靜電場中的模型建構例析*

陳偉孟

(中國人民大學附屬中學 北京 100080)

馬朝華

(北京市海淀區教師進修學校 北京 100195)

物理觀念、科學思維和科學探究是高中物理核心素養的重要方面，應在物理教學中形象建構、詮釋一些物理概念和現象，以達到降低思維難度的目的.2017年版《普通高中物理課程標準》就“靜電場”部分給出的活動建議：“通過觀察、查閱資料等方式，了解避雷針的結構和基本原理，撰寫一篇研究報告.”靜電現象特別是靜電平衡屬于高中物理中需要定性了解的知識要點，同時也是教學難點，對于“了解”層次的知識點，應以直觀性和科學性為指導原則進行形象化和直觀化的處理，以達到有效提升教學效果和發展學科核心素養的目的[1].模型建構和科學推理是構成科學思維的主要成分，建模方法是科學研究的常用方法，模型思維是一種重要的科學思維，創設基于建模的科學學習環境，促進學生建模思維的發展[2].

1 模型建構

一個導體，不論原來是否帶電，將其放入電場區域以后，都會由于靜電感應而在導體的不同部位出現電荷.靜電平衡時，導體上的電荷分布有以下兩個特點：

(1)導體內部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導體的表面.教材對此利用反證法解釋如下：這是因為，假如導體內部有電荷，導體內部的電場就不可能為零，自由電荷就會發生定向移動，導體也就還沒有達到靜電平衡狀態.

(2)在導體外表面，越尖銳的位置，電荷的密度(單位面積的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有電荷.教材對此給出的解釋如下：關于這一點，不妨設想一個極端情形的例子，一支縫衣針，帶電后由于同種電荷相互排斥，電荷自然要被“擠”到針的兩端.

這兩個特點在人教版高中物理教材中均有描述，如何讓這些科學結論更容易被學生理解接受，是教學中需思考的問題，此處適合進行物理模型的構建.關于特點(1)，反證法可以達到直觀證明的目的，因為電荷會形成電場線，電場線從正電荷出發，到負電荷截止.適合直接采用反證的思維：如圖1所示，若導體內部有凈電荷，內部的電場就不可能為零，自由電荷就會在電場力作用下發生定向移動，即非靜電平衡狀態，因此矛盾.這個結論在大學物理階段可用高斯定理進行論證，在高中階段用反證思維更直觀妥當[3].

圖1 非球狀導體表面電荷分布

至于特點(2)，教材中如圖1呈現的“一頭大一頭小” 的非球狀導體周圍的電場線和等勢面定性地描述了該特點：在導體外表面，越尖銳且凸出的位置，電場線越密，意味著電荷的密度越大.但教材中給的縫衣針針尖的例子并不能有效解釋和解決學生的困惑，可進行更形象化的力學建模方式處理.自由電荷分布在導體的表面，此處“自由電荷”中“自由”的含義并非絕對的，而是相對的：電子可以在導體表面自由移動，但是要想擺脫金屬的吸引離開導體，至少得克服“逸出功”，猶如我們人類能“自由”地在地球表面行走，但是本身不能擺脫引力的束縛而離開地球，而需要借助于火箭等外在工具實現.

【模型1】運用最基本力學知識進行分析：如圖2所示，除了導體對電荷的表面吸附力之外，同種電荷間還存在著庫侖排斥力，位于尖端處的代表電荷A，B間相互排斥，將該排斥力進行正交分解成沿著表面的切向矢量F‖和垂直表面的法向矢量F⊥.法向分量的作用效果是使電子具有離開表面的趨勢，但通常情況下該力要比金屬表面的吸附力要小，不足以使電子離開；切向分量的作用效果是讓電子在表面移動，由圖2可知，尖端處的切向分量占的比例要小得多.同理，若電荷C，D是位于較平緩的表面，在相同間隔距離的情形下，排斥力的切向分量會占絕大部分，容易使電子間的距離較大，即宏觀效果是使得電荷面密度較小.因此，學生就容易明白為什么曲率越大的地方，面電荷密度會越大.

圖2 導體不同曲率半徑表面電荷受力比較

圖3 一長導線連接的兩帶電導體球

2 模型類比

“在導體外表面，越尖銳的位置，電荷的密度越大，凹陷的位置幾乎沒有電荷.”教科書如是闡述，學生肯定會有疑問“為什么凹陷的位置幾乎沒有電荷呢？”教學中可以應用上述模型進行如下科學推理，通過力學平衡和機械能最小來解釋.

