基于熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度分析法的隱寫算法性能評估*

范偉倫 李 薇 馮 杭

（海軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部 武漢 430033）

1 引言

對于隱寫算法的性能評估，通常是在算法設(shè)計(jì)的過程中，研究者基于特定載體對自己所設(shè)計(jì)的隱寫算法進(jìn)行某些指標(biāo)的測試并得出結(jié)果，以此來證明所設(shè)計(jì)算法的性能的優(yōu)劣。文獻(xiàn)［1］中基于視覺掩蔽效應(yīng)對不可感知性進(jìn)行了建模評價(jià)，文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］對隱寫容量的評價(jià)進(jìn)行了研究，前者針對壓縮域圖像，后者從編碼和集合論的角度考察了有攻擊和無攻擊時(shí)的隱藏容量，文獻(xiàn)［4］提出了二級模糊綜合評估模型對隱寫算法性能評估的方法。然而，各種隱寫算法的性能評估方法尚未統(tǒng)一，信息隱藏技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用需要定義公認(rèn)的、可靠的評估方法。

本文在全面性、準(zhǔn)確性、可行性的原則下，選取隱寫算法性能的評估指標(biāo)。同時(shí)，由于在指標(biāo)權(quán)重確定時(shí)可能存在較強(qiáng)的主觀性，可能使得得到的結(jié)果不夠可靠和科學(xué)。所以，本文中各評估指標(biāo)的權(quán)重由熵權(quán)法確定，并運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析法計(jì)算評估指標(biāo)與最優(yōu)指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)度，最后通過關(guān)聯(lián)度大小得到客觀的評估結(jié)果。

2 隱寫算法性能評估指標(biāo)及量化

本文在全面性、準(zhǔn)確性、可行性的原則基礎(chǔ)之上，選取了抗檢測性、不可感知性、統(tǒng)計(jì)安全性和最大安全容量共四項(xiàng)評估指標(biāo)，來評估隱寫算法的性能。

2.1 抗檢測性

抗檢測性是隱寫算法抵抗檢測者對其進(jìn)行隱寫檢測，造成檢測者漏檢或誤檢的能力。可以說，抗檢測性是隱寫算法的生命力所在，如果隱秘圖像容易引起檢測者的懷疑，并輕易被檢測者檢測出來，則無法完成秘密通信的任務(wù)，說明該隱寫算法性能較差。由于圖像隱寫大都是在圖像的冗余部分嵌入秘密信息，圖像質(zhì)量的改變會(huì)引起隱寫檢測者的注意而被檢測。因此，本文在隱寫算法性能評估中，用均方差根（Root Mean Square Error，RMSE）客觀地衡量圖像的失真度，從而評估隱寫算法的抗檢測性。

2.2 不可感知性

不可感知性，指的是嵌入秘密信息后，圖像質(zhì)量沒有明顯下降以及人眼無法準(zhǔn)確辨別的特性。不可感知性是隱寫算法最重要、最基礎(chǔ)的性能要求，如果隱寫算法達(dá)不到不可感知的要求，就失去了信息隱藏的意義；但同時(shí)，如果過于滿足不可感知性的要求，隱寫算法的隱藏容量和魯棒性等其他性能會(huì)受到影響。不可感知性的評價(jià)主要分為主觀評價(jià)和客觀評價(jià)兩種方法。由于隱秘圖像質(zhì)量是否失真，最終是由人的視覺感受來判定，所以理論上，主觀評價(jià)應(yīng)該更有說服力，但由于每個(gè)人觀察能力不同，目的不同，所處環(huán)境不同等因素，會(huì)導(dǎo)致同一副隱秘圖像，不同人會(huì)有不同的評判結(jié)果，且目前的隱寫算法大都不會(huì)引起視覺上的明顯變化，因此往往使用客觀的評價(jià)方法。峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）是目前使用最普遍、最高效的一種客觀評價(jià)圖像視覺質(zhì)量失真情況的方法。利用PSNR來評判不可感知性時(shí)，信號(hào)即是載體圖像，噪聲則是由秘密信息嵌入所引起的誤差。

2.3 統(tǒng)計(jì)安全性

不可感知性是從人類視覺的角度，來評判隱寫算法的性能，而統(tǒng)計(jì)安全性則來是從圖像結(jié)構(gòu)的角度來評判，由于隱寫算法在圖像中嵌入秘密信息，可能會(huì)改變圖像的統(tǒng)計(jì)特征，一個(gè)性能優(yōu)秀的隱寫算法，在保證了不可感知性的基礎(chǔ)上，還要盡可能少的改變圖像的統(tǒng)計(jì)特征，所以需要通過計(jì)算隱秘圖像與原始圖像之間的統(tǒng)計(jì)差異來評價(jià)隱寫算法的安全性能。平均結(jié)構(gòu)相似度（Mean Structural Similarity Index，MSSIM）反映空間結(jié)構(gòu)相鄰的像素點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)依賴性，將原始圖像和隱秘圖像之間的結(jié)構(gòu)相似性進(jìn)行比較，以評價(jià)統(tǒng)計(jì)特征的變化程度，從而對隱寫算法的性能進(jìn)行評估。

