基于碳配額交易的食品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型

王長瓊，孫藝嘉

（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

1 引言

低碳與環(huán)保一直以來都是世界性的熱度話題，哥本哈根世界氣候大會上中國曾承諾到2020年單位GDP二氧化碳排放要比2005年下降40%-45%。根據(jù)中國碳交易網(wǎng)的數(shù)據(jù)來看，交通運輸業(yè)碳排放量占總碳排放的14.5%。物流作為交通運輸中的重要一環(huán)，實現(xiàn)低碳、環(huán)保尤為重要。而且，與普通物流相比，冷鏈物流中制冷設(shè)備的使用也會產(chǎn)生大量的碳排放。因此，如何合理安排冷鏈物流配送路徑以減少能源消耗和碳排放是我們必須面對的一個嚴(yán)重問題。

1959年首次提出車輛路徑問題（VRP），到現(xiàn)在已經(jīng)產(chǎn)生了很多研究成果，而考慮碳排放的冷鏈物流VRP是一個較新的研究方向。目前，配送路徑問題中對碳排放的處理方法主要有兩種，第一種是將碳排放轉(zhuǎn)化為成本，構(gòu)建包含碳排放成本在內(nèi)的總成本最小化目標(biāo)函數(shù)[1-2]。第二種是通過多目標(biāo)建模的方法，將碳排放作為目標(biāo)函數(shù)之一來處理。Rahimi等[3]提出了一個同時考慮利潤、服務(wù)水平和環(huán)境的多目標(biāo)庫存路徑模型，以運輸、裝卸過程中的溫室氣體排放量衡量環(huán)境目標(biāo)。Raua等[4]通過與車輛負(fù)載相關(guān)的燃油消耗量來計算碳排放，設(shè)計了最小化成本和最小化碳排放的雙目標(biāo)模型。

冷鏈產(chǎn)品的質(zhì)量會隨著時間的推移而下降，并由于變質(zhì)產(chǎn)生額外的貨損成本，配送過程中冷鏈產(chǎn)品的貨損成本與車輛的載貨量及行駛距離相關(guān)，因此，在冷鏈物流的配送路徑問題中，如何計算產(chǎn)品的貨損成本十分重要。大多數(shù)研究以常數(shù)變質(zhì)率來衡量產(chǎn)品的變質(zhì)情況，將貨損成本簡化為運輸時間的線性函數(shù)[5-6]。除常數(shù)變質(zhì)率外，也有研究采用線性分布[7]、指數(shù)分布[8]等分布函數(shù)來表示變質(zhì)率。另外，林峰等[9]直接用單位時間每件產(chǎn)品的貨損成本來計算產(chǎn)品的貨損總成本。

從上述文獻來看，國內(nèi)外學(xué)者在冷鏈VRP與低碳VRP問題的不同研究方向上已取得了一定的成果，但對于綜合考慮碳排放與冷鏈物流的配送路徑問題的研究較少。基于此，本文將采用服從Weibull函數(shù)的變質(zhì)率來衡量冷鏈產(chǎn)品的貨損成本，將碳排放量轉(zhuǎn)化為碳成本，建立基于碳配額交易的食品冷鏈物流配送路徑模型。

2 冷鏈配送環(huán)節(jié)碳排放計算

2.1 碳排放量計算

物流系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)都會產(chǎn)生碳排放，其中，配送環(huán)節(jié)產(chǎn)生的碳排放占較大比例。碳排放的計算通常采用間接方法，如通過電力或燃料的消耗量來測定碳排放量。

配送環(huán)節(jié)的碳排放主要通過燃料的消耗來計算。現(xiàn)有文獻中以耗油量來測算碳排放量的模型主要基于車輛行駛距離或負(fù)載，Bekta等[10]建立了一個與車輛負(fù)載、速度和行駛距離相關(guān)的綜合排放模型來測算碳排放，該模型在降低成本和減少碳排放方面均取得了較好效果。因此，本文參考綜合排放模型來估算車輛配送過程中的碳排放量，先通過與速度、負(fù)載和距離相關(guān)的函數(shù)測算出耗油量，再根據(jù)耗油量計算碳排放。

