緊扣物理規律 著重思維訓練 培養物理建模能力
——以碰撞模型為例

李 惠

(株洲市第二中學 湖南 株洲 412000)

【例題】水平光滑大桌面上有一質量為M的均勻圓環形細管道，管道內有兩個質量同為m的小球A和B位于管道同一直徑的兩端.t=0時刻管道靜止，小球A和B沿著切線方向有相同的初速度v0，如圖1所示.不計一切摩擦.

圖1 例題題圖

(1)兩個小球在管道內第一次相碰前瞬間的相對速度大小.

(2)設兩個小球的碰撞是彈性的，分析兩小球碰后能否在管道內返回初始時刻相對管道的位置？

(3)若能，再通過計算確定兩小球到達這個位置時相對于大桌面的速度方向.

這是2008年北京大學自主招生考試的最后一題.筆者選擇這道題作為講解完一維對心碰撞模型后的一道習題對學生做競賽培訓，在培訓中，為了讓學生能進一步深化物理規律，筆者在此題的基礎上，設計了3處改動，著重對學生思維能力的訓練，以期能夠在較短時間內建立起正確而適合的物理模型來解決新的問題.本文把這一培訓過程展現出來.

1 參照一維碰撞模型 緊扣物理規律 引導學生提煉“新”情境中的“舊”規律

我們來回顧一維碰撞模型，為了更直觀地“看到”碰撞這一極短時間內的內力作用過程，我們可以在參與碰撞的兩個小球之間添加一根輕質彈簧，彈簧只與其中一個小球焊接，觀察彈簧的形變就可以了解碰撞過程中內力的作用規律(其實，在彈簧彈力作用的時間內，這就是一個復振子系統).如圖2所示.他們之間對應的聯系如表1所示.碰后1球和2球的速度分別用v′1和v′2表示.

圖2 一維碰撞模型分析

表1 兩球碰撞與復振子系統之間的聯系

1.1 新情境“新”在何處？

有3個物體參與相互作用，且運動是二維運動.

1.2 新情境中蘊含“舊”規律

所以，兩小球第一次碰前相對速度大小為

原題第(1)問得解.

假設兩小球碰后能回到與初始時刻一樣的相對大圓環的位置，則小球相對大圓環的速度是x軸方向，大圓環相對大桌面的速度也沿x軸方向，所以系統不存在y軸方向速度，則整個過程相當于一次x軸方向的完全彈性碰撞，代入公式得小球碰后速度

可以看到，若2m>M，則小球相對大桌面的速度朝右，若2m

綜上所述，物理有助于我們在新的物理情境中更清晰、快速地找到其內在的物理規律，返璞歸真，體會到物理規律的邏輯美.

2 深挖物理內涵 創設各種角度 引領學生做思維訓練

筆者不改變題干設定，適當改變設問的方式和角度，啟發學生去思考.

(1)小球能否發生第二次、第三次碰撞?

這個問題主要是引導學生探究t=0時刻之后很長一段時間內的運動規律.引導學生去分析為什么大圓環和兩小球構成的系統質心會一直做勻速直線運動，而在質心系中兩小球每碰撞2次之后，3個物體就會回到與t=0時刻一樣的相對位置.可見，在質心系中，三者的運動是周期往復的.

這個問題主要在于引導學生對非彈性碰撞模型和彈性碰撞模型的特點進行比較.

解析：從t=0時刻開始到第一次碰撞前瞬間，x軸方向完成了一次完全非彈性碰撞，如上所述，A,B球碰前的相對速度為

三者的x軸方向達到共速

已知恢復系數，可求碰后相對速度大小為

(3)假設圓環形細管道與A,B小球質量相等均為m，且有兩個對稱的缺口P1和P2，如圖3所示，位置已經由方位角φ標定，A，B球將在缺口處穿出，在大桌面上某處相碰.求相碰時兩球與管道中心O之間的距離以及兩球從缺口穿出后到小球相碰的過程中圓環形細管道經過的路程[1].

圖3 圓環形軌道的兩個對稱缺口

這個問題旨在引導學生在不同的參考系中觀察物體的運動.先以細管為參考系，設小球穿出前的運動看成是隨圓環形細管以u的速度的同時相對大圓環做速度為v的圓周運動，A，B球相對大圓環從缺口處穿出后三者都做勻速直線運動，如圖4所示.所以，兩小球會在Q點碰撞，此時Q與O之間的距離為

圖4 兩球從缺口處穿出在Q點碰撞

設小球穿出缺口到相碰經歷時間t，小球相對管道經過路程為

Rcotφ=vt

接下來我們回到實驗室參考系，在上述這段時間內，圓環形細管相對大桌面經過的路程為

又穿出前系統動量守恒、機械能守恒

mu+2m(vcosφ+u)=2mv0

以上就是筆者在實際的物理競賽培訓時對一道習題的處理方式，可操作性強，學生積極性很高，思維訓練量大，學生能緊扣物理內在規律，建模能力得到了非常明顯的提高.