式（3）中，X為原始圖像，Y為隱秘圖像，C為圖像的分塊數(shù)量，xj、yj分別為原始圖像X和隱秘圖像Y的第j個(gè)分塊，SSIM的計(jì)算公式為

式（4）中，μx、μy分別為 xj、yj中所有像素點(diǎn)的灰度值平均值，、分別為xj、yj中所有像素點(diǎn)的灰度值方差，σxy為例xj、yj像素點(diǎn)的灰度值協(xié)方差，c1=(k1L)2，c2=(k2L)2是用來維持穩(wěn)定的常數(shù)，L是像素值的動(dòng)態(tài)范圍（即當(dāng)圖像尺寸為256×256時(shí)，則L取255），k1=0.01，k2=0.03。

2.4 最大安全容量

嵌入量是信息隱藏者關(guān)注的重要指標(biāo)，但嵌入量過大，不可感知性和魯棒性等性能又會(huì)受到影響。而最大安全容量指的是在保證不可感知性的前提下，圖像針對某一隱寫算法所能容納的最大嵌入量。要想達(dá)到秘密通信的目的，就要保證在每一次隱寫過程中，隱秘信息的嵌入量都要在最大安全容量之下。所以，最大安全容量也是評價(jià)隱寫算法性能的重要指標(biāo)之一。

假設(shè)原始圖像是C，秘密信息是M，隱秘圖像是S，秘密信息要在n比特的信道中傳輸，有以下式（5）條件需要滿足：

當(dāng)隱寫分析者即使知道了隱寫圖像S和部分載體C'的統(tǒng)計(jì)特性也無法知道秘密信息M，因此可得隱藏容量的上界，即可按式（6）界定最大安全容量。

3 熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度分析法

本文提出熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度分析評估模型，將熵權(quán)法與灰色關(guān)聯(lián)度分析法予以結(jié)合，首先，運(yùn)用熵權(quán)法來確定各評估指標(biāo)的權(quán)重，再運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)程度，最后，根據(jù)關(guān)聯(lián)程度大小確定性能的優(yōu)劣。熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度分析法的基本實(shí)現(xiàn)步驟如下。

3.1 選取指標(biāo)，建立評估指標(biāo)矩陣及規(guī)范化矩陣

1）確定指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)，對n個(gè)評估對象m個(gè)評估指標(biāo)的評價(jià)，建立評估指標(biāo)值矩陣A=(aij)n×m，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

2）指標(biāo)規(guī)范化

在評估過程中，由于存在著不同指標(biāo)值之間的量綱不同，指標(biāo)值數(shù)據(jù)相差過大的情況，計(jì)算結(jié)果的合理性受到很大影響。如果不對原始指標(biāo)值加以處理，不但計(jì)算過于繁瑣，而且評估原理也不科學(xué)，最終只會(huì)得到不可靠的評估結(jié)果。因此，在評估之前，必須對各類評估指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理。將評估指標(biāo)分為效益型和成本型，對于效益型指標(biāo)，其指標(biāo)值越大越好，成本性指標(biāo)則相反。

利用線性尺度變換法對指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化指標(biāo)矩陣B=(bij)n×m，其中 1≤i≤n，1≤j≤m。效益型指標(biāo)：，成本型指標(biāo)：

3.2 利用熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重值

1）計(jì)算每個(gè)指標(biāo)下各算法的指標(biāo)值比重

第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)算法的指標(biāo)值比重pij計(jì)算公式為

當(dāng)pij=0時(shí)，pijlnpij=0，當(dāng)pij=1時(shí)，需要對pij進(jìn)行修正。

2）計(jì)算各評估指標(biāo)的輸出熵

3）計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的偏差度

4）計(jì)算各項(xiàng)標(biāo)權(quán)重向量W=(W1，W2，…Wm)。

3.3 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

1）確定最優(yōu)指標(biāo)序列

選取規(guī)范化處理后的各指標(biāo)值的最大值作為最優(yōu)參考向量，即最優(yōu)指標(biāo)序列，記為a0，a0=(a01，a02，…，aom)。

2）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

計(jì)算規(guī)范化處理后的指標(biāo)向量bj與最優(yōu)指標(biāo)序列之間的偏差，指標(biāo)偏差矩陣記為Δ=(Δij)n×m。

各評價(jià)指標(biāo)與其相對應(yīng)的最優(yōu)指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)記為εij，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為R=(εij)n×m。