基于Bekta等提出的綜合排放模型，車輛以速度v（km/h）在負(fù)載F（kg）下移動距離d（km）時的耗油量計算公式如下：

其中，λ=ξ/(κψ)，y=KeNeVe，η=1/(1 000ε?)，τ=0.5CdAeρ，s=gsinφ+gCrcosφ。 ξ為燃料與空氣的質(zhì)量比，κ（κJ/g）為柴油的熱量值，ψ是從克（g/s）到升（l/s）的轉(zhuǎn)換因子，Ke（kJ/rev/l）為發(fā)動機摩擦系數(shù)，Ne（rev/s）為發(fā)動機轉(zhuǎn)速，Ve（1）為發(fā)動機排量，q0（kg）為車輛空車質(zhì)量，ε為車輛傳動效率，?為柴油發(fā)動機的效率，Cd、Cr分別是空氣阻力和滾動阻力系數(shù)，Ae（m2）為車前表面積，ρ（kg/m3）為空氣密度，g（9.8m/s2）為重力常數(shù)，φ為路面角度。

則配送環(huán)節(jié)碳排放為：

式中，f（kg/L）為單位燃料產(chǎn)生的碳排放，m為配送中心車輛數(shù)量（輛），F(xiàn)ijk（kg）為車輛k從零售商i到零售商j的載重量，dij（km）為兩點間距離，xijk為車輛k從零售商i到零售商j的決策變量。

2.2 碳排放成本計算

碳排放量是一個數(shù)值，本身沒有價值，但為綜合考慮碳排放與配送路徑問題，需將碳排放貨幣化，將其轉(zhuǎn)化為成本加入成本函數(shù)中，以此來研究最少碳排放與最小成本之間的權(quán)衡。碳排放貨幣化的方法主要有碳稅政策和碳配額交易兩種。碳稅政策是通過對二氧化碳排放量征收一定的稅費來達到減少碳排放的目的。碳配額交易是通過政府分配的碳排放權(quán)來控制碳排放量，在這種機制下，企業(yè)根據(jù)自己分配到的碳配額和自身的碳排放量，在碳交易所進行碳排放的買賣。相比于碳稅政策，碳配額交易政策的可行性更高，且我國現(xiàn)已有碳配額交易的相關(guān)管理辦法，因此，本文采用碳配額交易方法將碳排放轉(zhuǎn)化為成本：

其中，cp為碳交易價格；Qe為實際碳排放，由式（2）計算；Qp為碳配額。

3 問題描述與基本假設(shè)

本文研究的低碳冷鏈物流的配送路徑問題是由一個冷鏈物流配送中心和n個零售商組成的二級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。在一個周期內(nèi)，配送中心根據(jù)各零售商的需求和時間要求，合理安排車輛、規(guī)劃運輸路線進行配送。其中，配送中心所擁有的冷藏車數(shù)量一定，零售商的需求已知。考慮產(chǎn)品在運輸過程中的變質(zhì)情況，變質(zhì)率以Weibull分布函數(shù)表示。通過建立低碳環(huán)境下的冷鏈物流配送路徑問題模型，綜合考慮作業(yè)成本和碳排放，在滿足所有約束條件的情況下，制定合理的配送方案，盡量減少車輛行駛路程，充分利用車輛負(fù)載，使該物流系統(tǒng)的總成本最小、碳排放最低。

本文的基本假設(shè)如下：

（1）配送中心只向零售商配送單一品種冷鏈物品；

（2）每個零售商在一個訂貨周期內(nèi)僅被配送一次，即零售商的需求不可分割，且單個零售商的配送量不超過一輛冷藏車的最大載重量；

（3）一輛冷藏車可以為多個零售商進行服務(wù)，但每個零售商在一個配送周期只能被一輛冷藏車服務(wù)；

（4）配送車輛是同質(zhì)的，不考慮車輛故障及交通擁堵情況，且假設(shè)車輛勻速行駛；

（5）冷藏車輛裝載不允許超重；

（6）不考慮裝卸貨過程中的產(chǎn)品腐敗、能源損耗及碳排放；

（7）冷藏車應(yīng)在零售商要求的時間窗內(nèi)到達。若提前到達，將會產(chǎn)生機會成本；若過晚到達，則會產(chǎn)生懲罰成本。

4 考慮碳排放的冷鏈物流配送路徑模型

4.1 參數(shù)及變量定義

（1）集合

V={0,1,2,...,n}:配送中心與零售商點集，其中，0代表配送中心，其余數(shù)字代表零售商；

K={1,2,...,m}:所有車輛構(gòu)成的集合；

A={(i,j):i,j∈V,i≠j}:車輛行駛路徑邊集；

G=(V,A):所有點和邊構(gòu)成的圖。

（2）參數(shù)

qi：零售商i的需求量（kg）；

qm：冷藏車最大載重（kg）；

cf：單位燃料價格（￥/L）；

cd：單位貨損成本（￥/kg）；

cr：冷藏車單位距離的制冷成本（￥/km）；

dij：零售商i,j間距離（km）；

tij：車輛在零售商i,j間的行駛時間（h）；

r1：懲罰成本（￥）；

r2：等待成本（￥）；

c：碳交易價格（￥）；

E：車輛耗油量（L）。

（3）決策變量

4.2 目標(biāo)函數(shù)

