題盡其用凸顯思維

盧銀萍

[摘要]在小學數學教學中，如何借助課后習題，發展學生的思維品質，是一個有價值的話題。從改進教學路徑著手，淺析人教版數學三年級上冊習題的二次開發，通過動態演示、踩出小路、變式訓練等實操策略，促進學生的思維由淺入深、獨辟蹊徑、觸類旁通。

[關鍵詞]數學;習題;開發;思維

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0034-03

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對教材的使用提出了建議：“教師要善于結合實際教學的需要，靈活地和有創造性地使用教材，對教材的內容、編排順序、教學方法等方面進行適當的取舍或調整。”其中蘊含了新的理念：教師是“用”習題而不是“教”習題。那么，如何做到“題盡其用”，發展學生的思維品質呢？

一、巧設動態演示，讓思維由淺入深

三年級學生的思維正處在由具體形象思維向抽象思維過渡階段，那么思維的形象性與數學的抽象性之間的矛盾怎么解決呢？巧設動態演示，將比較抽象、難理解的習題進行適當的增補，更深層次、創造性地挖掘習題內容，推動學生數學思維的發展由淺人深。例如第25頁鐵環問題（如下圖），學生解決這類問題時常常與黏紙條的重疊問題混淆，得出錯誤答案：40x3-5x2=110（毫米）。為了減少此類錯誤，可設計如下教學過程：

（一）復習舊知

1.教師出示題目（如右圖）：把3張長4厘米的紙條黏到一起，黏合的部分長5毫米，黏成的紙條長多少厘米呢？

2.動態演示：第1、2張紙條重疊，黏合的部分是5毫米，兩張紙條的總長減少了5毫米。第2.3張紙條重疊的時候，黏合的部分也是5毫米，兩張紙條的總長又少了5毫米，所以3張紙條黏合后，總長少了10毫米。

（二）教學鐵環問題

1.出示題目。

2.化繁為簡，先解決2個鐵環相連的問題。

（1）猜想：重疊部分是幾？（5毫米或10毫米）

（2）動態演示。（課件演示分為三步走：挨一疊一勾）

師：你發現了什么？

生：挨在一起，沒有重疊部分。

生，：疊在一起，重疊部分是5毫米。勾在一起，重疊部分是2個5毫米。

（3）手指演示：挨一疊一勾。分別算出重疊部分。

（4）我們的發現：重疊1次，減去2個5毫米。

（5）列式計算：2x40-2x5=70（毫米）。

3.解決3個鐵環相連的問題。

此時學生信手拈來：3x40-4x5=100（毫米）。

（三）辨析兩題

師：鐵環問題和紙條問題有什么相同點和不同點？

生：相同點是都是重疊問題。

生2：不同點是，第一題黏1次，減1個5毫米;黏2次，減2個5毫米。第二題勾1次，減2個5毫米;勾2次，減4個5毫米。

通過此習題的增補、思辨，學生在動態演示中弄清了解題的思路。兩種類型的題目雖有相似，但方法不同。在動態演示中，學生去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼，抓住了問題的本質區別與聯系，將學生的思維引向深人，有效培育了學生思維的深刻性。

二、巧借踩出小路，創思維獨辟蹊徑

世界著名建筑大師格羅培斯設計了美國迪士尼樂園。最初，他為連接景點之間的路徑絞盡了腦汁，后來他受到啟發，在游樂園的空地上撒上草籽。小草長出來后，整個樂園被游人隨意踩出了一條條小路。第二年，他依照游人踩出的小路，設計出了連接景點的路徑。這個設計在倫敦國際園林建筑藝術研討會：上被評為世界最佳設計獎。我們作一個類比：把“獲獎設計"比作一節好的數學課，把“踩出的小路”比作課堂上學生對“習題的獨到見解”。這節課的最大“功臣”是誰？應該是學生即時性形成的“動態生成資源”。教師可以巧借學生踩出的“小路”，獨辟蹊徑，對習題進行拓展、衍生，發展思維的獨創性。例如，課本第88頁第6題教學片段。