其中，ρ為分辨函數(shù)，0≤ρ≤1，取ρ=0.5具有較高的分辨率。

3.4 計(jì)算關(guān)聯(lián)度，得出評估結(jié)果

4 實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)中，從標(biāo)準(zhǔn)圖像庫中選取選取Lena、Mandrill、House、Mountain和Boat共5幅圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用最低有效位替換算法、QIM［6］、Jsteg、F5和選擇載體隱寫算法［7］（分別記為F1、F2、F3、F4、F5）進(jìn)行隱寫嵌入生成隱密圖像。文中實(shí)驗(yàn)基于Matlab平臺(tái)實(shí)現(xiàn)。

4.1 指標(biāo)選取及評估指標(biāo)規(guī)范化

1）實(shí)驗(yàn)中，選取隱寫算法的不可感知性、抗檢測性、統(tǒng)計(jì)安全性及最大安全容量（分為記為C1、C2、C3、C4）四項(xiàng)評估指標(biāo)。選取每個(gè)算法5幅圖像的檢測平均值作為相應(yīng)的指標(biāo)值。通過實(shí)驗(yàn)，各隱寫算法指標(biāo)值如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)隱寫算法評估指標(biāo)值

評估指標(biāo)值矩陣為

2）指標(biāo)規(guī)范化

C1、C3、C4為效益型指標(biāo)，C2為成本型指標(biāo)。對指標(biāo)值規(guī)范化處理，得規(guī)范化指標(biāo)矩陣：

4.2 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

1）計(jì)算各指標(biāo)輸出熵，評估指標(biāo)輸出熵向量為H=（0.3867 0.3971 0.3862 0.6386）。

2）計(jì)算各指標(biāo)的偏差度，評估指標(biāo)偏差度向量為G=（0.6133 0.6029 0.6138 0.3614）。

3）計(jì)算各指標(biāo)的客觀權(quán)重，得到指標(biāo)的權(quán)重向量為W=（0.2799 0.2751 0.2801 0.1649）。

4.3 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

4.3.1 確定最優(yōu)指標(biāo)序列

實(shí)驗(yàn)中，選取規(guī)范化矩陣Y中各指標(biāo)最大值，組成最優(yōu)指標(biāo)序列為X0=（1 1 1 1）。

4.3.2 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

規(guī)范化后的指標(biāo)值與最優(yōu)指標(biāo)序列偏差矩陣為

根據(jù)偏差矩陣Δ可得到Δmin=0.0000，Δmax=0.9227。

計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

4.4 計(jì)算關(guān)聯(lián)度，得出評估結(jié)果

評價(jià)指標(biāo)與最優(yōu)指標(biāo)加權(quán)關(guān)聯(lián)度為R=（0.6261 0.7579 0.7605 0.8273 0.9900），根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小判斷各算法性能優(yōu)劣依次為F5＞F4＞F3＞F2＞F1。

該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，五種隱寫算法性能的優(yōu)劣依次為：選擇載體隱寫，F(xiàn)5隱寫，Jsteg隱寫，QIM隱寫，最低有效位替換隱寫。實(shí)驗(yàn)所選用的隱寫算法是五種典型的隱寫算法，最低有效位替換算法是在空域進(jìn)行的，QIM、Jsteg和F5算法是在DCT域進(jìn)行的，而選擇載體隱寫算法則是在Contourlet域進(jìn)行的。最低有效位替換算法是最簡單的空域隱寫算法，不可感知性好，但嵌入容量小，易被X2和RS等隱寫分析算法檢測。變換域上的隱寫算法相比空域的最低有效位隱寫算法而言，具有更好的不可感知性和抗檢測性，并得到了廣泛應(yīng)用。基于Contourlet域的選擇載體隱寫算法，通過對所有載體圖像對比選取最合適的圖像作為載體，在Contourlet系數(shù)域進(jìn)行隱密信息嵌入，性能更為卓越，有著不可感知性好、抗檢測性強(qiáng)、隱藏容量大等優(yōu)點(diǎn)。結(jié)合以上分析，可知實(shí)驗(yàn)結(jié)果與五種算法的性能優(yōu)劣一致。表明基于熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度分析法的隱寫算法性能評估結(jié)果客觀、可靠。

5 結(jié)語

本文選取抗檢測性、不可感知性、統(tǒng)計(jì)安全性及最大安全容量四項(xiàng)評估指標(biāo)，建立了基于熵權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度分析法的隱寫算法性能評估模型。并運(yùn)用該模型在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對五種典型隱寫算法的性能進(jìn)行了評估，得到客觀可靠、符合實(shí)際的評估結(jié)果，證明了該評估算法的有效性與實(shí)用性。通過對不同隱寫算法的性能進(jìn)行評估比較，有利于信息隱藏者選擇運(yùn)用合適的隱寫算法，并為日后隱寫算法的改進(jìn)研究提供參考幫助。