本文研究的冷鏈物流配送路徑問題的目標(biāo)是總成本最小。VRP是戰(zhàn)術(shù)層面的優(yōu)化分析問題，且本文模型中配送中心和零售商的位置、配送車輛數(shù)量等均已知，因此在本文中不考慮車輛使用成本、人工成本等固定成本，只考慮可變成本，主要包括冷藏車的油耗成本、制冷成本、產(chǎn)品變質(zhì)產(chǎn)生的貨損成本、未在要求時間內(nèi)到達的懲罰成本以及碳排放成本。

（1）油耗成本。車輛耗油量根據(jù)式（1）進行測算，則油耗成本為：

（2）制冷成本。食品冷鏈配送過程中使用冷藏車，產(chǎn)生的制冷成本計算公式為：

（3）貨損成本。冷鏈產(chǎn)品的質(zhì)量在配送過程中會隨著溫度的升高和時間的推移而逐漸下降，造成一定的貨物損失，產(chǎn)生經(jīng)濟成本。目前在冷鏈VRP問題的研究中，產(chǎn)品的變質(zhì)率多以常數(shù)、線性函數(shù)或指數(shù)分布來表示，而本文考慮以Weibull分布來描述冷鏈?zhǔn)称返淖冑|(zhì)率特點。

Weibull分布是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎(chǔ)，較為廣泛地應(yīng)用于機電類產(chǎn)品的磨損累計失效分析中。1975年，Gacula等將工程產(chǎn)品失效的概念引入到食品領(lǐng)域，用Weibull分布函數(shù)來描述食品的變質(zhì)。曹平等[11]通過實驗測定在不同保存環(huán)境下利樂枕滅菌乳的變質(zhì)程度，獲得了相應(yīng)的Weibull函數(shù)有關(guān)參數(shù)，也說明了Weibull分布在食品腐敗研究中應(yīng)用的合理性。本文采用三參數(shù)Weibull函數(shù)來表示冷鏈?zhǔn)称返淖冑|(zhì)率，其密度函數(shù)和分布函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為：

變質(zhì)率函數(shù)可表示為：

由于車輛在配送過程中每到達一個零售點就會卸下一定量的貨物，所以不能簡單的以各點的需求量之和作為總質(zhì)量來衡量運輸途中的變質(zhì)情況。本文采用車輛在各段的負(fù)載與Weibull分布變質(zhì)率來計算貨損質(zhì)量，則食品變質(zhì)引起的貨損成本表示為：

（4）懲罰成本。由于冷鏈產(chǎn)品的時效性較強，產(chǎn)品質(zhì)量會隨時間的推移而逐漸下降，因此，時間窗的約束對冷鏈產(chǎn)品尤為重要。本文考慮帶有時間窗的配送策略，若車輛未按時到達零售商處，產(chǎn)品仍可被接受，但早于時間窗到達會產(chǎn)生等待成本，晚于時間窗到達會產(chǎn)生懲罰成本。具體表達如下：

其中，tjk為車輛k實際到達零售商j的時間，etjk為車輛k允許到達零售商j的最早時間，ltjk為車輛k允許到達零售商j的最晚時間。

通過上述對配送環(huán)節(jié)各項成本的分析，基于碳配額交易的食品冷鏈物流配送路徑模型目標(biāo)函數(shù)表示如下：

4.3 約束條件

式（12）表示冷藏車運輸?shù)呢浳锪坎淮笥谲囕v最大載重量；式（13）表示每個零售商只能被一輛車服務(wù)；式（14）表示每個零售商都會被服務(wù)到，式（15）表示每個零售商處到達和發(fā)出的車輛數(shù)守恒；式（16）表示車輛載重約束；式（17）表示所有車輛最終會返回配送中心；式（18）表示車輛數(shù)量約束。

5 算例分析

5.1 求解算法

由于遺傳算法全局搜索能力強，對求解非線性問題有較好的效果，因此本文采用遺傳算法來求解基于碳配額交易的冷鏈物流配送路徑問題。遺傳算法的基本流程為：編碼與種群初始化、計算個體適應(yīng)度、選擇、交叉、變異、生成新種群進行終止條件判斷。本文在編碼及種群初始化階段采用整數(shù)編碼方式，有n個需求點，則編碼長度為n。隨機生成一個1到n的全排列，在前后兩端插入“0”，代表從配送中心出發(fā)，最終返回配送中心，生成一個初始解。適應(yīng)度函數(shù)為Fi=1/(yi+Pi)，式中，F(xiàn)i是染色體i的適應(yīng)度值，yi是染色體i的目標(biāo)函數(shù)，Pi是染色體i的懲罰值。在選擇、交叉、變異操作中，本文選用輪盤賭選擇方法，兩點交叉以及兩點互易變異方式。

