響應研究不多，如何經濟有效地評估計算結果的正確性成為一個問題。現階段，抖振響應計算方法主要有頻域法和時域法。頻域法程序化強，但無法考慮非線性影響;時域法雖然能考慮非線性因素，但是程序編制通用性差。李永樂等[18]指出頻域結果和時域結果的一致性是計算結果可靠性的一種驗證。因而，本文為了研究變槽寬比雙主梁斷面懸索橋抖振響應的特性，通過風洞試驗實測四個典型斷面的氣動參數，提出考慮抖振力和自激力沿展向變化的頻域和時域抖振響應計算方法，并進行對比性研究;同時研究了沿展向變化的氣動導納函數、脈動風交叉譜和平均風速對抖振響應的影響，研究結果為類似工程抗風設計提供參考。

1.2 非線性時域分析

目前，抖振時域計算一般通過數值方法生成滿足特定功率譜密度和空間相干函數的脈動風時程，在有限元程序中施加等效荷載。根據文獻[24]自激力可以在ANSYS中使用Matrix27單元分別表示成剛度矩陣和阻尼矩陣。通過提取每個荷載步斷面位置來考慮瞬時風攻角變化效應，在下一荷載步更新抖振力和自激力大小，這種分析方法可以考慮結構的幾何非線性和氣動力非線性效應，在國內被廣泛使用。由于每個斷面特性不同，本文采用輸入每個主梁節點的三分力系數及其導數，建立每個節點的氣動剛度矩陣和氣動阻尼矩陣，施加沿展向變化的氣動力，計算抖振響應。

2 工程概況

某景觀大橋是一座單跨400 m單雙索面交替的懸索橋，跨中為單索面，兩邊各1/4跨徑為雙索面，其跨度在單跨單索面懸索橋中居中國第一、世界第二，其效果圖如圖1所示。由圖可見此橋主梁斷面為分離式變槽寬比雙鋼箱結構，雙箱之間通過橫梁連接，兩幅鋼箱梁從跨中到橋塔距離變化為2-14.45 m，單邊箱梁寬度為11.45 m。主跨跨中橋面距水面高度為29.5 m，10 m高度處的基本風速為32.285 m/s，地表粗糙度系數α=0.12，假設風剖面滿足指數律，則橋面設計基準風速為36.76 m/s。

為了進行抖振響應計算，考慮拉索垂度效應，建立單主梁有限元模型，前10階模態分析結果如表1所示。

編制APDL命令提取主梁各階振型歸一化模態坐標，第2階振型在各自由度模態位移結果如圖2所示。

3 風洞試驗

槽寬比是一個尺寸比的無量綱量，一般指主梁開槽寬度和箱梁寬度的比值。本文的槽寬比定義采用文獻[5]中開槽寬度和兩個主梁寬度之和的比值。根據變槽寬比抖振計算理論，考慮氣動力沿展向變化需要用到主梁斷面在各個槽寬比下的三分力系數和顫振導數，其試驗工作量較大，也不現實。為了簡便，本文通過試驗測量典型斷面的三分力系數來表示氣動力。節段測力模型采用的幾何縮尺比為1∶50，模型長300 mm，制作槽寬比為0.087，0.226，0.395和0.631四個節段模型，斷面位置如圖3所示。圖4是槽寬比為0.087狀態下的測力試驗模型。槽寬比為0.087和0.631工況下的三分力系數如圖5所示，使用多項式擬合不同角度下的三分力系數曲線，求出三分力系數一階導數，主梁其他節點三分力系數及一階導數按照線性插值進行計算。

不考慮模態耦合，如圖14（a）所示，經過移項，得出考慮變槽寬比效應的氣動參數更能增加結構的阻尼效應。由于抖振力系數的平方將影響抖振力譜，如圖14（b）所示，采用跨中斷面的氣動參數將減小抖振力譜值。綜合以上，采用跨中斷面氣動參數將會降低增加結構阻尼的幅值，同時降低抖振力，后者影響更大，總體使結構響應降低。同理，扭轉和豎向可以采用類似方法分析。分析三個方向抖振響應減弱的原因表明：抖振力的展向變化導致模態抖振力的變化是造成抖振響應差異的主要原因，自激力的展向變化對其影響較小。

5 結 論

本文提出考慮斷面抖振力和自激力展向變化的抖振頻域和時域分析方法，系統研究了變槽寬比雙主梁斷面懸索橋抖振響應特性，得出以下結論：

（1）三種展向變化的氣動導納函數對抖振響應有明顯的減弱作用，對扭轉自由度減弱程度最小，Holmes函數對抖振響應減弱最明顯。

（2）交叉譜密度函數對抖振響應的影響很小，抖振響應與平均風速成正相關，抖振響應增加速率大于風速增加速率。

（3）時域計算的抖振響應在豎向要大于頻域計算值，在扭轉方向要小于頻域計算值。考慮氣動參數展向變化的時域法能夠捕捉到跨中抖振響應的局部峰值。

（4）時域法和頻域法都表明考慮氣動力展向變化計算的抖振響應要大于采用跨中斷面氣動參數計算的抖振響應，其主要原因是由于抖振力的展向變化，自激力的展向變化對此貢獻較小。

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Abstract： To study the buffeting response of the double main girder section suspension bridge with variable slot width ratios， the frequency domain and time domain buffeting calculation methods are proposed considering both the self-excited force and buffeting force changing along the span direction. Based on a landscape bridge， the influence of the aerodynamic admittance function， mean wind speed and turbulence wind cross spectrum on buffeting response is investigated in frequency domain analysis. The causes of the difference in buffeting response under different kinds of aerodynamic admittance functions are discussed. In the time domain analysis， the nonlinear effects of aerodynamic force are considered by updating the static wind load coefficient at each load step， where the structural geometric nonlinear effect is also taken into account. The results indicate that the time domain calculation method considering the change of aerodynamic parameters along the span direction can capture the local peak buffeting response of the single cable plane in the mid-span. Comparing the results of the two calculation methods shows that the calculated value of the buffeting response in time domain is greater than that in frequency domain in the vertical direction and smaller than that in frequency domain in the torsional direction. In addition， the buffeting response considering the change of aerodynamic parameters along the span direction is greater than that calculated by using the aerodynamic parameters of the mid-span section， which is mainly caused by the change of buffeting force. The change of self-excited force along the span direction has little effect on the buffeting response. Therefore， it is safer to consider changes of aerodynamic parameters along the span direction in buffeting analysis in the actual project.

Key words： buffeting; suspension bridge; variable slot width ratios; multimode coupled frequency domain; aerodynamic admittance; cross spectrum