大跨度橋梁地震易損性分析的時域顯式法

劉小璐 蘇成

摘要：結構地震易損性分析是評估結構抗震能力的有效手段。云圖法是常用地震易損性分析方法之一，該方法需要進行數十至數百次非線性時程分析，對于大跨度橋梁結構來說，計算較為耗時。將時域顯式降維迭代法與云圖法相結合，利用結構動力響應時域顯式表達式的降維列式優勢，僅針對非線性單元自由度進行迭代計算，高效完成數百次大規模結構非線性時程分析，從而提出一種高效的大跨度橋梁地震易損性分析方法。以大跨度懸索橋為工程實例，采用本文方法獲得了4種損傷狀態下的地震易損性曲線。計算結果表明，時域顯式降維迭代法與云圖法的結合有效地提高了結構地震易損性分析效率，尤其適用于大跨度橋梁等大型復雜結構的地震易損性評估。

關鍵詞：大跨度橋梁;地震易損性分析;非線性時程分析;云圖法;時域顯式降維迭代

中圖分類號：U448.43;U442.5+5 文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）04-0815-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.020

引言

大跨度橋梁是重要的交通樞紐結構，在地震作用下一旦發生破壞，不僅會影響到災區人民的安全逃生，還會阻礙震后搶險救災工作的順利開展[1]。因此，對大跨度橋梁結構進行抗震研究具有重要意義。考慮到地震動的隨機性，有必要對大跨度橋梁進行地震易損性分析，在概率意義下合理定量評估大跨度橋梁結構的抗震能力。

地震易損性分析本質上是確定結構在不同強度地震作用下損傷破壞的條件概率，一般用易損性曲線表示[2]。橋梁的地震易損性曲線由經驗方法或理論方法獲取。經驗方法通過直接統計當地橋梁歷史震害數據預測橋梁結構的地震易損性，僅適用于具有較多實際震害數據的地區。理論方法則一般利用非線性時程分析模擬橋梁結構在地震作用下的反應，結合概率理論獲取地震易損性曲線，能夠在任何地區的橋梁結構上開展應用。根據獲取失效概率方式的不同，理論方法又分為兩類：參數化法和非參數化法[3]。參數化法通常假定地震易損性曲線為對數正態累積分布函數，利用近似方法獲取分布函數中的統計參數，進而計算結構的失效概率[4];非參數化法則直接利用Monte-Carlo模擬統計大量地震樣本下的結構損傷狀況而獲取結構失效概率。非參數方法具有更高的計算精度，但該類方法計算量非常大，主要作為其他方法的驗證方法[1]。

在參數化方法中，云圖法[5]是最常用的方法之一。該方法首先選定一定數量的地震波，通過對橋梁結構進行非線性時程分析獲取結構地震需求與地震強度的對數關系云圖，然后利用線性回歸分析技術確定結構地震需求與地震強度之間的關系，也就是概率地震需求模型，進而基于對數正態累積分布函數獲取結構地震易損性曲線。該方法已廣泛應用于各類橋梁結構的地震易損性分析中。Zhang等[6]采用云圖法對帶有隔震裝置的連續橋梁進行了地震易損性分析，基于所得易損性函數評估了隔震裝置的有效性;Pang等[7]利用云圖法分析了斜拉橋在結構-荷載雙隨機情況下的地震易損性;Wu等[8]利用云圖法獲取了不規則斜拉橋各構件的地震易損性曲線，并結合改進的條件邊緣乘積法繪制了橋梁的系統易損性曲線;Zhong等[9]基于云圖法研究了斜拉橋在非一致地震激勵下的易損性。值得注意地是，盡管云圖法相比于傳統Monte-Carlo模擬具有較高效率，但在計算過程中仍然需要進行數十至數百次非線性時程分析，用于大跨度橋梁結構的地震易損性分析時，依然會耗費較長計算時間。

近年來提出的時域顯式降維迭代法[10]，通過建立結構動力響應的時域顯式表達式，僅針對非線性單元自由度進行降維迭代運算，進而快速開展非線性時程分析，已成功應用于大跨度懸索橋非線性地震響應分析[11-12]。本文將時域顯式降維迭代法與云圖法結合，提出一種快速獲取大跨度橋梁結構地震易損性的方法。以主跨為1200m的懸索橋為工程實例，采用所提方法進行地震易損性分析，驗證方法的計算精度和計算效率。

4.4地震易損性分析

4.4.1概率地震需求模型

利用時域顯式降維迭代法進行上述300次地震樣本下的時程分析，提取各塔底截面的曲率延性比峰值。在對數平面內分別繪制4個塔底截面曲率延性比峰值關于地面峰值加速度的云圖，如圖4所示。根據圖4所示的帶狀云圖，對塔底截面曲率延性比峰值與地面峰值加速度的對數關系進行線性回歸，獲得4條回歸直線，也示于圖4中，對應的線性回歸系數列于表2中。同時在表2中給出4個塔底截面曲率延性比峰值對數與地面峰值加速度對數的相關系數，結果表明兩者具有較強的線性相關性，驗證了式（2）的合理性。