5.2 算例描述與參數(shù)賦值

為了分析驗證模型和算法的有效性，本文算例設(shè)定在一個配送期內(nèi)，由1個有4輛冷藏車的配送中心向15個零售商配送某乳制品。配送中心與零售商的坐標(biāo)位置、各零售商的需求量及時間窗限制見表1。冷藏車使用燃油為柴油，假設(shè)車輛勻速行駛，速度為50km/h，其他車輛相關(guān)參數(shù)見表2。此外，產(chǎn)品服從Weibull分布的三參數(shù)設(shè)置為α=0.01，β=1.5,γ=1。模型中的其他參數(shù)取值為：單位燃料產(chǎn)生的碳排放為2.67kg/L，單位燃料價格為5.09￥/L，單位貨損成本為0.2￥/kg，冷藏車單位距離的制冷成本為0.2￥/km，車輛過早或過晚到達零售商的懲罰成本分別為10￥、20￥，碳交易價格為3￥/kg，碳配額為20kg。

表1 各零售商坐標(biāo)位置及需求量表

表2 車輛基本參數(shù)表

5.3 運算結(jié)果及靈敏度分析

（1）結(jié)果分析。本文利用MATLAB對算例進行求解。根據(jù)遺傳算法的求解過程，將數(shù)據(jù)帶入程序求解，得到的配送路徑圖如圖1所示，計算得出的碳排放量為33.60kg，總成本為323.29元，其中，碳排放成本為40.79元。

圖1 低碳冷鏈物流最優(yōu)配送路徑圖

當(dāng)最小成本目標(biāo)函數(shù)中不考慮碳排放成本時，模型求解得到的碳排放量為35.60kg，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為292.16元，碳排放成本為46.80元，則總成本為338.96元。將兩組結(jié)果進行對比，最小成本目標(biāo)函數(shù)中考慮碳排放成本比不考慮碳排放成本求解得到的總成本減少4.6%，碳排放量減少5.7%。由此說明，綜合考慮碳排放成本的目標(biāo)函數(shù)模型對冷鏈物流配送路徑起到了優(yōu)化作用，減少了總成本及碳排放量，對企業(yè)效益及環(huán)境問題有著積極影響。

（2）靈敏度分析。目前國內(nèi)碳交易價格是不斷變化的，各地區(qū)的交易價格也不盡相同。另外，本文采用的綜合排放模型中耗油量的計算與車輛速度、負(fù)載、距離相關(guān)，其中負(fù)載、距離分別由零售商的需求和位置決定。因此，本文分別對碳交易價格和車輛速度進行靈敏度分析，探究不同碳價格、不同車速對碳排放量及總成本的影響，求解結(jié)果如圖2、圖3所示。

由圖2可以看出，隨著碳交易價格的上升，模型中的總成本總體呈上升趨勢，排放量呈下降趨勢。由此可見，適當(dāng)提高碳交易價格雖然會使總成本增加，但對減少碳排放有明顯作用。因此，政府可通過提高碳交易價格來控制二氧化碳排放量。

圖2 不同碳交易價格下的總成本與碳排放量變化圖

圖3 不同速度下總成本、油耗成本及碳排放量變化圖

由圖3可以看出，在一定范圍內(nèi)，隨著車速的不斷增加，油耗成本、總成本、碳排放量均呈下降趨勢，因此，在條件允許的情況下，可適當(dāng)提高車速來降低成本，減少碳排放。

6 結(jié)語

為響應(yīng)政府倡導(dǎo)的低碳環(huán)保理念，推進物流業(yè)的節(jié)能減排進程，考慮碳排放的冷鏈物流配送路徑問題是當(dāng)前研究的熱點。本文針對冷鏈物流高能耗、高排放以及冷鏈?zhǔn)称芬鬃冑|(zhì)的特點，分析了冷鏈?zhǔn)称放渌瓦^程中的貨損成本、冷藏車的油耗成本、制冷成本以及懲罰成本，同時，基于碳配額交易政策將碳排放轉(zhuǎn)化為成本加入成本函數(shù)中，建立了考慮碳排放的冷鏈?zhǔn)称放渌吐窂侥Ｐ停捎眠z傳算法求解并進行靈敏度分析。結(jié)果表明，該模型對冷鏈物流配送路徑起到了優(yōu)化作用，減少了總成本及碳排放量，為企業(yè)增加收益和減少碳排放提供了參考依據(jù)。