1）根據題意畫圖，標出數據。

（2）獨立完成，列式計算。（3）反饋。

生：21x4=84（厘米）。剩下圖形的寬是30-21=9（厘米），所以它的周長是（9+21）x2=60（厘米）。

生：這個方法太麻煩了！

師：你有什么好辦法？

生，：求正方形的周長就是求4個原來長方形的寬（如圖1），求剩下的圖形的周長就是求2個原來長方形的長。

師：前面半句概括到位，可后半句是什么意思？

生，（上臺演示）：剩下的圖形的周長就是小長方形的周長。現在我們把其中的一條長旋轉90度，就到了這個位置。（如圖2）

師：這個方法誰聽懂了？（其他學生聽完之后，自覺地鼓起了熱烈的掌聲，并接二連三地搶著回答）這個方法好在哪里？

生：：更容易算了！30x2=60（厘米）。

生。：不用求寬了，省事！師：如果題目變成這樣呢？

生。：正方形的周長為29》4=116（厘米），剩下的圖形的周長為40x2=80（厘米）。

大部分學生沒有畫圖，直接運用剛才的結論計算。可見，課堂中“踩出的小路”是不可多得的寶貴財富，需要教師發現、捕捉。有研究表明，思維的獨創性具有明顯的后天性，是在主體思維發展的進程中逐步形成和穩定化的，因而在其形成和發展時期具有可培養性。這就需要教師給予學生行為、思想較大的自由度，促進增強自主意識，學會獨立思考、自由表達、自我選擇，促進自我發展。因此，面對無法預知的“小路時”，教師抓住契機，將習題拓展、衍生，將“球”踢還給學生，借“力”打“力”，在“意外”中尋找有價值的教學資源。讓學生學會轉化思想，將“折線”轉化為“直線”，將“未知的兩條線段長度之和”轉化為“已知的一條線段的長度”，有效地發展了學生思維的獨創性。

三、巧用變式訓練，催思維觸類旁通

“變式訓練"指教師變換問題中的條件或結論，轉換問題的內容和形式，配置實際應用的各種情境，從而使學生從不同的途徑去思考問題、解決問題。可在原有習題教學的基礎上進行調整、改變，使習題的教學功能得到更充分的發揮，培養學生探索、創新的意識，使之不斷提高觀察、分析、解決問題的能力，從而提升思維的靈活性。例如，第46頁第13題教學片段。

這是一道開放題。其中，第一小題讓學生估算，如果2個三位數的百位分別放6和3，和接近多少？答案是900、1000或1100。例如610+324～900，690+321≈1000，697+385≈1100。如果是計算差呢？那就可能有601-398≈200，620-314≈300，698-301～400。第二小題的解答方法差不多。為了培養學生思維的靈活性，教師將題目中條件和問題進行調整：

一石激起千層浪，面對挑戰，學生變得興致盎然，不久就有了答案。

生：：百位放7和9，十位放4和5，個位放0和2，和最大。

（雖然相同數位的兩個數可以任意調換位置，但是它們的結果是相同的）

生：0不能放在百位，百位放小數2和4，十位放0和5，個位放大數7和9，和最小。

生：用最大的三位數減去最小的三位數，差最大，是975-204=771。

生：要想差最小，百位上要放相鄰的兩個數，即4和5，十位上放小數2和0，個位上放大數9和7，即507-429=78。

生：錯了！是5。百位上放相鄰的4和5，十位上放相差最大的兩個數0和9，個位放剩下的兩個數2和7。十位和個位要把小數放在被減數，因為十位不夠減，向百位借1，兩個數相差越大，差就越小。

（此時，教室里響起了熱烈的掌聲，多么巧妙的分析啊！由于差最小比較難，而且變化多，教師再次調整題目）

生：如圖3所示，百位上放相鄰的8和9，十位上放0和4，個位放剩下的兩個數2和1。

生：不對！如圖4所示，百位上放相鄰的1和2，十位上放相差最大的兩個數0和9，個位放剩下的兩個數4和8。

生。：奇怪，有兩組相鄰的數，1和2，8和9。

生。：不要慌，我有辦法！先保證十位相差最大，即0和9，剩下的相鄰數只有1組，即1和2，放在百位就可以了。

通過調整、改編習題，讓學生參與和經歷數學學習活動，捕捉思考規律背后的本質，獲得自我生長的力量。教師順應學生出現的情況，逐層深人拓展，引發沖突、解決矛盾，讓學生觸類旁通，于無疑處生疑，有疑處思辨，解疑而提升，有效鍛煉了思維的靈活性。

葉圣陶先生曾說：“教材無非是個例子。”在面對思維能力處在不斷發展和提升階段的小學生進行教學時，需要教師潛心解讀教材中的習題，用心研讀學生的思維發展水平，通過巧設動態演示、巧借踩出小路、巧用變式訓練等有效教學路徑，讓習題效用最大化，引導學生算中思、思中悟、悟中通，讓學生的思維更深刻、更靈活，思維品質更上一個臺階。

（責編 吳美玲）