建立長度觀念培養估測能力

毛仕波 錢敏超

[摘要]長度估測是測量的重要組成部分，也是估計的一種，它是對物體或圖形長短的估計。以長度觀念形成為基礎，以估測教學為載體，以學生自主參與、全程參與為手段，幫助學生建立長度表象，形成單位量感;讓學生參與估測策略的探討過程，內化估測策略;激發學生的估測興趣，培養學生的估測意識。

[關鍵詞]估測;策略;能力;長度觀念

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0036-03

估測長度是對長度的估計，即“在不使用一般測量工具的情況下，以某種方法推測出測量結果的一種心理加工過程”。生活中，估測和精確測量功能不同，但相輔相成，精確測量之前需要通過長度估測確定測量的單位并選擇合適的工具，精確測量的結果有時需要用估測的辦法來感受。因此，培養學生的估測能力很有必要。《義務教育數學課程標準（2011年版）》對長度估測也有明確的要求：能估測一些物體的長度，并進行測量。

一、教學實踐

如何把握估測的要求？首先要重視單位量感的培養，這是估測的基礎;其次要注意估測策略的滲透，讓學生學會運用合適的估測策略進行估測;最后要注重實踐，估測意識和能力只有在實踐中才能快速發展.起來。

1.構建長度單位表象，奠定估測基礎

（1）米及以下長度單位表象的建立

估測的實質是利用存儲在學生腦海中的長度模型表象，去類比被估測的物體、圖形的長度的活動。為此，要讓學生在具體的生活情境中認識各種長度單位，形成長度單位的表象，并通過多種活動形式體驗1毫米、1厘米、1分米、1米等長度單位，以及對自身食指寬、一柞、一庹、一腳、一步等長度屬性的認識，在頭腦中形成相應的長度量感。以這些長度表象和長度量感為基礎，開展估測活動，才有助于培養學生估測能力，提高估測的準確性。如：我的“身體尺”。

學生肢體的各部分的長度在一定時期內是相對固定的，這些部分就可以看作一種尺子，可以利用這些“尺子”作為基本的工具去估測，得到一個相對合理的估測結果。學生明了自己身體各部分的長度，并建立相應的長度表象，就可以在生活學習中選擇合適的“身體尺”來估測了。如比較短的，可以用食指寬、柞、腳來估測;稍長一些的，可以用庹、身高來估測;再長的距離，可以采用步長等方式來估測。

（2）千米表象的建立

千米不像毫米、厘米.分米、米這四個長度單位一樣可以直觀了解，需要通過多種活動幫助學生親身體會，加深理解。千米的學習，也是學生形成大距離估測的標準和方法的重要途徑。

千米的學習，重在體驗。學生只有深入體驗一千米的實際長度，才能加深對“千米”的認識，形成正確的“千米”的長度觀念。為此，可以帶學生走出校門，體驗直線行走1千米，以此來感知和內化“千米”。如圖1所示，學生體驗直線行走1千米。

借助手機GPS軟件，能夠較為精確地把握行走1千米所需時間、行走的步數、行走的軌跡等信息（如圖2）。這些信息均有助于學生全面地建立千米的表象，為培養估測千米長度提供有效的技術保障。

2.學會合理估測，形成估測技能

學生通過學習、交流、討論、歸納等能夠形成一些基本的估測策略。結合具體情境，指導學生選擇合適的估測策略進行估測，有利于提升學生的估測速度和準確性。在實際教學中，筆者主要采用了以下兩種估測策略。

（1）累加法

測量的實質是長度單位的累加。同理，估測也是一樣，就是把記憶深處的單位長度表象進行累加。如估測課桌面的長度時，可以讓學生先用自己的“一柞”長去測量課桌面長幾柞，然后對幾排的長度表象進行累加，最后估測出課桌面的長度。

下圖為教材中安排的“做一做”，其目的是提高學生的估測能力，培養學生的長度觀念，體現解決問題方法的多樣性。教學過程如下：

①估測教室的長

生：我們組是用步長和腳長估測的。沿著教室的長走了13步多1腳，一步長60厘米，一腳長25厘米，加起來是8米5厘米。

生：我們組用庹去估測，教室的長為7庹少一只手臂。一庹長1米20厘米，一只手臂長45厘米，所以教室的長是795厘米，也就是7米95厘米。

師：大家為什么不用推去測量？

生3：一柞太短了，這樣估測教室的長太費勁了。

②估測教室的寬

生。：我們組用庹估測，有4庹多6推。一庹長1米30厘米，一柞長15厘米，加起來是6米10厘米。

生：我們組是用步長估測的。走了12步半，一步長50厘米，半步就是25厘米，加起來是6米25厘米。

③實際測量

師：我們一起來測量一下教室實際的長和寬。

師：對比剛才的估測結果，你想說點什么？

這一部分的教學先以小組合作的形式去估測教室的長和寬，再到課堂上交流估測方法和估測結果，最后與精確測量的結果進行比較，交流各自的看法。整個過程下來，學生自身的估測經驗與方法得到了鞏固，解決問題方法的多樣性也得到了體現，學生的估測能力得到了提高。將精確測量與估測有機結合起來，能夠提高估測的準確性，有利于培養學生的估測能力。