4.4.2構件易損性

基于4.4.1節中橋梁各主塔構件曲率延性比峰值與地面峰值加速度的關系，分別利用式（2）和（3）計算不同地面峰值加速度下曲率延性比峰值的對數均值和對數標準差，代入式（1）計算主塔各構件在4種損傷狀態下的地震易損性曲線，如圖5所示。為了考察方法的計算精度，同時基于MCS計算了10個不同地面峰值加速度下的易損性結果，每個地面峰值加速度對應103個樣本，相當于總共需要進行104次非線性時程分析。從圖5中可看出，對于輕微損傷和中度損傷，基于云圖法計算得到的輕微損傷和中度損傷的易損性曲線與基于MCS的計算結果較為吻合;而對于嚴重損傷和完全破壞，基于云圖法計算的易損性曲線與MCS的結果存在較大偏差。換言之，隨著結構損傷程度的加重，云圖法的計算誤差逐漸增大。這是因為云圖法在確定概率地震需求模型時，假定結構在所有地震強度指標下的需求標準差保持一致，如式（3）所示。而在實際情況中，隨著地震強度增大結構損傷程度加重，結構的非線性行為愈加明顯，結構響應的標準差將會發生變化。

4.4.4計算效率

在上述地震易損性分析中，云圖法只需進行300次非線性時程分析，遠少于Monte-Carlo模擬的非線性時程分析次數。而采用時域顯式降維迭代法進行非線性時程分析，則進一步提高了云圖法的計算效率。采用時域顯式降維迭代法和傳統非線性Newmark-β法對本文橋梁結構進行300次非線性時程分析，它們的計算時間分別列于表3中。從表3中看出，時域顯式降維迭代法的計算時間僅為1.08h，這意味著僅需要1h左右就能夠在普通計算機上完成一座大跨度懸索橋的地震易損性分析。

5結論

（1）時域顯式降維迭代法是一種快速非線性時程分析方法，該法通過構建非線性結構動力響應的時域顯式表達式，實現僅針對非線性單元自由度的降維迭代運算。將時域顯式降維迭代法與云圖法相結合，利用時域顯式降維迭代法進行非線性時程分析高效獲取結構地震需求樣本，結合線性回歸技術建立橋梁概率地震需求模型，從而提供了一條簡單高效的橋梁結構地震易損性分析途徑。

（2）以主跨1200m的懸索橋為工程實例，采用本文方法開展了地震易損性分析。在計算效率方面，基于本文方法僅需要1h左右就能夠完成該橋的地震易損性分析，大幅提高了大跨度橋梁地震易損性分析效率。在計算精度方面，對于輕微損傷和中度損傷，云圖法具有較好的計算精度;而對于嚴重損傷和完全破壞，云圖法的計算結果存在一定誤差。但在地震風險評估應用中，這種誤差通常是能夠接受的。

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Abstract：Structuralseismicfragilityanalysisisaneffectivemeansofassessingtheseismiccapacityofstructures.Thecloudmethodisoneofthewidelyusedseismicfragilityanalysismethods.Thismethodrequirestenstohundredsofnonlineartime-historyanalysestobuildtherelationshipbetweenstatisticalvaluesofstructuralseismicdemandsandseismicintensitymeasures，whichistimeconsumingforlong-spanbridgestructures.Tothatend，theexplicittime-domaindimension-reducediterationmethodisincorporatedwiththecloudmethod.Withthemeritofdimension-reducedrepresentationoftime-domainexplicitexpressionsforthestructuraldynamicresponses，onlythosedegreesoffreedomassociatedwiththenonlinearelementsareinvolvedintheiterativecalculation，thushundredsofnonlineartimehistoryanalysescanbeconductedonlarge-scalestructureswithhighefficiency.Thenanefficientwaytocalculatetheseismicvulnerabilityoflong-spanbridgesisachieved.Along-spansuspensionbridgeistakenastheengineeringexample，andtheseismicfragilitycurvesofthebridgecorrespondingtofourdamagestatesareobtained.Theresultsshowthatthecombinationoftheexplicittime-domaindimension-reducediterationmethodandthecloudmethodcaneffectivelyimprovetheefficiencyofthestructuralseismicfragilityanalysis，especiallyforassessingtheseismicvulnerabilityoflargecomplexstructuressuchaslong-spanbridges.

Keywords：long-spanbridge;seismicfragilityanalysis;nonlineartime-historyanalysis;cloudmethod;explicittime-domaindimension-reducediteration