如圖4所示，處于平衡狀態的物體，由于外界某種微小的作用而偏離了平衡狀態時，所謂穩度的不同，物體的平衡狀態可分為幾種基本情形：穩定平衡；不穩定平衡；隨遇平衡.這些平衡狀態的區分，應視我們放置該物體的平衡位置而定，結合學生的日常生活實際理解.

圖4 平衡類型

(1)穩定平衡：凡能在被移動離開它的平衡位置后，仍試圖回到其原來位置(此時其重心比較低)從而恢復到原來的平衡狀態的物體，它原來的平衡狀態叫“穩定平衡”，同時平衡時也對應著機械能最小的狀態.例如，圓球體在一個凹進的圓盤中時屬于穩定平衡狀態[如圖4(a)].

(2)不穩定平衡：處于平衡狀態的物體，由于受到某種外界微小的作用，如果物體稍有偏離就不能恢復到原來的平衡狀態，這種情況叫“不穩定平衡”.例如，當一個圓球體放在一個凸起的圓盤上[如圖4(b)]，或是一個圓錐體，以其尖端豎立在一個平面上，這些物體都處于不穩定平衡狀態.翻倒后，一直要等到它們的重心相對地取得最低位置時，這些物體才會靜止不動.即任何微小的運動都能使其重心降低的物體，一定處于不穩定平衡狀態之下.

(3)隨遇平衡：如果物體在外界作用下，它的平衡狀態不隨時間和坐標的變化而改變，這種狀態叫“隨遇平衡”.例如，當一個圓球體停在一個水平平面上的時候[如圖4(c)]，或是一個圓錐體以其外殼的一條邊線與平面相接觸，即橫向放在一個水平平面上時，都會出現隨遇平衡狀態.這些物體如被移置到一個新的位置時，雖然它們不能自動地恢復其原來的位置，但它們在新的位置上，卻仍能停住不動，其重心之高度，亦保持不變.一般說來，任何微小之運動，既不能將其重心提高，亦不能使其重心降低之物體，一定處于隨遇平衡狀態之下.

上述幾種平衡狀態，是處于重力場以及其他有勢場的物體在場作用下的平衡情況，處于有勢場的物體都有向勢能較小位置運動的趨勢.穩定平衡是指物體處于勢能最小位置，當稍有微小擾動，令其離開平衡位置，外界必須對它做功，勢能增加，在擾動后物體將自動回到原來勢能最小的位置.所謂不穩定平衡是指物體處于勢能最大時的平衡.任何微小的擾動即能引起重力對它做功，勢能繼續減小，不能再自動恢復原狀.而隨遇平衡的物體，受到擾動，勢能將保持不變，在任意位置可繼續保持平衡.根據靜電力和重力的共性進行類比，對應于導體表面的凈電荷，由于凈電荷都分布于表面，且相互之間具有電場排斥力，即處于有勢場的作用中，電荷處于電場排斥力和金屬表面吸附力的作用中.因此，尖端位置對應于圖4(a)所示的穩定平衡位置，因此電荷密度較大；凹陷位置對應于圖4(b)所示的不穩定平衡位置，因此凹陷處幾乎沒有電荷.

3 總結

綜上所述，根據模型建構和科學推理，圍繞靜電場力的性質和能的性質，在通常情況下，處于靜電平衡狀態的導體在凹陷處幾乎沒有電荷，而越尖端處電荷密度越大，電場線越密集，容易引起尖端放電.如圖5所示，足夠大的場強可能會導致空氣分子發生電離的現象，解釋該現象后能進一步促進學生了解和解釋避雷針的結構和基本原理，運用所學的科學知識去解釋生活中的自然現象，關聯能量觀念的形成.建構模型有助于幫助學生抓住事物的關鍵要素，加深對概念、過程和系統的理解，形成系統思維.高中階段的學生能正確理解和應用一般的科學思維方法，從定性的角度進行科學推理，找出規律，形成結論，并能解釋自然現象和解決實際問題.通過觀察、實驗與科學思維相結合，是物理學科的基本特征，圍繞物理學科的核心素養進行逐步的模型建構，進行靜電場與重力場中“力”和“勢”的類比，達到深化認識電荷分布、尖端放電、力電綜合等物理本質的目的，實現學生的學科認識由力學到電學的過渡和進階[4].

圖5 避雷針與放電現象