（2）參照法

選擇合適的長度單位描述物體的長度是學生學習的難點，需要學生綜合運用生活經驗、估測技能、長度表象加以判斷。學生在合理選擇長度單位時，若能夠借助身邊實物的相關數據作參照，就能夠有效地提升使用長度單位的正確率。如學生明確1米的高度，在自己身上的哪個位置，那么既可以此為參照去選擇合適的長度單位解決問題，又能夠估測某些物體的高度。參照物越豐富，參照系就越完善，估測的手段也就越多，估測的結果也就更精確。

如課本習題：判斷下面的說法是否正確。

（1）字典厚40毫米。

（2）毛巾長8厘米。

（3）小紅家距奶奶家20千米，她最好步行去。

本組習題需要學生綜合運用生活經驗、估測技能和長度表象加以判斷，具有一定的難度。學生如果能夠主動運用參照物去類比，那么難度就會大大降低。課堂教學過程如下：

生：第（1）題是對的。40毫米就是4厘米，4厘米厚大約和三個手指并攏的寬度差不多。

生2：第（2）題是錯的。因為8厘米還不到我手的一柞長。

師：那換成哪個單位比較合適？

生2：換成8分米。

師：8分米大約有多長？能用雙手表示嗎？

生。：第（3）題是錯的，20千米不可能走路去。上次我們去外面走1千米要14分鐘，走20千米就要280分鐘，哪里走得動啊。

師：那小紅應該選用哪種出行方式？

生：乘坐公共汽車。

該組習題教學中，學生能夠主動地參照自身的“身體尺”來確定題目中所描述物體的長度是否合理，結合自身的生活經驗、估測技能和長度表象，使得長度單位瞬間變得具體、形象、直觀，從而判斷出說法是否正確。尤其是判斷“小紅家距奶奶家20千米，她最好步行去”這一問題時，學生根據行走1千米的經驗來解釋該題是錯誤的，充分說明學生能將長度估測與時間相結合，思維能力得到了發展。

3.估測與實測并存，提升估測準確性

估測的過程中，一定會產生誤差。將精確測量與估測有機結合起來，將大大提高估測的準確性。通過先估后測，不斷練習，學生能夠在估與測的過程中，逐步縮小估測誤差，達到兩者的平衡。如：估測與實測的比較。

學生依據對自身1柞、1步長度的認識，先估測5推、10柞、5步、10步的長度，再實測，最后計算出兩者的差值，就能從中感受到估測其實存在著一定的誤差，那么以后在估測的過程中，就能夠結合這個差值做出相應的調整，從而逐步減小估測誤差。

4.開展估測大賽，激發估測興趣

估測與生活有著密切的聯系，然而教材中安排的實際類估測活動不是很多，這就需要教師精心設計一些與估測有關的活動。開展估測大賽就是一個不錯的選擇。通過估測大賽，學生在玩中學、做中學，體驗估測的樂趣，感受估測魅力，豐富感性認識，培養估測能力與計算能力。

筆者在班里組織了一次估測比賽：只能用“身體尺”估測出指定物品的長、寬、高，不準使用尺子這類可以精確測量的工具;兩人為一組，估測精確到厘米，估測總誤差最小組獲勝。如圖3所示，學生估測扶手的高度，圖4是學生估測欄桿的長度。

二、實踐感悟

1.借助“身體尺”，構建1米、1分米、1厘米、1毫米的長度表象，為學習估測打下扎實的基礎。類似判斷“字典厚40毫米”等問題，學生能夠主動參照腦海中留存的長度表象做出正確判斷。通過多次體驗“千米”，形成“千米”的表象，發展了學生長距離估測的能力。經歷該學習過程，學生形成了單位量感，加深了對估測的理解與認識，培養了估測能力，進一步發展了數學能力。

2.通過多次實踐活動，學生學會了合理估測，形成了估測意識，積累了綜合運用估測知識和技能解決問題的經驗。如估測教室的長和寬學生能用自己喜歡的方式去估測，并清晰地闡述自己的估測策略;又如學生能夠主動參照自身的“身體尺”來確定問題語境中所描述物體的長度單位是否合理。

3.估測難免會產生誤差，將精確測量與估測有機結合，提高了估測的準確性。通過先估后測，不斷練習，學生在估與測的過程中，逐步減小估測誤差，達到兩者的平衡。教學過程中，引領學生將估測結果與精確測量結果進行比較，感受其中存在的誤差，及時調整自己的估測方法;引導學生將自己的估測結果與其他同學的估測結果進行比較，分析其他同學用不同方法估測的誤差又是多少，反思自己的方法，學習他人更好的方法，促進估測技能進一步發展。

4.長距離估測是很困難的，可以利用一些手機APP來輔助。如利用GPS軟件統計學生行走1千米所需的時間與步數，既建立千米表象，又發展了時間觀念。根據時間的可計量性，還可以利用GPS軟件估算出每天上下學需要的時間與路程，為學習“速度”建立基礎。

（責編 吳美玲）